Определение что такое корень слова. Что такое квадратный корень

Что такое квадратный корень?

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня ) в математике обозначается вот таким значком:

Сам значок называется красивым словом "радикал ".

Как извлечь корень? Это лучше рассмотреть на примерах .

Сколько будет квадратный корень из 9? А какое число в квадрате даст нам 9? 3 в квадрате даст нам 9! Т.е:

А вот сколько будет квадратный корень из нуля? Не вопрос! Какое число в квадрате ноль даёт? Да сам же ноль и даёт! Значит:

Уловили, что такое квадратный корень? Тогда считаем примеры :

Ответы (в беспорядке): 6; 1; 4; 9; 5.

Решили? Действительно, уж куда проще-то?!

Но... Что делает человек, когда видит какое-нибудь задание с корнями?

Тосковать начинает человек... Не верит он в простоту и лёгкость корней. Хотя, вроде, и знает, что такое квадратный корень ...

Всё потому, что человек проигнорировал несколько важных пунктиков при изучении корней. Потом эти пунктики жестоко мстят на контрольных и экзаменах...

Пунктик первый. Корни надо узнавать в лицо!

Сколько будет корень квадратный из 49? Семь? Верно! А как вы узнали, что семь? Возвели семёрку в квадрат и получили 49? Правильно! Обратите внимание, чтобы извлечь корень из 49 нам пришлось проделать обратную операцию - возвести 7 в квадрат! И убедиться, что мы не промахнулись. А могли и промахнуться...

В этом и есть сложность извлечения корней . Возвести в квадрат можно любое число без особых проблем. Умножить число само на себя столбиком - да и все дела. А вот для извлечения корня такой простой и безотказной технологии нет. Приходится подбирать ответ и проверять его на попадание возведением в квадрат.

Этот сложный творческий процесс - подбор ответа - сильно упрощается, если вы помните квадраты популярных чисел. Как таблицу умножения. Если, скажем, надо умножить 4 на 6 - вы же не складываете четверку 6 раз? Сразу выплывает ответ 24. Хотя, не у всех он выплывает, да...

Для свободной и успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. вы должны легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121. Чтобы добиться такого запоминания, есть два пути. Первый - выучить таблицу квадратов. Это здорово поможет решать примеры. Второй - решать побольше примеров. Это здорово поможет запомнить таблицу квадратов.

И никаких калькуляторов! Только для проверки. Иначе на экзамене будете тормозить нещадно...

Итак, что такое квадратный корень и как извлекать корни - думаю, понятно. Теперь выясним ИЗ ЧЕГО можно их извлекать.

Пунктик второй. Корень, я тебя не знаю!

Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.

Попробуем вычислить вот такой корень:

Для этого нужно подобрать число, которое в квадрате даст нам -4. Подбираем.

Что, не подбирается? 2 2 даёт +4. (-2) 2 даёт опять +4! Вот-вот... Нет таких чисел, которые при возведении в квадрат дадут нам отрицательное число! Хотя я такие числа знаю. Но вам не скажу). Поступите в институт - сами узнаете.

Такая же история будет с любым отрицательным числом. Отсюда вывод:

Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла ! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Запомните этот факт железно! Или, другими словами:

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя!

Зато из всех остальных - можно. Например, вполне можно вычислить

На первый взгляд это очень сложно. Подбирать дроби, да в квадрат возводить... Не волнуйтесь. Когда разберёмся со свойствами корней, такие примеры будут сводиться к всё той же таблице квадратов. Жизнь станет проще!

Ну ладно дроби. Но нам ведь ещё попадаются выражения типа:

Ничего страшного. Всё то же самое. Корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно:

Что интересно, эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональными. В квадратных корнях это - самое обычное дело. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными . Понятно, что писать всё время такую бесконечную дробь неудобно. Поэтому вместо бесконечной дроби так и оставляют:

Если при решении примера у вас получилось что-то неизвлекаемое, типа:

то так и оставляем. Это и будет ответ.

Нужно чётко понимать, что под значками

Конечно, если корень из числа извлекается ровно , вы обязаны это сделать. Ответ задания в виде, например

вполне себе полноценный ответ.

И, конечно, надо знать на память приблизительные значения:

Это знание здорово помогает оценить ситуацию в сложных заданиях.

Пунктик третий. Самый хитрый.

Основную путаницу в работу с корнями вносит как раз этот пунктик. Именно он придаёт неуверенность в собственных силах... Разберёмся с этим пунктиком как следует!

Для начала опять извлечём квадратный корень их четырёх. Что, уже достал я вас с этим корнем?) Ничего, сейчас интересно будет!

Какое число даст в квадрате 4? Ну два, два - слышу недовольные ответы...

Верно. Два. Но ведь и минус два даст в квадрате 4... А между тем, ответ

правильный, а ответ

грубейшая ошибка. Вот так.

Так в чём же дело?

Действительно, (-2) 2 = 4. И под определение корня квадратного из четырёх минус два вполне подходит... Это тоже корень квадратный из четырёх.

Но! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е ноль и все положительные. Даже термин специальный придуман: из числа а - это неотрицательное число, квадрат которого равен а . Отрицательные результаты при извлечении арифметического квадратного корня попросту отбрасываются. В школе все квадратные корни - арифметические . Хотя особо об этом не упоминается.

Ну ладно, это понятно. Это даже и лучше - не возиться с отрицательными результатами... Это ещё не путаница.

Путаница начинается при решении квадратных уравнений. Например, надо решить вот такое уравнение.

Уравнение простое, пишем ответ (как учили):

Такой ответ (совершенно правильный, кстати) - это просто сокращённая запись двух ответов:

Стоп-стоп! Чуть выше я написал, что квадратный корень - число всегда неотрицательное! А здесь один из ответов - отрицательный ! Непорядок. Это первая (но не последняя) проблемка, которая вызывает недоверие к корням... Решим эту проблемку. Запишем ответы (чисто для понимания!) вот так:

Скобки сути ответа не меняют. Просто я отделил скобками знаки от корня . Теперь наглядно видно, что сам корень (в скобках) - число всё равно неотрицательное! А знаки - это результат решения уравнения . Ведь при решении любого уравнения мы должны записать все иксы, которые при подстановке в исходное уравнение дадут верный результат. В наше уравнение подходит корень из пяти (положительный!) как с плюсом, так и с минусом.

Вот так. Если вы просто извлекаете квадратный корень из чего-либо, вы всегда получаете один неотрицательный результат. Например:

Потому, что это - арифметический квадратный корень .

Но если вы решаете какое-нибудь квадратное уравнение, типа:

то всегда получается два ответа (с плюсом и минусом):

Потому, что это - решение уравнения.

Надеюсь, что такое квадратный корень со своими пунктиками вы уяснили. Теперь осталось узнать, что можно делать с корнями, каковы их свойства. И какие там пунктики и подводные кор... извините, камни!)

Всё это - в следующих уроках.

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Корень – главная значимая часть слова, в которой заключено общее лексическое значение родственных слов. Корень обязательно есть в каждом слове, в некоторых словах может быть два и более корней, такие слова называются сложными.

Рассмотрим, например, такую группу родственных слов, состоящую из разных частей речи: ХОДИТЬ, ВЫХОДИТЬ, ЗАХОДИТЬ, ПРИХОДИТЬ, ПЕРЕХОДИТЬ, ОБХОДИТЬ, УХОДИТЬ, ВЫХОДНОЙ, ПЕРЕХОД, ПРОХОДЧИК. Как видим, все эти слова объединены одним общим смыслом «хождения» (а не плавания, бегания, ползания, рисования и т.п.), в силу чего они и являются родственными. Хотя все они начинаются и заканчиваются разными звукосочетаниями и внешне не очень похожи, но в каждом из этих слов содержится общая для всех их часть – ХОД . Именно эта общая для всех родственных слов часть, несущая основную смысловую нагрузку, и является корнем . Когда же мы хотим придать значению слова какой-либо дополнительный смысловой оттенок, то корень начинает «обрастать» различными «добавками». Роль таких «добавок» выполняют приставки и суффиксы . Мы видим, что написание общей части слова всегда одинаковое и не зависит от ударения: если на месте О мы слышим [А] , пишем только О , потому что это корень, который объёдиняет родственные слова. А если мы в данном корне напишем А , то автоматически исключим написанное слово из его родственной группы и оно потеряет своё лексическое значение.

Выделять в слове корень школьников учат уже в младших классах. Для чего необходимо знать корни слов и правильно находить их в слове? Чтобы подобрать проверочные слова, которые помогут правильному написанию безударных гласных в корне.

Казалось, что может быть легче, чем найти однокоренное слово. Но здесь у школьников часто возникают сложности. Ученики, не задумываясь, подбирают слова, близкие по звучанию, совершенно не обращая внимания на лексические значения слов. Хорошо, когда написание омонимичных корней одинаковое: спешить и пеший. В таком случае ошибок можно избежать. А если, например, слово тропинка проверяется словом трап? Следует обращать особое внимание на семантику слова и подбирать однокоренные слова с близким лексическим значением. В этом хорошо помогают упражнение «Третий лишний».

Лес, лестница , лесничий.
Честный, чеснок , бесчестие.
Смешной, смешить, смешать .
Левый, лев , налево.
Водичка, водитель , водяной.
Спешить , пеший, пешеход.

Написание корней с безударными гласными несложное задание, необходимо уметь правильно подбирать проверочные слова. Если Вы столкнулись с определёнными сложностями при написании безударных гласных или Вы хотите проверить свои знания, специалисты Tutoronline.ru всегда готовы Вам помочь.

Желаем удачи!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Его понятийное . Прочие морфемы (суффиксы, приставки, окончания) не имеют самостоятельного значения. Они только добавляют к основному значению дополнительные оттенки. Владеющий русским языком прекрасно поймет, что « » – это совсем не то же самое, что «хвостище», но и в том, и в другом случае речь идет об одной и той же части тела животного, т.к. корень у этих слов общий.

Однокоренные слова

Все слова, имеющие одинаковый корень, называются однокоренными. Они могут принадлежать как к одной части речи (кот – котик – котофей – котище), так и к разным (пуск – пускать – пусковой).

Сложные слова

Один корень в есть обязательно. Но , состоящие из двух корней. Такие слова называются сложными. Так, слово «пешеход» имеет два коря: «пеш» и «ход».

Омонимичные корни

Встречаются слова, корни которых пишутся одинаково, но значения они имеют разные. Таковы корни у омонимов – слов одинаковых , но разных по значению: слова «ключ» в значении «источник» и «ключ» в значении «приспособление для открывания двери, отмычка» пишутся одинаково, но у слова «ключ» в первом значении однокоренным словом будет, например, « (вода)», а во втором значении – «ключник».

Чередование звуков в корне

Бывает, что гласные или согласные звуки в одном и том же корне в разных однокоренных словах пишутся по-разному, чередуются, например «бег – бежать» или «положить – прилагательное». Понять, как именно корень в том или ином слове, помогают правила. Иногда это зависит находится гласная под ударением, или нет (загар – загорелый), иногда от того, на какую букву заканчивается корень (рос – выращен), порой – от значения слова, например макать (погружать в жидкость) и мокнуть (пропитываться влагой). Чередование звуков обусловлено историческими процессами, происходящими в языке (историческое чередование) или особенностями произношения (фонетическое чередование).

Сращивание корней

В результате изменений в языке некоторые корни « » , суффиксами. В таких словах можно выделить исторический (этимологический) корень и современный, принятый в языке на данный момент. Так, в слове «заводской» этимологический корень «вод», современный – «завод». Такие корни называются связанными. Корни современных слов, совпадающие с этимологическими, называются свободными – таких в русском языке большинство.

Известно, что корень бывает у растений, у зубов, но что такое корень слова в русском языке? Разобраться в этом можно на примере из природы.

Учащимся второго класса можно для начала задать вопрос: зачем нужен корень цветку? Это основа, поддержка, стержень, то без чего он не может жить. Так и в русском языке, в словах есть основа, которая и составляет их смысл.

Определение корня слова онлайн

Что такое корень в русском языке

Возвращаясь к теме, можно вывести определение: корень – это важная часть слова, объединяющая родственные слова, их единый знаменатель, заключающий в себе главный смысл. Если у слов один корень – они однокоренные.

Следует знать, что встречаются корни, которые пишутся идентично, но имеют разное значение. Для того чтобы выделить рассматриваемую морфему, над словом от первой до последней буквы корня нужно провести дугу.

Как определить корень в слове

Как распознать родство слов и определить, что у них единая основа? Нужно выбрать слово и найти ему как можно больше «родственников».

При этом главное правило – общий корень должен показывать один и тот же смысл слов. То есть, будет возможно объяснить эти слова с помощью корня. Например: медовый, медовик, медовуха, мёд.

В слове не обязательно бывает один, возможны и два корня. Такие слова именуются «сложными» и их не трудно узнать среди других (водопад, морозоустойчивый). Корни могут взаимодействовать не только вместе с другими частями слова, но и обособленно.

Например: корень -пут в словах напутствие, путепровод представлен совместно с приставками, суффиксами, окончаниями, а слово путь уже является самостоятельным.

Определить корень слова онлайн

На специальных сайтах делается составной разбор слова, и это значит, что определить корень слова в режиме онлайн не составит труда.

Найти подробный разбор и описание морфем большинства русскоязычных слов возможно в Интернете на многих ресурсах, например:

http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=онлайн - ударение.ру;
http://wikislovo.ru/morphemic/ — викислово.ру;
http://morphemeonline.ru/О/онлайн - морфемаонлайн.ру и другие.

Везде достаточно вбить требуемое слово, и программа сделает все за вас. Подобная помощь иногда бывает очень кстати, но обычно корень несложно выделить самостоятельно.

Этому учат детей ещё в начальной школе, а именно во 2 классе, и при правильном объяснении навык выделения основы слова обычно стойко сохраняется на долгие года.

Примеры нахождения корня в словах

В качестве примера, проведем несколько морфемных разборов. Чтобы определить, какой в слове корень, подбираем к нему родственные слова.

После этого нужная нам морфема наверняка станет очевидной:

Поле – поля, полевой, полюшко, полёвка, Чистополь. Корень -поль, окончание -е.

Больше – большинство, большой, большевик, большенький. Корень —больш, суффикс -е.

Зелень – зеленый, зеленца, зеленщик, зеленка, зелено, позеленеть. Корень -зелень, нулевое окончание.

Вокруг – окружность, круг, округа, окружение, кругляш, круговой. Корень —круг , приставка —во.

Писать – писал, писали, написал, пишут, пишем. Корень -пис , суффикс -а , окончание -ть .

Вода – водоем, водопад, водоросли , водянка, водяной, водный, водоплавающий, водоносный. Корень -вод , окончание -а .

Короткий – коротко, коротать, укоротить, короткошерстный, накоротке. Корень -коротк , окончание -ий.

Привольно – вольно, приволье, привольный, воля. Приставка -при , корень -воль , суффиксы -н и -о.

Своих – свое, свой, своим, свойский, своевольный. Здесь слово состоит из двух корней -сво и –их, имеются нулевые суффикс и окончание.

Тяжелый – тяжко, тяжеловес, тяжело, тяжба, тяжесть. Корень —тяж , суффикс —ел , окончание –ый.

Чтобы не запутаться в данной теме, рассмотрим еще один важный момент: в корнях допустимы чередования звуков. Например, гласные: блистательный — блестящий. Гласные могут быть беглыми: лён — льна. Согласные: молодой — моложавый.

Заключение

Для чего в русском языке служит корень? Мы видим, что он много значит для слова — помогает понять его происхождение, значение — с точки зрения лексики, проверить правильность написания.

В поисках корня мы понимаем, что слово возникло не само по себе, а у него будто есть семья, целая армия родственников. Изучение этой темы поможет лучше уяснить то, как образуются слова и расширить словарный запас.

В каждом слове русского языка имеется главная часть, без которой невозможно существование самого слова. Это и есть корень – морфема, которая определяет значение слова и прочих однокоренных слов.

Другие морфемы могут быть, а могут и не быть, это не так важно. А если нет корня, то вместо слова можно услышать или увидеть ничего не значащий набор разных букв или звуков. К примеру, в слове козлик наличествует суффикс –ик, и если взять и убрать корень козл-, то самостоятельно это –ик не имеет никакого смысла.

Что объединяет родственные слова? Именно он, корень, а прочие морфемы (приставки, суффиксы, окончания и т.д.) могут различаться. Примеры однокоренных слов: вода – водный – водичка – водяной, плод – плоды – плодовый – околоплодные.

В русском языке встречаются случаи, когда слова с одним корнем имеют совершенно разное значение. Они носят название омонимических, среди ярких примеров:

луч (солнца) – лучник (владелец лука);
нос (часть тела) – носильщик (переносит груз);
мех (шкура зверя) – механический (связанный с механизмами).

Кроме того, корень слова может существовать без других морфем, т.е. быть свободным (например, в слове бегун корень бег- свободный). В других словах, наоборот, корень называется связанным, поскольку без приставки и суффикса не несет смысла и превращается в простой слог: просить – связанный корень прос- , прыгать – корень прыг- и т.д.

Своеобразие русского языка заключено также в том, что в словах встречается разное количество корней – один (шкаф, гулять, стоящий), два (квартиросъемщик, авианосец, белоснежный) и даже три (гидроэлектростанция). Слова с несколькими корнями именуются сложными.

В качестве исключения в русском языке присутствует одно слово совсем без корня – вынуть. Для разнообразия – несколько слов имеют корень, который выражен при помощи одной буквы: обувь, разуть, обуть.

Бывает, что в разных формах родственных слов или даже одного слова происходит чередование звуков, причем и гласных, и согласных: огурец –огурца, писать – пишу, мох – во мху и т.д. В таких случаях необходимо проверять правильность написания и произношения подобных слов.

Выделение корня слова – необходимый этап для определения правильности применения на практике многих правил русского языка. Чтобы выяснить главную морфему, нужно понять лексическое значение слова, затем путем подбора найти родственные слова, и с их помощью вычленить повторяющуюся часть, которая и будет корнем. Другой путь – отсечь все аффиксальные морфемы (флексии, суффиксы, префиксы). Пример: слово попутчик – разделим его на морфемы: по-пут-ч-ик, затем уберем приставку по- и суффиксы –ч и –ик, получим в остатке корень пут, проверим путем подбора однокоренных слов типа путь, путевой и т.д.