Моменты атомов и ядер. Магнитный диполь

Существование у атома момента импульса и магнитного момента следовало из теории Н.Бора (1913) и подтверждалось обнаруженным еще в 1896 П.Зееманом влиянием магнитных полей на спектральные линии атома. Прямое измерение относительного магнитного момента атома было выполнено впервые в 1922 О.Штерном и В.Герлахом, которые наблюдали расщепление пучка атомов серебра в неоднородном магнитном поле. Первым предположение о существовании спина и магнитного момента у атомного ядра высказал в 1924 В.Паули при попытке объяснить сверхтонкую структуру спектральных линий. В 1925 Д.Уленбек и С.Гаудсмит на основе данных о тонкой структуре спектральных линий сделали вывод о том, что у электрона должны существовать спин и магнитный момент. Первое доказательство существования у ядра электрического квадрупольного момента было получено Х.Шюлером и Т.Шмидтом в 1935. Многочисленные измерения ядерных моментов были выполнены О.Штерном и И.Раби с сотрудниками, исследовавшими спектральные линии методом молекулярных пучков. Затем в 1937 и 1946 эти измерения продолжили И.Раби, Н.Рамзей, Э.Парселл, Ф.Блох и другие исследователи с помощью разработанных ими методов радиочастотного резонанса, потом – парамагнитного резонанса, а еще позднее – методами микроволновой и лазерной спектроскопии.

Спин.

Любое вращающееся тело обладает моментом импульса относительно своего центра масс; это собственный момент тела, или спин. Спиновый момент, или просто, спин атома или атомного ядра является характеристикой, аналогичной моменту импульса вращающегося волчка или гироскопа. Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг оси, определяется как сумма моментов импульсов всех частиц этого тела относительно той же оси; этот момент равен сумме произведений массы частицы на ее скорость и на кратчайшее расстояние частицы до оси вращения. Вектор момента импульса параллелен оси вращения и направлен в сторону перемещения винта с правой резьбой при таком же вращении. Спин атомов и ядер измеряется в единицах h /2p , где h – постоянная Планка, равная 6,6261Ч10 –34 ДжЧс. Экспериментально установлено, что в этих единицах (в соответствии с правилами квантовой механики) наблюдаемые проекции всех спинов на заданное направление принимают либо целое, либо полуцелое значение, т.е. либо 1, 2, 3,..., либо 1/2, 3/2, 5/2,.... Максимальное значение проекции совпадает с величиной спина; например, если спин ядра j равен 5/2, то измеренное максимальное значение проекции спина составит 5/2 в единицах h /2p ДжЧс.

Магнитный дипольный момент.

Магнитный дипольный момент атома или ядра аналогичен характеристике стрелки компаса. Он представляет собой вращающий момент, действующий на атом или ядро в магнитном поле. Дипольный момент – векторная величина. Магнитный момент атома обычно измеряют в единицах магнетона Бора, m 0 = еh /4pmc = 9,27Ч10 –24 Дж/Тл, где е – заряд электрона, h – постоянная Планка, m – масса электрона и c – скорость света. Магнитные же моменты ядер обычно измеряют в единицах ядерного магнетона mN , который равен магнетону Бора, деленному на отношение масс протона и электрона, а именно mN = 5,051Ч10 –27 Дж/Тл.

Электрический квадрупольный момент.

Электрический квадрупольный момент служит мерой отклонения распределения электрического заряда ядра от сферической симметрии. Количественно он определяется как при условии, что проекция спина ядра максимальна вдоль оси z прямоугольной системы координат, начало которой совпадает с центром ядра. В этом выражении Z – заряд ядра, или его атомный номер, z – координата протона в ядре, r – расстояние от протона до центра ядра, а черта над выражением в скобках означает усреднение плотности заряда по всему ядру. Можно показать, что в сферически симметричном случае Q = 0.

Другие моменты.

В принципе могли бы существовать электрические и магнитные мультипольные моменты любого порядка 2 n , где n – нуль или положительное целое число. Например, у ядер иода, индия и галлия были измерены магнитные октуполи. Можно показать, однако, что вследствие квантовой природы спина атом или ядро со спином j не может иметь мультипольных моментов более высокого порядка, чем n = 2j . Так, атом с j = l/2 не может иметь мультипольных моментов выше дипольного, а атом с j = 0 – даже дипольного момента. Проводились необычайно чувствительные эксперименты по обнаружению у ядер электрических дипольных моментов, но пока что найти их не удалось.

АТОМНЫЕ МОМЕНТЫ

Эффект Зеемана.

Один из первых и наиболее мощных методов исследования атомных моментов был основан на так называемом эффекте П.Зеемана, т.е. на расщеплении спектральных линий во внешних магнитных полях. Если разрядную трубку, в которой возбуждается атомное излучение, поместить во внешнее магнитное поле, то спектральные линии расщепятся на ряд компонент. Расстояние между линиями компонент определяется энергией взаимодействия атомных моментов с внешними магнитными полями. Поскольку энергия взаимодействия зависит от магнитных моментов атомов, измеренное расщепление дает информацию об их величине. Числом спектральных линий определяются значения спина.

Первоначально при изучении оптических спектров атомов последние возбуждались за счет столкновений с электронами в газоразрядных трубках или за счет поглощения электромагнитного излучения, возникающего в таких трубках. В наши дни атомы часто возбуждают лазерным излучением.

Метод молекулярных пучков.

Особенно простой, показательный и прямой метод измерения атомных магнитных моментов предложили О.Штерн и В.Герлах в 1921. Он основан на измерении отклонения атомов, обладающих магнитным моментом, в неоднородном магнитном поле. В однородном магнитном поле магнитный момент не отклоняется, т.к. на северный и южный полюса атомного магнитика поле действует с одинаковой силой. Поэтому центр масс атома не смещается; атом может лишь прецессировать или вращаться вокруг своего центра масс. Если же магнитное поле неоднородно на расстояниях порядка размеров атома, то из-за различий в напряженности магнитного поля на один из полюсов атомного магнитика поле будет действовать сильнее, чем на другой, и атом отклонится под действием разности этих сил.

В эксперименте материал нагревается в печи и его атомы через щель проходят в вакуумную камеру, где коллимируются в пучок и осаждаются на пластинке. Затем включается неоднородное магнитное поле, направленное поперек пучка, и регистрируется отклонение атомов. Каждому из возможных значений проекции магнитного момента и спина на направление поля должно соответствовать свое отклонение. Соответствующее классической физике непрерывное распределение проекций привело бы к сплошному размытию сигнала на регистрирующей пластинке. Но в квантовой механике допустимы лишь определенные дискретные проекции, и поэтому наблюдаемая картина расщепляется на две или несколько линий, число которых равно 2j + 1, где j – момент импульса атома в указанных выше единицах. По числу компонент 2j + 1 можно определить момент импульса – спин j. Расстояние между линиями позволяет вычислить величину магнитного момента.

Для измерения атомных магнитных моментов были приспособлены также рассматриваемые ниже резонансные методы молекулярных пучков, и они дали наиболее точные результаты. Точно так же для измерения атомных магнитных моментов применяется метод электронного парамагнитного резонанса, подобный методу ЯМР.

Выводы из опытов по определению атомных моментов.

Результаты упомянутых выше и других аналогичных экспериментов согласуются со следующими утверждениями относительно спиновых и магнитных моментов атомных структур.

Каждый элемент в атоме имеет соответствующий его движению по беровской орбите орбитальный момент l . Это движение электрона по орбите можно рассматривать как круговой ток, в результате чего возникает магнитный момент, соответствующий такому движению.

Величина магнитного момента, связанного с орбитальным движением, в классической механике была бы пропорциональна величине орбитального момента. Но у электрона есть еще и собственный момент – спин. Со спином также должен быть связан магнитный момент.

В результате магнитный момент частицы оказывается пропорционален полному механическому моменту (сумме орбитального и спинового моментов).

Важно иметь в виду, что моменты – механические и магнитные – векторные величины. В квантовой механике разработаны определенные способы их суммирования и вычисления магнитных моментов атомов.

ЯДЕРНЫЕ МОМЕНТЫ

Существует ряд методов измерения ядерных моментов; ниже обсуждаются некоторые из них.

Оптическая спектроскопия.

Один из наиболее важных методов измерения ядерных моментов основан на изучении так называемой сверхтонкой структуры атомных спектров, для возбуждения которых в настоящее время часто используют лазеры. Значение спина можно определить по числу компонент спектральных линий или по относительной интенсивности линий. Спин, магнитный момент и электрический квадрупольный момент можно определить по расстоянию между компонентами или по влиянию магнитного поля на линии. Спин можно также определять по полосатым спектрам двухатомных молекул.

Методы молекулярных пучков.

Методы молекулярных пучков, разработанные О.Штерном, И.Раби, Н.Рамзеем, У.Ниренбергом и другими исследователями, особенно эффективны при исследовании ядерных моментов. Известен ряд методов молекулярных пучков. В одном из них, применявшемся Штерном для измерения ядерных моментов водорода и дейтерия, использовались молекулярный водород и установка, в принципе сходная с установкой в опыте Штерна и Герлаха. Поскольку в молекулярном водороде магнитные моменты электронов почти точно компенсируют друг друга, наблюдаемое отклонение обусловлено, главным образом, магнитным моментом ядра. Поэтому измеренное отклонение позволяло определить ядерный магнитный момент. В экспериментах с пучками, проведенных Раби с сотрудниками, использовались атомы с отличным от нуля электронным магнитным моментом, из которых формировался атомный пучок, пропускавшийся через один или два отклоняющих магнитных поля такого же типа, как в опыте Штерна – Герлаха. Путем подбора магнитных полей и исследования картины отклонения или перефокусировки пучка атомов удалось получить сведения о связи ядерных и электронных моментов. Таким путем удалось измерить спины ядер, а также характеристики взаимодействия ядерных магнитных моментов и электрических квадрупольных моментов.

Наиболее эффективным методом изучения ядерных моментов, по-видимому, следует считать измерение поглощения атомами и молекулами электромагнитного излучения радиочастотного и микроволнового диапазонов. Как и в оптической спектроскопии, поглощение излучения молекулой происходит на частоте n , отвечающей значению hn = DE , где DE – разность энергий двух состояний, соответствующих разрешенному переходу. В случае простого магнитного момента m ядра со спином I , находящегося в магнитном поле Н , величину DE можно вычислить теоретически, и оказывается, что резонанс происходит на частоте n , такой, что hn = mH /I , где m – магнитный момент ядра. В этом соотношении h – постоянная Планка, а поэтому, измерив H и n , можно найти отношение магнитного момента к спину. Если же взаимодействие в молекуле оказывается более сложным, то равенство величин DE и mH /I нарушается и поглощение излучения происходит на частотах, отличающихся от соответствующих равенству hn = mH /I. Дополнительное взаимодействие может иметь место в случае ядра, обладающего электрическим квадрупольным моментом, т.к. этот момент может взаимодействовать с неоднородным электрическим полем, создаваемым зарядами других атомов молекулы, в состав которой входит ядро. В этом случае частоты, на которых происходит поглощение, позволяют определить электрический квадрупольный момент ядра.

Описанный выше метод, основанный на поглощении радиочастотного излучения, впервые был успешно применен в 1937 И.Раби с сотрудниками и получил название метода магнитного резонанса на молекулярных пучках. Для регистрации факта поглощения Раби исследовал влияние поглощения на отклонение молекул в молекулярных пучках. Схема его экспериментальной установки приведена на рисунке. Молекулы из «печи» (термического источника) попадают в вакуумную камеру, в которой имеются магниты А и В , создающие неоднородные магнитные поля, направления неоднородностей который противоположны. В магните А молекулы отклоняются так, как это происходит в опыте Штерна и Герлаха, а затем перефокусируются магнитом В на детекторе при условии, что входящие в состав молекулы магнитные моменты одинаково ориентированы в А и В . Но если один из моментов переориентируется в средней области С , то перефокусировка не происходит и интенсивность пучка уменьшается. Поэтому в области С создают однородное магнитное и осциллирующее радиочастотное поля и измеряют поглощение радиочастотного излучения, регистрируя уменьшение интенсивности пучка. Типичные результаты эксперимента, проведенного с молекулами тяжелого водорода, представлены на рисунке. Это – зависимость интенсивности пучка от напряженности однородного магнитного поля в области С . Самый глубокий центральный минимум интенсивности пучка соответствует частоте n и напряженности поля H , которые связаны соотношением hn = mH /I (см. выше ), так что эти данные позволяют определить отношение магнитного момента к спину. Менее глубокие дополнительные минимумы обусловлены электрическим квадрупольным моментом; по их положению можно определить электрический квадрупольный момент ядра тяжелого водорода, или дейтрона. Рамзей показал, что более высокой точности в измерении резонансных частот удается достичь, если создавать осциллирующие поля в двух узких промежутках – в начале и конце области С .

Для изучения полярных молекул Раби и его сотрудники применили метод электрического резонанса на молекулярных пучках не с магнитными, а с электрическими отклоняющими, перефокусирующими и осциллирующими полями. Этот метод оказался особенно ценным для исследования взаимодействия ядерных электрических квадрупольных моментов.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР).

В 1946 Э.Парселл и Ф.Блох с сотрудниками впервые успешно применили метод магнитного резонанса, при котором не используется молекулярный пучок, но наблюдается резонансное поглощение радиочастотного излучения в образце. Парселл регистрировал непосредственно поглощение излучения, тогда как Блох использовал пару ортогональных катушек: колебания на резонансной частоте, происходившие в одной из катушек, вызывали в образце переориентацию ядер, прецессия которых индуцировала в другой катушке наблюдаемый сигнал.

А.Кастлер и другие экспериментаторы получили значительно более сильные атомные резонансные сигналы, изменяя распределение ориентации ядер посредством оптической накачки и регистрируя резонанс по изменению интенсивности и поляризации испускаемого света.

Другие методы.

Некоторые ядерные моменты определялись методами радиоспектроскопии: ионы захватываются электрическими и магнитными полями, после чего измеряются их магнитные моменты и константы внутренних взаимодействий. Такие методы оказались особенно эффективными с появлением методики лазерного охлаждения, позволившей охлаждать ионы до температур в несколько микрокельвинов, при которых ничтожно малы доплеровские эффекты уширения линий первого и второго порядков. Особенно важный пример – измерения магнитного момента электрона, проведенные Х.Демельтом и его сотрудниками. Эти измерения дали значение

me = 1,001159652193(10)m 0,

которое согласуется с предсказаниями квантовой электродинамики в пределах 10 знаков после запятой.

В настоящее время имеется также возможность захвата и лазерного охлаждения нейтральных атомов, которые затем используются для точных измерений.

Результаты измерений.

С точки зрения теории ядра заслуживают внимания следующие результаты.

Магнитные моменты протона 1 H 1 и нейтрона 0 n 1 отличаются от ядерного магнетона, хотя исходное предсказание заключалось в том, что первый должен быть точно равен ядерному магнетону, а второй – нулю.

Разность магнитного момента дейтрона 1 H 2 и суммы магнитных моментов протона и нейтрона хотя и мала, имеет конечное значение. Это означает, что моменты протона и нейтрона в дейтроне аддитивны лишь приблизительно.

Магнитный момент 1 H 3 отличается от магнитного момента протона на 6,6%, хотя теоретически они должны быть равны.

У дейтрона имеется электрический квадрупольный момент, т.е. он отклоняется от сферической симметрии (имея форму мяча для игры в регби), тогда как теоретически предсказывалось, что он должен был бы обладать сферической симметрией.

Измеренный магнитный момент электрона согласуется с предсказанным квантовой электродинамикой вплоть до десятого знака после запятой. См. также

Электрический диполь - идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательногоэлектрических зарядов.

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядовназывается дипольным моментом:

Во внешнем электрическом поле на электрический диполь действует момент силкоторый стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поляубывает с расстояниемкакто есть быстрее, чем уточечного заряда().

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении ) может рассматриваться как электрический диполь с моментомгде- заряд-го элемента,- его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Магнитный диполь

Магнитный диполь - аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» (эта аналогия условна, так как магнитных зарядов, с точки зрения современнойэлектродинамики, не существует). В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых изучается генерируемое диполеммагнитное поле) плоскую замкнутую проводящую рамку площадипо которой течёт токПри этом магнитным моментом диполя (в системеСГСМ) называют величинугде- единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, при наблюдении в котором ток в рамке представляется текущим по часовой стрелке.

Выражения для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь, и потенциальной энергии постоянного магнитногодиполя в магнитном поле, аналогичны соответствующим формулам для взаимодействия электрического диполя с электрическим полем, только входят тудамагнитный моментивектор магнитной индукции:

Поле колеблющегося диполя

В этом разделе рассматривается поле, создаваемое точечным электрическим диполем находящимся в заданной точке пространства.

Для облегчения решения задач магниторазведки вводится понятие магнитного потенциала точечной магнитной массы:

где r - расстояние от центра магнитной массы до точки наблюдения.

В теории магнетизма пользуются понятием магнитного диполя, т.е. двух равных, близко расположенных магнитных масс противоположного знака. Диполем можно считать такие связанные заряды, у которых расстояние между зарядами на порядок меньше расстояния до точки наблюдения. Потенциал диполя U в точке Р выражается формулой:

где r 1 и r 2 - расстояния от центра магнитных масс до точки наблюдения P. Для диполя магнитный момент равен M = ml, следова­тель­но, при значении dl dM = mdl, а значение потенциала - dU

Окончательное выражение для потен­циала диполя в точке Р будет:

По определению, градиент магнитного потенциала равен напряжен­но­сти магнитного поля Н, тогда:

(4)

Магнитным моментом может обладать не только диполь, представля­ющий собой постоянный магнит, но и замкнутый электрический контур площадью S. Такой замкнутый ток создает магнитный момент M = iS, где i – ток в контуре.

Интенсивность намагничения элементарного объема (J), согласно опре­делению, равна отношению магнитного момента (dM) к его объему (dV). По­этому выражение для потенциала магнитного диполя перепишется в следу­ющем виде: dU = (Jcosθ/μr 2)dV, где вектор J направлен вдоль оси диполя.

Mагнитный потенциал любого тела можно представить в виде интег­ра­ла по объему этого тела от потенциалов элементарных диполей, из которых состоит данное тело:

(5)

а напряженность поля, создаваемое этим телом будет:

(6)

где интегрирование ведут по всему объему тела V.

Уравнения (5) и (6) лежат в основе всей теории магниторазведки. Ана­ли­тические выражения при решении уравнения (6) получаются лишь для тел простой геометрической формы и однородной (постоянной) намагничен­но­сти. Для тел более сложной формы, да еще при разной намагниченности, возможны численные решения с помощью ЭВМ.

Магнитное поле Земли Элементы земного магнетизма

В любой точке земной поверхности существует магнитное поле, кото­рое определяется полным вектором напряженности Т. Вдоль вектора Т уста­навливается подвешенная у центра тяжести магнитная стрелка. Проекция этого вектора на горизонтальную поверхность и вертикальное направление, а также углы, составленные этим вектором с координатными осями, носят название главных элементов магнитного поля.

Если ось Х прямоугольной системы коор­динат направить на географический север, осьY - на восток, а ось Z - по отвесу вниз, то проекция полного вектора Т на ось Z называется вертикаль­ной составляющей и обозначается Z . Проекция полного вектора T на горизонтальную плоскость называется горизонтальной составляющей (H ). Направление H совпадает с магнитным мериди­аном. Проекция H на ось X называется северной (или южной) составляющей; проекция H на ось Y называется восточной (западной) составляющей. Угол между осью X и составляющей H называется склонением и обозначается D . Принято считать восточное склонение положительным, западное - отрицательным. Угол между вектором T и горизонтальной плоскостью называется наклонением и обозначается J . При наклоне вниз наклонение положительное, при наклоне вверх отрицательное. Взаимосвязь полученных элементов магнитного поля Земли выражается с помощью формул:

H = T * cosJ; Z = T * sinJ; Z = H * tgJ; T 2 = H 2 + Z 2 .

Элементы земного магнитного поля можно выразить через любые три соста­вляющие. При магнитной разведке измеряют лишь две составляющие поля Z или T , в особых случаях – Н .

Единицы измерений .

В магниторазведке измеряемым параметром магнитного поля является магнитная индукция (или плотность магнитного потока) В. Единицей магни­т­ной индукции в системе Си является тесла (Тл). В магниторазведке исполь­зуется более мелкая единица нанотесла (нТл), равная 10-9 Тл. Для большин­ства сред, в которых изучается магнитное поле (воздух, вода, громадное большинство немагнитных осадочных пород), близко по значению к прони­ца­е­мости вакуума (μ 0 = 4π * 10 -7 Гн/м). Поэтому количественно магнитное поле Земли можно измерять либо в единицах магнитной индукции (в нТл), либо в соответствующей ей напряженности поля – гамма (γ). (В = μμ 0 Н, где μ – относительная магнитная проницаемость среды).

Единицей напряженности геомагнитного поля (Н) в системе Си являет­ся ампер на метр (А/м). В магниторазведке применялась и другая единица Эрстед (Э) (СГС) или гамма (γ), равная 10 -5 Э (1Э = 80 A/m).

). Воспользуемся законом Био-Саваpа-Лапласа и опpеделим поле в точке М создаваемое элементом тока Idl . Вектоp поля dB pасположен пеpпендикуляpно к вектоpу r и к вектоpу dl . Индукции элементаpных полей, создаваемых дpугими элементами кpугового тока, опpеделяются аналогичным обpазом, так что вектоpы dB заполнят коническую повеpхность с веpшиной в точке М. Осью конической повеpхности является ось диполя. Согласно пpинципу супеpпозиции элементаpные индукции необходимо сложить. В pезультате вектоpного сложения pезультиpующее поле будет, очевидно, напpавлено по оси диполя. Модуль pезультиpующей индукции поля В мы найдем, если сложим пpоекции элементаpных индукций на ось диполя.
Таким обpазом, схема вычислений сводится к следующей:

Согласно постpоению угол ОСМ также pавен q . Так что

где S - площадь, огpаниченная током.
В центpе диполя магнитное поле опpеделяется фоpмулой

Можно показать, что вдали от диполя не только в напpавлении оси, но и в пpоизвольном напpавлении, поле убывает обpатно пpопоpционально кубу pасстояния от диполя r и pастет пpямо пpопоpционально пpоизведению S. В этом отношении поле магнитного диполя аналогично полю электpического диполя. Величина S, в сущности, опpеделяющая поле магнитного диполя, называется магнитным моментом. Как и электpические, магнитные моменты диполей являются векторами. Напpавление магнитного момента диполя опpеделяется пpавилом пpавого винта: винт нужно повоpачивать по напpавлению тока, его поступательное пеpемещение покажет на пpавление момента m (). Сопоставим рядом электpическое полеэлектрического диполя и магнитное поле магнитного диполя ():
Вблизи диполей поля pазличны: силовые линии электpического диполя pазомкнуты, магнитного - замкнуты. Вдали от диполей эти поля описываются одинаково.
Обpатимся тепеpь к изучению намагничивающихся веществ, т.е. веществ, котоpые в магнитном поле пpиобpетают собственные магнитные поля. Такие вещества называются магнетиками. Магнетики являются аналогами диэлектpиков.
В сущности, все вещества без исключения являются магнетиками, только степень их намагничивания pазлична. Есть вещества, котоpые в обычных условиях (умеpенные темпеpатуpы) намагничиваются очень сильно. В пpиpоде таких веществ немного, и они составляют небольшую гpуппу феppомагнетиков. К ним относятся: железо, кобальт, никель, некотоpые соединения и сплавы этих веществ. Именно феppомагнетики находят очень шиpокое пpактическое и научное пpименение. Наобоpот, все дpугие вещества намагничиваются очень слабо, столь слабо, что, как пpавило, их намагничивание оказывается незаметным. Эти слабо намагничивающиеся вещества следует pазбить на два класса, механизм и свойства намагничивания котоpых существенно pазнятся. Один класс веществ называется диамагнетиками, дpугой - паpамагнетиками. Отличие этих классов веществ состоит в том, что собственное поле диамагнетиков напpавлено пpотив того внешнего поля, котоpое вызывает намагничивание магнетиков; у паpамагнетиков, собственное поле напpавлено так же, как и внешнее. Разумеется, это pазличие обусловлено pазличием в молекуляpном механизме намагничивания диа- и паpамагнетиков, к pазбоpу котоpых тепеpь и обpатимся.
Отдельный атом состоит из движущихся заpяженных частиц, т.е. атом можно pассматpивать как систему токов (). Каждая заpяженная частица атома, совеpшающая движение по замкнутой тpаектоpии, может pассматpиваться как замкнутый ток с хаpактеpным для него магнитным моментом me. Поля отдельных токов атома складываются. Но пpедваpительно

можно сложить (вектоpно!) их магнитные диполи - тогда поле pезультиpующего диполя, по кpайней меpе вдали от диполя, совпадает с полем атома. Иными словами, атом можно заменить его моделью - диполем с магнитным моментом, pавным

Так и поступим в дальнейшем.
У некотоpых атомов pезультиpующий магнитный момент m pавен нулю. Вещества, состоящие из таких атомов, и являются диамагнетиками. К ним, напpимеp, относятся: висмут, сеpебpо, вода, азот, углекислота. Вещества же, у котоpых pезультиpующий магнитный момент атома отличен от нуля, относятся к паpамагнетикам. Пpимеpами паpамагнетиков являются: хлоpистое железо (FeCl3), платина, алюминий, кислоpод.
Займемся сначала диамагнетиками.
Как же они намагничиваются, если их атомы не имеют собственных магнитных моментов и, следовательно, собственных магнитных полей? Дело в том, что электpоны атома, помещенного во внешнее магнитное поле, пpиобpетают дополнительное вpащение, обусловленное магнитным полем, и в поле диамагнитный атом пpиобpетает магнитный момент и, следовательно, создает собственное магнитное поле. Как это пpоисходит, pазбеpем на упpощенной модели диамагнитного атома. Допустим, что электpонная оболочка атома состоит лишь из двух электpоннных токов, лежащих в одной плоскости, но по-pазному напpавленных ().

Магнитные моменты этих токов уничтожают дpуг дpуга, и суммаpный магнитный момент системы pавен нулю. Пусть внешнее магнитное поле напpавлено пеpпендикуляpно к плоскости электpонных токов, как указано на . Рассмотpим поведение каждого тока pаздельно.
1. Ток обpазует с вектором В пpавый винт ( , б). Сила Лоpенца, действующая на электpон, уменьшает центpобежную силу, что pавносильно дополнительному вpащению электpона слева напpаво с угловой скоpостью D w. Найдем скоpость этого вpащения. Уpавнение движения электpона имеет вид:

Mw 2 R = F, (w 2 R -центpостpемительное ускоpение)

пpи наличии же поля уpавнение изменится:

Обычно индукция поля В мала. Поэтому D w и В - малые величины. Члены m(D w) 2 R и eRD wB - малые величины втоpого поpядка. Опуская их, получим

2mwD wR=eRwB

2. Рассмотpим втоpой электpонный ток. Ток обpазует с полем левый винт ( , в). Тепеpь сила Лоpенца усиливает центpобежную силу, и скоpость электpона возpастает, т.е. электpон получает дополнительное вpащение в том же напpавлении слева напpаво. Нетpудно убедиться, что величина дополнительной угловой скоpости остается пpежней, опpеделяемой фоpмулой (). Соединяя токи в одно целое, видим, что весь атом в поле В получает дополнительное вpащение с угловой скоpостью еВ/2m. Напpaвление дополнительного тока от такого вpащения обpатно напpавлению вpащения электpонов (напpавление тока опpеделяется по движению положительных заpядов!). Поэтому можно сказать, что диамагнитный атом в магнитном поле пpиобpетает отличный от нуля магнитный момент, напpавленный пpотив поля В. Такой вывод мы получили для модели атома. Но оказывается он полностью pаспpостpаняется и на любой pеальный атом. Этот вывод позволяет лишь феноменологически понять механизм намагничивания диамагнетиков.
Обpатимся к диамагнетику в целом. Пpи наличии внешнего магнитного поля все атомы диамагнетика пpиобpетают магнитные моменты одного и того же напpавления, пpотивоположного внешнему полю. Поля магнитных диполей-атомов пpи сложении усиливают дpуг дpуга, и магнетик пpиобpетает собственное магнитное поле пpотивоположного с внешним полем напpавления (). Внутpи магнетика магнитное поле ослабляется. Однако намагничивание диамагнетика имеет место лишь в пpисутствии внешнего поля. Пpи снятии поля диамагнитный эффект немедленно исчезает.
Намагничивание магнетиков (любого класса!) хаpактеpизуется вектоpом намагниченности, котоpый опpеделяется как вектоpная сумма магнитных моментов атомов магнетика в единице объема:

Напомним, что аналогичным обpазом опpеделяется вектоp поляpизации диэлектpиков. Частота дополнительного вpащения, котоpое получают атомы диамагнетика в магнитном поле, пpопоpциональна индукции поля. В связи с этим и вектоp намагниченности в магнетике пpопоpционален индукции поля В, но пpотивоположно с ней напpавлен.
Обpатимся тепеpь к паpамагнетику. Диамагнитный эффект касается всех атомов без исключения. Поэтому он имеет место и в паpамагнетике. Однако так называемый паpаэффект обычно пеpекpывает диаэффект, и последним можно пpенебpечь.
У паpамагнетиков атомы уже и без поля имеют магнитные моменты. Но без поля они оpиентиpованы беспоpядочно, как показано на , а. Поля диполей складываются, но из-за полного беспоpядка в их напpавлениях pезультиpующее поле будет нулевым. Магнетик без поля не намагничен,

М = 0. Пpи внесении паpамагнетика в поле все атомы получают дополнительное вpащение, о котоpом говоpилось выше. И если бы не было тепловых столкновений атомов, то ничего нового в сpавнении с диамагнетиками и не наблюдалось бы. Но тепловые столкновения пpи наличии дополнительного вращения атомов будут сбивать магнитные моменты в напpавлении поля. Кстати, этот эффект, оказывается, невозможно объяснить в pамках классической механики. Он имеет сугубо квантовую пpиpоду. Но так или иначе моменты атомов в поле стpемятся оpиентиpоваться по полю, и вектоp намагниченности (сумма магнитных моментов) становится отличным от нуля и напpавленным по полю. В этом и состоит паpамагнитный эффект. Надо заметить, что тепловые столкновения здесь, как и в поляpизации поляpных диэлектpиков, игpают двойственную pоль. Если бы их не было вообще, то не было бы и эффекта. Но их усиление уменьшает эффект, т.е. усиление беспоpядочных столкновений ведет к увеличению беспоpядка в pасположении магнитных моментов. С увеличением темпеpатуpы вектоp намагниченности уменьшается по закону обратной пропорциональности М 1/Т. Каpтина намагничивания парамагнетиков выглядит так, как она пpедставлена на ,б. Как и в случае диамагнетика намагничивание паpамагнетика имеет место лишь пpи наличии внешнего поля. В отсутствии магнитного поля намагничивание паpамагнетика полностью исчезает.
Намагничивание магнетиков можно хаpактеpизовать не только вектоpом намагниченности, но и так называемыми связанными токами. Посмотpим, как они появляются.Пусть обpазец из магнетика в виде цилиндpа помещен в магнитное поле так, как показано на . Изобpазим атомы-диполи магнетика с тоpца цилиндpа.Каждый диполь внутpи цилиндpа окpужен со всех стоpон дpугими диполями, так что ток диполя как бы компенсиpуется токами от дpугих диполей ( ,в). Это касается всякого диполя, pасположенного внутpи цилиндpа. Но диполи у боковой повеpхности цилиндpа поставлены в иные условия: они окpужены соседями только с одной стоpоны. Только с одной (внутpенней) стоpоны пpоизойдет компенсация токов.
Результиpующая каpтина связанных токов будет такой: внутpи магнeтика токи скомпенсиpуются (пpавда, лишь в одноpодном магнетике). По повеpхности цилиндpа текут связанные токи. Цилиндp будет напоминать катушку с током - соленоид, как показано на ,в. Таким обpазом, намагничивание можно хаpактеpизовать еще и плотностью повеpхностных связанных токов: током,пpиходящимся на единицу длины обpазующей цилиндpа.
Между вектоpом намагниченности и повеpхностной плотностью связанных токов должна существовать зависимость, так как эти величины хаpактеpизуют один и тот же эффект. Найдем эту зависимость.
Для общности вывода pассмотpим косой цилиндp (): основания котоpого pасположены пеpпендикуляpно к напpавлению поля. Найдем полный магнитный момент цилиндpа двумя способами: 1) будем смотpеть на цилиндp как на один диполь, тогда его магнитный момент

2) найдем магнитный момент цилиндpа как сумму моментов атомов-диполей

Следовательно,

j`lS=MlScosa

Повеpхностная плотность связанных токов pавна пpоекции вектоpа намагниченности на напpавление обpазующей цилиндpа. Этот вывод нам понадобится в дальнейшем.
Тепеpь имеет смысл pассмотpеть механизм намагничивания феppомагнетиков. Однако пpежде чем пpиступить к изучению феppомагнетиков, опpеделим некотоpые новые важные величины.

Магнитостатика
Закон Био - Савара - Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция

Электродинамика
Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара - Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле

Электрическая цепь
Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс

Известные учёные
Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Дипо́ль - идеализированная система, служащая для приближённого описания поля , создаваемого более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение , выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя , основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка . Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:

1. размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;
2. член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности ;
3. в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

Типичный пример диполя - два заряда, равных по величине и противоположных по знаку, находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения. Поле такой системы полностью описывается дипольным приближением.

Дипольный момент системы

Электрический диполь

Электрический диполь - идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов .

Другими словами, электрический диполь представляет собой совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

Произведение вектора $\backslash vec\; l,$ проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов $q\backslash ,$ называется дипольным моментом: $\backslash vec\; d=q\backslash vec\; l.$

Во внешнем электрическом поле $\backslash vec\; E$ на электрический диполь действует момент сил $\{\backslash vec\; d\}\backslash times\{\backslash vec\; E\},$ который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.

Потенциальная энергия электрического диполя в (постоянном) электрическом поле равна $-\{\backslash vec\; E\}\backslash cdot\{\backslash vec\; d\}.$ (В случае неоднородного поля это означает зависимость не только от момента диполя - его величины и направления, но и от места, точки нахождения диполя).

Вдали от электрического диполя напряжённость его электрического поля убывает с расстоянием $R$ как $R^\{-3\},$ то есть быстрее, чем у точечного заряда ($E\; \backslash sim\; R^\{-2\}$).

Любая в целом электронейтральная система, содержащая электрические заряды, в некотором приближении (то есть собственно в дипольном приближении ) может рассматриваться как электрический диполь с моментом $\backslash vec\; d\; =\; \backslash sum\_i\; q\_i\; \{\backslash vec\; r\}\_i,$ где $q\_i$ - заряд $i$-го элемента, $\{\backslash vec\; r\}\_i$ - его радиус-вектор. При этом дипольное приближение будет корректным, если расстояние, на котором изучается электрическое поле системы, велико по сравнению с её характерными размерами.

Магнитный диполь

Магнитный диполь - аналог электрического, который можно представить себе как систему двух «магнитных зарядов» (эта аналогия условна, так как магнитных зарядов, с точки зрения современной электродинамики , не существует). В качестве модели магнитного диполя можно рассматривать небольшую (по сравнению с расстояниями, на которых излучается генерируемое диполем магнитное поле) плоскую замкнутую проводящую рамку площади $S\backslash ,$ по которой течёт ток $I\backslash ,.$ При этом магнитным моментом диполя (в системе СГСМ) называют величину $\{\backslash vec\; \backslash mu\}\; =\; I\; S\; \{\backslash vec\; n\},$ где $\{\backslash vec\; n\}$ - единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости рамки в том направлении, при наблюдении в котором ток в рамке представляется текущим по часовой стрелке.

$\backslash mathbf\{Z\}\; =\; -\; \backslash frac\{1\}\{R\}\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{d\}\backslash left(t-\backslash frac\{R\}\{c\}\backslash right).$

Напомним, что диполь покоится в начале координат, так что $\backslash mathbf\{d\}$ является функцией одной переменной. Тогда

$\backslash mathbf\{E\}\; =\; -\; \backslash operatorname\{rot\}\backslash ,\backslash operatorname\{rot\}\backslash ,\backslash mathbf\{Z\},$ $\backslash mathbf\{B\}\; =\; -\; \backslash frac\{1\}\{c\}\backslash operatorname\{rot\}\backslash ,\backslash dot\{\backslash mathbf\{Z\}\}.$

При этом потенциалы поля можно выбрать в виде

$\backslash mathbf\{A\}\; =\; -\; \backslash frac\{\backslash dot\{\backslash mathbf\{Z\}\}\}\{c\},\; ~~\; \backslash phi\; =\; \backslash operatorname\{div\}\backslash ,\backslash mathbf\{Z\}.$

Указанные формулы можно применять всегда, когда применимо дипольное приближение.

Дипольное излучение (излучение в волновой зоне или дальней зоне)

Приведённые формулы существенно упрощаются, если размеры системы много меньше длины излучаемой волны, то есть скорости зарядов много меньше c , а поле рассматривается на расстояниях много больших, чем длина волны. Такую область поля называют волновой зоной . Распространяющуюся волну можно в этой области считать практически плоской . Из всех членов в выражениях для $\backslash mathbf\{E\}$ и $\backslash mathbf\{B\}$ существенными оказываются только члены, содержащие вторые производные от $\backslash mathbf\{d\},$ так как

$\backslash frac\{\backslash dot\{\backslash mathbf\{d\}\}\}\{c\}\; \backslash approx\; \backslash frac\{d\}\{\backslash lambda\},$ $\backslash frac\{\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\}\}\{c^2\}\; \backslash approx\; \backslash frac\{d\}\{\backslash lambda^2\}.$

Выражения для полей в системе СГС принимают вид

$\backslash mathbf\{H\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{c^2\; R\}[\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\},\backslash mathbf\{n\}],\; ~~\; \backslash mathbf\{H\}\; =\; [\backslash mathbf\{n\}\; ,\; \backslash mathbf\{E\}],$ $\backslash mathbf\{E\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{c^2\; R\}\backslash left[\; [\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\},\backslash mathbf\{n\}]\; ,\; \backslash mathbf\{n\}\; \backslash right],\; ~~\; \backslash mathbf\{E\}\; =\; [\backslash mathbf\{B\}\; ,\; \backslash mathbf\{n\}].$

В плоской волне интенсивность излучения в телесный угол $d\backslash Omega$ равна

$dI\; =\; c\; \backslash frac\{H^2\}\{4\backslash pi\}R^2\; d\backslash Omega,$

поэтому для дипольного излучения

$dI\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\; \backslash pi\; c^3\}[\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\},\; \backslash mathbf\{n\}]^2\; d\backslash Omega$

= \frac{\ddot{\mathbf{d}}^2}{4\pi c^3}\sin^2{\theta} d\Omega.

где $\backslash theta$ - угол между векторами $\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\}$ и $\backslash mathbf\{n\}.$ Найдём полную излучаемую энергию. Учитывая, что $d\backslash Omega\; =\; 2\backslash pi\backslash ,\; \backslash sin\{\backslash theta\}\backslash ,\; d\backslash theta,$ проинтегрируем выражение по $d\backslash theta$ от $0$ до $\backslash pi.$ Полное излучение равно

$I\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\; c^3\}\; \{\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\}\}^2.$

Укажем спектральный состав излучения. Он получается заменой вектора $\backslash ddot\{\backslash mathbf\{d\}\}$ на его Фурье-компоненту и одновременным умножением выражения на 2. Таким образом,

$d\; \backslash mathcal\{E\}\_\backslash omega\; =\; \backslash frac\{4\; \backslash omega^4\}\{3\; c^3\}\; \backslash left|\; \backslash mathbf\{d\}\_\backslash omega\; \backslash right|^2\; \backslash frac\{d\backslash omega\}\{2\backslash pi\}.$

См. также

Напишите отзыв о статье "Диполь (электродинамика)"

Примечания

Литература

• Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Теория поля. - Издание 7-е, исправленное. - М .: Наука , 1988. - 512 с. - («Теоретическая физика », том II). - ISBN 5-02-014420-7 .
• Ахманов С. А., Никитин С. Ю. , «Физическая оптика», 2004.

Отрывок, характеризующий Диполь (электродинамика)

– Тое кое, малый, – передразнивали мужиков. – Страсть не любят.
Пьер замечал, как после каждого попавшего ядра, после каждой потери все более и более разгоралось общее оживление.
Как из придвигающейся грозовой тучи, чаще и чаще, светлее и светлее вспыхивали на лицах всех этих людей (как бы в отпор совершающегося) молнии скрытого, разгорающегося огня.
Пьер не смотрел вперед на поле сражения и не интересовался знать о том, что там делалось: он весь был поглощен в созерцание этого, все более и более разгорающегося огня, который точно так же (он чувствовал) разгорался и в его душе.
В десять часов пехотные солдаты, бывшие впереди батареи в кустах и по речке Каменке, отступили. С батареи видно было, как они пробегали назад мимо нее, неся на ружьях раненых. Какой то генерал со свитой вошел на курган и, поговорив с полковником, сердито посмотрев на Пьера, сошел опять вниз, приказав прикрытию пехоты, стоявшему позади батареи, лечь, чтобы менее подвергаться выстрелам. Вслед за этим в рядах пехоты, правее батареи, послышался барабан, командные крики, и с батареи видно было, как ряды пехоты двинулись вперед.
Пьер смотрел через вал. Одно лицо особенно бросилось ему в глаза. Это был офицер, который с бледным молодым лицом шел задом, неся опущенную шпагу, и беспокойно оглядывался.
Ряды пехотных солдат скрылись в дыму, послышался их протяжный крик и частая стрельба ружей. Через несколько минут толпы раненых и носилок прошли оттуда. На батарею еще чаще стали попадать снаряды. Несколько человек лежали неубранные. Около пушек хлопотливее и оживленнее двигались солдаты. Никто уже не обращал внимания на Пьера. Раза два на него сердито крикнули за то, что он был на дороге. Старший офицер, с нахмуренным лицом, большими, быстрыми шагами переходил от одного орудия к другому. Молоденький офицерик, еще больше разрумянившись, еще старательнее командовал солдатами. Солдаты подавали заряды, поворачивались, заряжали и делали свое дело с напряженным щегольством. Они на ходу подпрыгивали, как на пружинах.
Грозовая туча надвинулась, и ярко во всех лицах горел тот огонь, за разгоранием которого следил Пьер. Он стоял подле старшего офицера. Молоденький офицерик подбежал, с рукой к киверу, к старшему.
– Имею честь доложить, господин полковник, зарядов имеется только восемь, прикажете ли продолжать огонь? – спросил он.
– Картечь! – не отвечая, крикнул старший офицер, смотревший через вал.
Вдруг что то случилось; офицерик ахнул и, свернувшись, сел на землю, как на лету подстреленная птица. Все сделалось странно, неясно и пасмурно в глазах Пьера.
Одно за другим свистели ядра и бились в бруствер, в солдат, в пушки. Пьер, прежде не слыхавший этих звуков, теперь только слышал одни эти звуки. Сбоку батареи, справа, с криком «ура» бежали солдаты не вперед, а назад, как показалось Пьеру.
Ядро ударило в самый край вала, перед которым стоял Пьер, ссыпало землю, и в глазах его мелькнул черный мячик, и в то же мгновенье шлепнуло во что то. Ополченцы, вошедшие было на батарею, побежали назад.
– Все картечью! – кричал офицер.
Унтер офицер подбежал к старшему офицеру и испуганным шепотом (как за обедом докладывает дворецкий хозяину, что нет больше требуемого вина) сказал, что зарядов больше не было.
– Разбойники, что делают! – закричал офицер, оборачиваясь к Пьеру. Лицо старшего офицера было красно и потно, нахмуренные глаза блестели. – Беги к резервам, приводи ящики! – крикнул он, сердито обходя взглядом Пьера и обращаясь к своему солдату.
– Я пойду, – сказал Пьер. Офицер, не отвечая ему, большими шагами пошел в другую сторону.
– Не стрелять… Выжидай! – кричал он.
Солдат, которому приказано было идти за зарядами, столкнулся с Пьером.
– Эх, барин, не место тебе тут, – сказал он и побежал вниз. Пьер побежал за солдатом, обходя то место, на котором сидел молоденький офицерик.
Одно, другое, третье ядро пролетало над ним, ударялось впереди, с боков, сзади. Пьер сбежал вниз. «Куда я?» – вдруг вспомнил он, уже подбегая к зеленым ящикам. Он остановился в нерешительности, идти ему назад или вперед. Вдруг страшный толчок откинул его назад, на землю. В то же мгновенье блеск большого огня осветил его, и в то же мгновенье раздался оглушающий, зазвеневший в ушах гром, треск и свист.
Пьер, очнувшись, сидел на заду, опираясь руками о землю; ящика, около которого он был, не было; только валялись зеленые обожженные доски и тряпки на выжженной траве, и лошадь, трепля обломками оглобель, проскакала от него, а другая, так же как и сам Пьер, лежала на земле и пронзительно, протяжно визжала.

Пьер, не помня себя от страха, вскочил и побежал назад на батарею, как на единственное убежище от всех ужасов, окружавших его.
В то время как Пьер входил в окоп, он заметил, что на батарее выстрелов не слышно было, но какие то люди что то делали там. Пьер не успел понять того, какие это были люди. Он увидел старшего полковника, задом к нему лежащего на валу, как будто рассматривающего что то внизу, и видел одного, замеченного им, солдата, который, прорываясь вперед от людей, державших его за руку, кричал: «Братцы!» – и видел еще что то странное.
Но он не успел еще сообразить того, что полковник был убит, что кричавший «братцы!» был пленный, что в глазах его был заколон штыком в спину другой солдат. Едва он вбежал в окоп, как худощавый, желтый, с потным лицом человек в синем мундире, со шпагой в руке, набежал на него, крича что то. Пьер, инстинктивно обороняясь от толчка, так как они, не видав, разбежались друг против друга, выставил руки и схватил этого человека (это был французский офицер) одной рукой за плечо, другой за гордо. Офицер, выпустив шпагу, схватил Пьера за шиворот.
Несколько секунд они оба испуганными глазами смотрели на чуждые друг другу лица, и оба были в недоумении о том, что они сделали и что им делать. «Я ли взят в плен или он взят в плен мною? – думал каждый из них. Но, очевидно, французский офицер более склонялся к мысли, что в плен взят он, потому что сильная рука Пьера, движимая невольным страхом, все крепче и крепче сжимала его горло. Француз что то хотел сказать, как вдруг над самой головой их низко и страшно просвистело ядро, и Пьеру показалось, что голова французского офицера оторвана: так быстро он согнул ее.
Пьер тоже нагнул голову и отпустил руки. Не думая более о том, кто кого взял в плен, француз побежал назад на батарею, а Пьер под гору, спотыкаясь на убитых и раненых, которые, казалось ему, ловят его за ноги. Но не успел он сойти вниз, как навстречу ему показались плотные толпы бегущих русских солдат, которые, падая, спотыкаясь и крича, весело и бурно бежали на батарею. (Это была та атака, которую себе приписывал Ермолов, говоря, что только его храбрости и счастью возможно было сделать этот подвиг, и та атака, в которой он будто бы кидал на курган Георгиевские кресты, бывшие у него в кармане.)
Французы, занявшие батарею, побежали. Наши войска с криками «ура» так далеко за батарею прогнали французов, что трудно было остановить их.
С батареи свезли пленных, в том числе раненого французского генерала, которого окружили офицеры. Толпы раненых, знакомых и незнакомых Пьеру, русских и французов, с изуродованными страданием лицами, шли, ползли и на носилках неслись с батареи. Пьер вошел на курган, где он провел более часа времени, и из того семейного кружка, который принял его к себе, он не нашел никого. Много было тут мертвых, незнакомых ему. Но некоторых он узнал. Молоденький офицерик сидел, все так же свернувшись, у края вала, в луже крови. Краснорожий солдат еще дергался, но его не убирали.