Луч и угол, измерение и сравнение углов. Знакомство с новыми геометрическими фигурами. звено AB и звено BC являются смежными
Открытый урок по математике во 2 классе
тема «Угол. Виды углов»
8. Цель урока: создать условия для создания и осмысления детьми новой информации.
9.Задачи: образовательная: познакомить учащихся с видами углов, их признаками; ввести понятия «угол», «виды углов»; научить построению различных видов углов с помощью линейки и треугольника использовать в практических заданиях при построении углов полученные знания;
развивающая: развивать познавательный интерес к математике. Формировать первичные геометрические навыки, навыки речевой культуры, мыслительных процессов; развивать образное воображение, творческое мышление;
воспитательная: воспитывать нравственные качества личности и эстетические чувства, аккуратность, самостоятельность.
10. Тип урока : урок открытия новых знаний
11. Средства обучения : мультимедийный проектор, компьютер, презентацию к уроку, линейка, треугольник.. Цветная бумага, карандаши, рабочая тетрадь., учебник
12. Методы обучения : проблемный, частично-поисковый, исследовательский.
13. Форма : парная, групповая и индивидуальная
Продолжительность занятия : 35 мин
Краткое описание . Урок открытия новых знаний. Ребята отправляются в увлекательное путешествие в страну «Геометринск», где познакомятся с углами, видами углов. Вместе с любимыми героями смешариками научатся строить и различать виды углов.
Тема: «Угол. Виды углов».
Ход урока.
Орг. момент. - Сегодня мы, ребята, побываем в удивительной стране - Геометрии.
И прекрасна, и сильна
Геометрия - страна!
Начинается урок,
Он пойдет ребятам впрок
Постарайтесь всё понять -
Тему новую узнать.
Актуализация знаний.
«Математический словарь».
Бывает на карте и в конце предложения. (Точка)
Линия. Состоящая из нескольких звеньев - это..(ломаная)
Прямая. ограниченная с 2х сторон. (Отрезок)
Прямая, ограниченная с одной стороны. (Луч)
Инструмент для построения отрезков. (Линейка)
СЛАЙД 3
Какие бывают линии? (прямые, кривые, (замкнутые, незамкнутые)
3. Постановка учебной задачи.
СЛАЙД 4 Назовём геометрические фигуры
Какие новые фигуры встретились вам? Какие учебные задачи поставим?
4.Знакомство с новыми геометрическими фигурами.
Сегодня на уроке мы узнаем, какие бывают углы (проблемный вопрос), научимся их не только узнавать, но и строить.
Где можно встретить углы в окружающем нас мире?
С помощью каких учебных принадлежностей (находящихся на ваших столах) можно сложить угол? (ручки, карандаши)
СЛАЙД 5 Что такое угол? Как он получается?
(Два луча исходящие из одной точки, называются углом)
Давайте с вами начертим в тетради угол. Для этого поставим точку и проведем из точки два луча. Лучи - это стороны угла. Точка, из которой проведены лучи, - вершина угла, обозначают заглавными буквами А, О, В и т.д.
Подумала точка и сделала это,
0. И вот получился у нас угол
Красивый, веселый, две стенки имеет
И в той точке игривый, смешной хохолок
СЛАЙД 6 Кто из зверят начертил угол? Почему?
5.Практическая работа. (Наглядная геометрия)
Сложи большой лист бумаги. Вот так. (учитель показывает)
У вас получился… (кто знает?) прямой угол. Сравните полученные углы. Как это можно сделать? (способом наложения др на др). Так какие углы называются равными?
Давайте вывод свой сравним с выводом учебника (с.99)
(Углы называют равными, если при наложении углов друг на друга их стороны совпадают)
Найдите в классе прямые углы. А теперь давайте построим в тетради этот угол
ФИЗ минутка
Встали. Руки в стороны поднимем. Посмотрите на меня и друг на друга. Какую фигуру вам это напоминает? А теперь руки вверх… возьмитесь за руки. Что у вас получилось? Подойдите ближе друг к другу….. А теперь отойдите друг от друга. Что у вас получилось? Одинаковые углы или нет?
6. Знакомство с видами углов.
Помощником у нас будет прямой угол (угольник). Попробуйте построить в тетрадях эти углы. А смешарики подскажут нам план построения углов. СЛАЙДЫ 7-11
7.Первичное закрепление. - А как узнать, какой нарисован угол - прямой, тупой или острый? (Нужно сравнить его с прямым углом, н-р, приложив угольник.)
СЛАЙД 12
Угол вот такой у взрослых
Называется прямым.
Если угол у же - острым,
Если шире. То - тупым.
Как происходит ср-е? (Надо совместить с вершиной данного угла вершину прямого угла. Если меньше прямого - острый; если больше - тупой.)
1) Работа в группах. Карточка (Приложение1)
Проверка 1 группа -острые (1, 7, 10); 2 группа-тупые (2, 3, 8, 9); 3 группа-прямые (4. 5, 6)
2) Включение в систему знаний, повторений и закреплений (ситуация успеха)
Работа в рабочей тетради №23, 24, 25, стр. 16
СЛАЙД 13 Подведем итог нашего занятия
СЛАЙД 14 д\з №303 с 100
СЛАЙД 15 Рефлексия
На уроке я узнал … (Я не знал, а теперь знаю…)
Я научился…
Самое трудное на уроке…
Если вы чувствовали себя на уроке комфортно, и у вас все получилось - поаплодируйте себе.
Если всё удалось не сразу, погладьте себя. Не переживайте, у вас все еще впереди!
СЛАЙД 16- 17 Наше общение завершается. Герои прощаются с вами
Методическая литература
1. Истомина М.Б. Математика 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: Смоленск «Ассоциация CCI век» 2008.
2. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь 2 класс: Истомина М.Б.
4. Продукт семинара учителей начальных классов
Приложение 1
Самоанализ урока математики во 2 классе
Тема: «Угол. Виды углов»
Цель : создать условия для осознания и осмысления детьми новой информации
Для достижения поставленной цели стали приоритетными следующие задачи : образовательная: ввести понятия «угол», «виды углов»4 научить построению различных видов углов с помощью линейки и треугольника использовать в практических заданиях при построении углов полученные знания;
развивающие: развивать познавательный интерес к математике, формировать первичные геометрические навыки, навыки речевой культуры, мыслительных процессов; развивать образное воображение, творческое мышление;
воспитывающие: воспитывать нравственные качества личности и эстетические чувства, аккуратность, самостоятельность
Использовала такие методы обучения: проблемный, исследовательский, поисковый
Тип урока : открытие новых знаний
Продолжительность занятия - 35 мин.
Были использованы такие формы работы: парная (физминутка), микро-группы (работа по карточкам) и индивидуальная
Мною на протяжении урока создавалась атмосфера заинтересованности при изучении темы: связь с жизнью (какие углы нас окружают); пространственно-ориентировочная (физминутка), связь с русским языком («Математический словарь» давалось лексическое значение слов)
Учебные задания, упражнения, вопросы носили проблемный, исследовательский характер (исследовались углы)
Объяснение нового материала не преподносился в готовом виде, а дети посредством заданий ставили пред собой учебные задачи и находили способы их решения (геометрическая фигура в начале урока, затем в ходе практической работы (равные углы), физминутка)
При построении углов выполнялись упражнения по образцу. На протяжении урока добивалась, чтобы обучающиеся давали полные (развёрнутые) ответы и употребляли математическую терминологию (научную). Давала возможность детям проявить себя в качестве собеседника; строить работу по принципу диалога (вопросы задавались не назидательно). На протяжении урока старалась привлечь обучающихся к комментированию и оценки своей деятельности и деятельности одноклассников. Ребята совместно со мной размышляли и приходили к выводам (которые потом сверяли с трактовкой в учебнике «равные углы»)
Как уже говорила раньше: стимулировала обучающихся к высказываниям без боязни ошибиться, получить неправильные ответы.
На уроке создавалась атмосфера заинтересованности каждого обучающегося в работе класса и создании педагогической ситуации успеха, позволяющей каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность.
В ходе урока я использовала собственные, оригинальные методические приёмы, а именно: здоровьесберегающие технологии прослеживались не только в физминутке (связь с жизнью), умение наблюдать и быть внимательными к окружающему миру, но и в практической работе (складывание листа «Наглядная геометрия»). Данная практическая работа позволила провести гимнастику для кистей рук, развивать моторику, кроме того, следила за осанкой на протяжении всего урока.
Конечно мне помогают в моей работе новые инновационные педагогические технологии (проблемное обучение, исследовательский метод) и информационно-коммуникативные технологии, которые позволили сделать урок ярким, интересным, научным (построение углов по плану). Компьютерные технологии обеспечили значительно более высокий уровень наглядности по сравнению с традиционными схемами, моделями. Презентационное сопровождение не заменимо, а органично дополнило практическую деятельность обучающихся, давая (вместе со смешариками) образец использования геометрических инструментов и алгоритм построения углов, т.е. позволили отработать практические навыки
Подобранный материал для упражнений соответствовал предметной теме занятия.
На уроке был использован материал занимательного характера (практическая работа, моделирование с помощью имеющихся под рукой учебных принадлежностей: ручек, карандашей), физ минутка и ИКТ (путешествие по «Геометринску» вместе с любимыми героями смешариками).
Объём учебного материала соответствовал возрастным особенностям. На данном уроке не предусмотрен дифференцированный подход, т к это был урок открытий новых знаний.
Воспитательные задачи были реализованы через практическую деятельность (аккуратность, самостоятельность), нравственные качества личности умения себя вести, слушаться (дома ставят вас в угол и почему? и за что?).
Отработка практических навыков по построению острых, тупых и прямых углов не позволила провести запланированную работу в группах.
В ходе урока выявлено, что у детей нет чётких навыков в построении углов, поэтому дом задание было изменено с учётом выявленных проблем.
Объяснение нового материала
Вот мы и добрались до страны Геометрии. А встречает нас королева этой страны Точка. Без нее нельзя построить ни одной фигуры.
Жила – была Точка. Она была очень любопытная и хотела все знать. Увидит Точка незнакомую линию и непременно спросит:
Как эта линия называется, длинная она или короткая?
Подумала однажды Точка: «Как же я буду все знать, если сижу все время на одном месте. Отправлюсь – ка я в путешествие». Сказано – сделано. Вышла Точка на прямую линию и пошла по этой линии.
Шла, шла, долго шла. Устала. И говорит Точка: «Долго я еще буду идти по этой линии?»
Ребята! Скоро ли конец у прямой линии?
Вы говорите, что у прямой нет конца? Тогда я поверну назад, наверно я пошла не в ту сторону.
Ребята! Сможет ли Точка найти конец у прямой линии?
Конечно, не сможет, у прямой линии нет конца.
Без конца и края
Линия прямая!
Хоть сто лет по ней идти
Не найти конца пути.
Но Точка об этом не знала. Шла она, устала, опечалилась. Стала Точка на прямой и решила позвать на помощь ножницы. Тут откуда ни возьмись, появились ножницы и щелкнули перед самым носом Точки. И разрезали прямую.
Ура! - закричала Точка. - Вот и конец получился! Зато теперь есть два, не знаю, как назвать…
О новой фигуре разносится весть:
Конца в ней пусть нет,
Зато начало есть.
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его – луч!»
Они мне нравятся! – закричала Точка. Они похожи на солнечные лучики.
Геометрическая фигура – луч может иметь разное направление. Главное помнить, что начало луча – точка. Давайте назовем эту точку буквой А.
Луч ограничен с одной стороны и может быть продолжен по прямой только в одну сторону как угодно далеко.
Давайте вместе построим луч. Какие инструменты нам понадобятся?
Конечно, помогут нам построить луч линейка и карандаш.
С чего начнём построение луча?
Правильно, поставим точку.
Все построения и измерения начинаются с нуля. Совместим точку с отметкой «0» на линейке. Проведём прямую линию. Длину и направление выберите сами.
Мы тоже построили луч. Согласны ли вы со мной?(На экране – числовой луч.)
Да, это тоже луч, но называется он числовым. Почему?
Для чего нужны числа на луче? Сейчас будем учиться пользоваться числовым лучом, будем считать, вычислять.
Разделите свой числовой луч на равные отрезки, поставьте точки.
Точки обозначьте цифрами по порядку. Какой цифрой обозначим самую первую точку – начало отсчета?
Правильно, начнем отсчет с нуля. Что из школьных принадлежностей напоминает нам числовой луч?
Молодцы, ребята. Он похож на линейку.
На числовом луче можно изобразить любое число, обозначив его точкой, так как луч бесконечен.
С помощью числового луча числа легко сравнивать: чем правее точка от начала луча, тем большему числу она соответствует, чем левее тем – меньшему.
Скажите, ребята, в какую сторону по числовому лучу нужно двигаться, чтобы найти все числа, которые меньше десяти?
Правильно, влево. А чтобы найти все числа больше десяти?
Да, нужно двигаться вправо от числа десять.
А теперь поставьте точку А и проведите из этой точки два луча АВ и АС.
Мы получили новую геометрическую фигуру. Она называтся - угол. Точка А – вершина угла. Каждый угол имеет название. Оно может состоять из одной буквы – вершины угла, или из трех букв, которыми обозначены лучи, при этом в середине должна стоять буква вершины угла. Читается так: угол А или угол АВС
От вершины по лучу
Словно с горки покачу.
Только луч теперь – она.
И зовётся «сторона».
Мы видим, что лучи теперь являются сторонами угла. Это стороны АВ и АС. Помним, что луч начинается с точки.
Различают несколько видов углов: прямой, острый и тупой. Такой угол, как на угольнике, называется прямым. На рисунке это угол К. Угол, который меньше прямого угла, называют острым углом.На рисунке, это угол В.
Угол, который больше прямого угла, называют тупым углом.Это угол С.
Для того чтобы правильно определить вид угла, мы с вами будем пользоваться угольником.
Возьмите линейки и карандаши.
Начертите с помощью угольника прямой угол, назовите его М.
Теперь попробуйте начертить острый угол, который меньше прямого угла. Назовите его Т.
А теперь начертите тупой угол, который больше прямого. Назовите его N.
А что делать, если нет угольника, а надо начертить прямой угол на нелинованной бумаге? Это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Давай попробуем сделать это вместе.
Чтобы правильно пользоваться острыми инструментами, нужно помнить
правила безопасности:
Нельзя подносить циркуль к лицу, на конце есть игла, можно уколоться.
Нельзя передавать циркуль иглой вперёд, можно уколоть своего товарища.
На рабочем столе должен быть порядок.
А теперь, когда вы знаете правила безопасности, чертим прямую линию
на ней поставьте две точки А и В
проведите две окружности, чтобы точки
А и В стали центрами окружностей
точки пересечения окружностей
обозначьте буквами С и D
через полученные точки С и D
проведите прямую линию
точку пересечения двух прямых
линий обозначьте буквой О
Назовите углы, которые получились.
Давайте вместе их прочитаем угол СОВ, угол
ВОD, угол АОС и угол АОD
Луч и угол
- основные сведения.
Луч идет из одной точки в бесконечность (и называется, например, «исходящим и точки A»).
Луч в геометрии - это аналогия со световым лучом в реальной жизни.
Из одной точки может исходить множество лучей.
Каждый луч называют, либо маленькими латинскими буквами: a, b, c, d,…, либо по начальной точке и любой другой точке на этом луче, например: AK
Это два луча (стороны угла ), которые выходят из одной точки (вершины угла ). В углу, как правило ставят дугу, которая обозначает угол.
Угол можно:
Обозначить точками: ∠AOB
Обозначить прямыми: ∠ab
Фактически прямая, только В - вершина, DC и DA - лучи.
Любой угол делит плоскость на 2 части : внутреннюю и внешнюю . У развернутого угла любую плоскость можно считать внутренней и внешней.
Внутреннюю часть угла можно разделить на 2 новых угла, проведя во внутренней части новый луч.
Если луч делит угол на два равных угла, то этот луч называется биссектрисой . Для запоминания используется стишок: "биссектриса - это такая крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам".
Логично, что каждая точка биссектрисы, равноудалена от прямых угла .
Обратите внимание, как на рисунке ниже обозначены углы - они нарисованы одинаковыми дугами, что означает на чертежах равенство данных углов.
Приветствую вас, на этой страничке! Думаю, что раз вы здесь, значит тему “Точки, прямые и отрезки” вы уже изучили.
Сегодня мы введем два новых понятия, рассмотрим тему
Давайте проведем прямую и отметим на ней три точки A, O и B. Точка O разбивает прямую на два луча: OA и OB. Т.е. луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны и неограниченная с другой.
При этом точка O называется началом лучей OA и OB, а луч OA является продолжением (дополнением) луча OB и наоборот.
Обозначается луч либо одной маленькой латинской буквой, либо двумя заглавными латинскими буквами, при этом первой называется та буква, которая обозначает начало луча.
Теперь давайте рассмотрим следующее понятие: угол. Угол – это фигура, которая состоит из двух лучей, исходящих из одной точки. Эти лучи называются сторонами углами, а общая точка называется вершиной угла.
Угол обозначается либо двумя малыми латинскими буквами, либо одной заглавной буквой, либо тремя заглавными буквами.
Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым. По другому еще говорят, что одна сторона развернутого угла является продолжением (дополнением) другой стороны этого угла.
Любой неразвернутый угол разделяет плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю.
У развернутого угла можно любую область можно принять за внутреннюю часть, тогда другая область будет являться внешней.
За угол принимают внутреннюю часть угла.
Ну и последнее по этой теме) Если провести внутри угла лучи (лучи), то в результате образуются два (несколько) угла.
И тогда можно сказать, что угол AEM состоит из двух углов AEN и NEM: Или, Ниже вы можете еще раз повторить все основные понятия с помощью презентации. Только не стоит зазубривать определения, свойства и теоремы!!! Это не принесет результатов. При решении задач, держите под рукой учебник, чтобы в любой момент уточнить правильно ли вы определяете то или иное понятие. А для того, чтобы вам было легче находить нужные понятия, вы можете воспользоваться (в поисковой строке вводите название понятия и с правой стороны вы сможете найти соответствующее определение, теорему и т.п.)
Ниже представлены задачи предложенные по этой теме (в учебнике по геометрии Л.С. Атанасян)
. Перед тем как посмотреть решение той или иной задачи, попробуйте решить ее самостоятельно)) Условие:
Проведите прямую, отметьте на ней точки A и B и на отрезке AB отметьте точку C. a) Среди лучей AB, BC, CA, AC и BA назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА. Текстовое решение:
1. Проводим прямую Условие:
Начертите три неразвернутых угла и обозначьте их так: Текстовое решение:
Развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180 градусов. Следовательно, чертим три угла, градусная мера которых меньше 180 градусов. Условие:
Начертите два развернутых угла и обозначьте их буквами. Текстовое решение:
Развернутый угол – это угол, градусная мера которого равна 180 градусов. Следовательно, чертим два угла, градусная мера которых равна 180 градусов. Условие:
Начертите три луча h, k и l с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами. Текстовое решение:
Чертим лучи h, k и l с общим началом. В результате получили три угла: Условие:
Начертите неразвернутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла. Текстовое решение:
Чертим угол Отмечаем внутри угла точки A и B. Отмечаем вне этого угла точки С и D. Отмечаем на сторонах этого угла точки P и N. Условие:
Начертите неразвернутый угол. Отметьте точки А, B, M и N так, чтобы все точки отрезка AB лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла. Текстовое решение:
Чертим неразвернутый угол (угол, градусная мера которого меньше 180 градусов)
, например Отмечаем точки A и B так, чтобы все точки отрезка AB лежали внутри угла Отмечаем точки M и N так, чтобы все точки отрезка MN лежали вне угла Примечание:
А вот точки K и L отмечены так, чтобы часть точек отрезка KL лежало внутри угла
Условие:
Начертите неразвернутый угол AOB и проведите: Текстовое решение:
Чертим угол Проводим луч OC так, чтобы он делил угол Проводим луч OD так, чтобы он не делил
угол Примечание: луч OD можно провести и таким образом, чтобы это удовлетворяло условию. Условие:
Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых? Текстовое решение:
Начертим две пересекающиеся прямые AF и BL и отметим точку пересечения буквой O. Образовавшиеся углы, градусная мера которых меньше 180 градусов: Условие:
Какие из точек, изображенных на рис.1, лежат внутри угла hk, а какие – вне этого угла? Текстовое решение:
Внутри угла Вне угла Примечание:
точки D и B лежат на сторонах угла Условие:
Какие из лучей, изображенных на рис.2, делят угол AOB на два угла? Текстовое решение:
Угол
Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать
Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?
A
A
A
Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами
Линия может быть Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой
Прямые могут быть У луча света на картинке начальной точкой является солнце
Точка разделяет прямую на две части — два луча
A
A Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче
Лучи совпадают, если Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую
От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.
✂
B
A
✂ Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок
Задача: где прямая
, луч
, отрезок
, кривая
?
Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой. Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.
Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Задача: какая ломанная длиннее
, а у какой больше вершин
? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.
Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника. Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.
Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599 Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.
2. Отмечаем на проведенной прямой точки A и B.
3. Между точками A и B отмечаем точку С.
4. Лучи называются совпадающими, если они имеют общее начало, расположенные на одной и той же прямой и направленные в одну и ту же сторону: луч AC совпадает с лучом AB, луч BC совпадает с лучом BA.
5. Пункт (б) не очень корректен (мое личное мнение). Многие учащиеся называют продолжение луча CA, луч CB. Луч CB – это луч, который имеет общее начало с лучом CA, лежит на одной прямой, но направлен в противоположную сторону. Такие лучи называют дополнительными. Продолжение – это часть чего-то незавершенного, но луч СА и так бесконечен и мы можем свободно продолжить его для каких-то конкретных целей (до пересечения с чем-либо, на какое-то количество клеток и т.д.)
а) луч OC, который делит угол AOB на два угла;
б) луч OD, который не делит угол AOС на два угла.
Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение
точка A, точка B, точка C
A
B
C
точка 1, точка 2, точка 3
1
2
3Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет
линия a, линия b, линия c
a
b
cзамкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
прямые линии
ломанные линии
кривые линии
Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны
прямая линия a
a
прямая линия AB
B
Aпараллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии
Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону
солнышко
луч a
a
луч AB
B
Aлучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
C
B
A
Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками
кривые линии, проходящие через две точки
B
A
прямая линия AB
B
Aотрезок AB
B
AЛоманная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°
ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
A
B
C
D
E
64
62
127
52Многоугольник — это замкнутая ломанная линия
замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
A
B
C
D
E
F
120
60
58
122
98
141
«Прощание с Матёрой Прощание с матерой читать краткое по главам
Правление Екатерины II Просвещенный абсолютизм Екатерины II
Юрий болдырев - как избежать гражданской войны