Самым ярким представителем квантовых размерных эффектов является туннельный эффект – чисто квантовое явление, сыгравшее важную роль в развитии современной электронике и приборостроении. Феномен туннелирования был открыт в 1927 г. нашим соотечественником Г. А. Гамов, который впервые получил решения уравнения Шрёдингера, описывающие возможность преодоления частицей потенциального барьера, даже если её энергия меньше высоты барьера. Найденные решения помогли понять многие экспериментальные данные, которые невозможно было понять в рамках представлений классической физики.

Впервые в физике туннельный эффект был использован для объяснения радиоактивного - распада атомных ядер, например:

Дело в том, что - частица – ядро атома гелия - не имеет достаточной энергии для того, чтобы покинуть нестабильное ядро. На этом пути - частице необходимо преодолеть огромный (28 МэВ), но достаточно узкий (10 -12 см – радиус ядра) потенциальный барьер. Советский учёный Г. Гамов (1927) показал, что распад атомного ядра в таком случае становится возможным именно за счёт тунелирования переноса - частицы. Благодаря туннельному эффекту происходит также холодная эмиссия электронов из металлов и многие другие явления. Многие считают, что за грандиозность результатов его работ, ставших основополагающими для многих наук, Г.А. Гамов должен был быть удостоен нескольких Нобелевских премий. Лишь спустя тридцать лет после открытия Г. А. Гамова появились первые приборы на основе туннельного эффекта – туннельные диоды, транзисторы, датчики, термометры для измерения сверхнизких температур, и, наконец, сканирующие туннельные микроскопы, положившие начало современным исследованиям наноструктур. Туннельный эффект представляет собой процесс преодоления микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелированный неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект – явление исключительно квантовой природы, которое не возможно было объяснить в рамках классических представлений. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. В общем случае, туннельный эффект представляет собой процесс преодоления микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. В классической механике движение происходит при условии, что полная энергия частицы больше, чем её потенциальная энергия , т.е. имеет место неравенство:

Поскольку полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

и кинетическая энергия больше нуля , то соответственно разность полной и потенциальной энергий, также будет больше нуля:

и таким образом будет выполняться условие вида:

Необходимо отметить, что задача о движении частицы в потенциальном ящике удовлетворяет данному условию, поскольку внутри ящика потенциальная энергия равна нулю . Однако в квантовой механике движение возможно и при условии, когда полная энергия меньше потенциальной . Такие задачи объединяют общим названием – потенциальные барьеры. Рассмотрим потенциальный барьер прямоугольной формы. Пусть в области I значение потенциала равно нулю, . В области II значение потенциальной энергии равно определяется высотой барьера и таким образом . В области III значение потенциальной энергии равно нулю, . Обозначим волновые функции для областей: для области I, для области II и для области III. В данной задаче нас будет интересовать случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера , т.е. при условии что .

Рис.8. Прохождение частицы через потенциальный барьер

Для каждой из трёх областей запишем уравнение Шрёдингера, приведём его к стандартному виду и опишем его общие решения. Рассмотрим движение частицы в области I. Обозначим волновую функцию частицы в этом случае . Как и в случае свободного движения частицы, соответствующее уравнение Шрёдингера запишется в виде:

откуда следует, что:

общее решение уравнения Шрёдингера для области I, может быть записано в виде:

первую часть функции можно интерпретировать как падающую на потенциальный барьер волну (движение частицы слева направо в области I). Коэффициенты и называют амплитудами соответственно падающей и отражённой волны. Они определяют вероятность прохождения волны через потенциальный барьер, а также вероятность её отражения от барьера. Поскольку коэффициенты разложения в выражении для волновой функции связаны с интенсивностью пучка частиц движущихся к барьеру или отражённых от него, тогда соответственно принимая амплитуду падающей волны , будем иметь:

Рассмотрим теперь движение частицы в области II. В условиях данной задачи, физический интерес для нас будет представлять случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера, что отвечает выполнению условия вида:

поскольку для области II:

т.е. значения потенциальной энергии частицы определяется высотой барьера – размером области:

тогда уравнение Шрёдингера для области II будет иметь вид:

откуда следует, что:

1.9. 1S– состояние электрона в атоме водорода

1.10. Спин электрона. Принцип Паули

1.11. Спектр атома водорода

1.12. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения

1.13. Лазеры

1.13.1. Инверсия населенностей

1.13.2. Способы создания инверсии населенностей

1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор

1.13.4. Принципиальная схема лазера.

1.14. Уравнение Дирака. Спин.

2. Зонная теория твердых тел.

2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство

2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики

Удельное сопротивление твердых тел

2.3. Метод эффективной массы

3. Металлы

3.1. Модель свободных электронов

При переходе из вакуума в металл

3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах

Энергия Ферми и температура вырождения

3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости

3.5. Понятие об эффектах Джозефсона

4. Полупроводники

4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников

4.2. Собственные полупроводники

4.3.Примесные полупроводники

4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа)

4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа)

4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник

4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра

4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников

4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда

4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда

4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводникаn-типа

4.4.5. Термисторы и болометры

4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках

4.6. Диффузия носителей заряда.

4.6.1. Диффузионная длина

4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и коэффициентом диффузии носителей заряда

4.7. Эффект Холла в полупроводниках

4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля

4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов

4.7.3. Преобразователи Холла

4.8. Магниторезистивный эффект

5. Электронно-дырочный переход

5.1.Образование электронно-дырочного перехода

5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения)

5.1.2.Прямое включение

5.1.3.Обратное включение

5.2.КласСификация полупроводниковых диодов

5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды

5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики

Классификация полупроводниковых диодов

5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов

5.4. Барьерная емкость. Варикапы

5.5.Пробой электронно-дырочного перехода

5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды

6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках.

6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы

6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник

5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов

6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы.

6.2.1.Воздействие света наp-n-переход

7.Люминесценция твердых тел

7.1.Виды люминесценции

7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров

7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров

7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров

7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур

7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре

7.3.2.Конструкция светодиода

7.3.3.Основные характеристики светодиодов

7.3.4.Некоторые применения светодиодов

7.4 Понятие об инжекционных лазерах

8. Транзисторы

8.1.Назначение и виды транзисторов

8.2.Биполярные транзисторы

8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора

8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов

8.2.3.Физические процессы в транзисторе

8.3.Полевые транзисторы

8.3.1.Разновидности полевых транзисторов

8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом

8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры мдп-транзисторов

8.3.4.Принцип действия мдп-транзисторов с индуцированным каналом

8.3.5. Мдп-транзисторы со встроенным каналом

8.4. Сравнение полевых транзисторов с биполярными

Заключение

1.Элементы квантовой механики 4

2. Зонная теория твердых тел. 42

3. Металлы 50

4. Полупроводники 65

5. Электронно-дырочный переход 97

6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. 108

7.Люминесценция твердых тел 113

8. Транзисторы 123

1.7. Понятие о туннельном эффекте.

Туннельным эффектом называют прохождение частиц сквозь потенциальный барьер за счет волновых свойств частиц.

Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U 0 и шириной l . По классическим представлениям частица беспрепятственно проходит над барьером, если ее энергия E больше высоты барьера (E > U 0 ). Если же энергия частицы меньше высоты барьера (E < U 0 ), то частица отражается от барьера и начинает двигаться в обратную сторону, сквозь барьер частица проникнуть не может.

Вквантовой механике учитываются волновые свойства частиц. Для волны левая стенка барьера – это граница двух сред, на которой волна делится на две волны – отраженную и преломленную.Поэтому даже при E > U 0 возможно (хотя и с небольшой вероятностью) отражение частицы от барьера, а при E < U 0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица окажется по другую сторону потенциального барьера. В этом случае частица как бы «прошла сквозь туннель».

Решим задачу о прохождении частицы сквозь потенциальный барьер для наиболее простого случая одномерного прямоугольного барьера, изображенного на рис.1.6. Форма барьера задается функцией

. (1.7.1)

Запишем уравнение Шредингера для каждой из областей: 1(x <0 ), 2(0< x < l ) и 3(x > l ):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

Обозначим

(1.7.5)

. (1.7.6)

Общие решения уравнений (1), (2), (3) для каждой из областей имеют вид:

Решение вида
соответствует волне, распространяющейся в направлении оси x , а
 волне, распространяющейся в противоположном направлении. В области 1 слагаемое
описывает волну, падающую на барьер, а слагаемое
 волну, отраженную от барьера. В области 3 (справа от барьера) имеется только волна, распространяющаяся в направлении x, поэтому
.

Волновая функция должна удовлетворять условию непрерывности, поэтому решения (6),(7),(8) на границах потенциального барьера необходимо «сшить». Для этого приравниваем волновые функции и их производные при x =0 и x = l :

;
;

;
. (1.7.10)

Используя (1.7.7) - (1.7.10), получимчетыре уравнения для определенияпяти коэффициентовА 1 , А 2 , А 3 , В 1 и В 2 :

А 1 +В 1 =А 2 +В 2 ;

А 2 е xp ( l ) + В 2 е xp (-  l )= А 3 е xp (ikl ) ;

ik (А 1 – В 1 ) =  (А 2 –В 2 ) ; (1.7.11)

 (А 2 е xp ( l )–В 2 е xp (-  l ) = ik А 3 е xp (ikl ) .

Чтобы получить пятое соотношение, введем понятия коэффициентов отражения и прозрачности барьера.

Коэффициентом отражения назовем отношение

, (1.7.12)

которое определяет вероятность отражения частицы от барьера.

Коэффициент прозрачности

(1.7.13)

дает вероятность того, что частица пройдет через барьер. Так как частица либо отразится, либо пройдет через барьер, то сумма этих вероятностей равна единице. Тогда

R + D =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

Это и есть пятое соотношение, замыкающее систему (1.7.11), из которой находятся всепять коэффициентов.

Наибольший интерес представляет коэффициент прозрачности D . После преобразований получим

, (7.1.16)

где D 0 – величина, близкая к единице.

Из (1.7.16) видно, что прозрачность барьера сильно зависит от его ширины l , от того, на сколько высота барьераU 0 превышает энергию частицыE , а также от массы частицыm .

Склассической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер приE < U 0 противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что если классическая частица находилась бы в какой-то точке в области барьера (область 2 на рис. 1.7), то ее полная энергия оказалась бы меньше потенциальной энергии (а кинетическая – отрицательной!?). С квантовой точки зрения такого противоречия нет. Если частица движется к барьеру, то до столкновения с ним она имеет вполне определенную энергию. Пусть взаимодействие с барьером длится время  t , тогда, согласно соотношению неопределенностей, энергия частицы уже не будет определенной; неопределенность энергии
. Когда эта неопределенность оказывается порядка высоты барьера, он перестает быть для частица непреодолимым препятствием, и частица пройдет сквозь него.

Прозрачность барьера резко убывает с его шириной (см. табл. 1.1.). Поэтому частицы могут проходить за счет туннельного механизма лишь очень узкие потенциальные барьеры.

Таблица 1.1

Значения коэффициента прозрачности для электрона при ( U 0 – E ) = 5 эВ = const

l , нм

Мы рассмотрели барьер прямоугольной формы. В случае потенциального барьера произвольной формы, например такой, как показано на рис.1.7, коэффициент прозрачности имеет вид

. (1.7.17)

Туннельный эффект проявляется в ряде физических явлений и имеет важные практические приложения. Приведем некоторые примеры.

1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов .

В1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии из металлов под действием сильного внешнего электрического поля. График зависимости потенциальной энергииU электрона от координатыx изображен на рис. Приx < 0 – область металла, в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает потенциальная стенка, не позволяющая электрону покинуть металл, он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выходаA . За пределами металла (приx > 0) энергия свободных электронов не меняется, поэтому приx> 0 графикU (x ) идет горизонтально. Создадим теперь вблизи металла сильное электрическое поле. Для этого возьмем металлический образец в форме острой иглы и подсоединим его к отрицательному полюсу источни Рис. 1.9 Принцип действия туннельного микроскопа

ка напряжения, (он будет катодом); поблизости расположим другой электрод (анод), к которому присоединим положительный полюс источника. При достаточно большой разности потенциалов между анодом и катодом можно создать вблизи катода электрическое поле с напряженностью порядка 10 8 В/м. Потенциальный барьер на границе металл – вакуум становится узким, электроны просачиваются сквозь него и выходят из металла.

Автоэлектронная эмиссия использовалась для создания электронных ламп с холодными катодами (сейчас они практически вышли из употребления), в настоящее время она нашла применение в туннельных микроскопах, изобретенных в 1985 г. Дж. Биннингом, Г. Рорером и Э. Руска.

В туннельном микроскопе вдоль исследуемой поверхности перемещается зонд - тонкая игла. Игла сканирует исследуемую поверхность, находясь так близко от нее, что электроны из электронных оболочек (электронных облаков) поверхностных атомов за счет волновых свойств могут попасть на иглу. Для этого на иглу подаем “плюс” от источника, а на исследуемый образец - “минус”. Туннельный ток пропорционален коэффициенту прозрачности потенциального барьера между иглой и поверхностью, который согласно формуле (1.7.16) зависит от ширины барьера l . При сканировании иглой поверхности образца туннельный ток изменяется в зависимости от расстоянияl , повторяя профиль поверхности. Прецизионные перемещения иглы на малые расстояния осуществляют с помощью пьезоэффекта, для этого закрепляют иглу на кварцевой пластине, которая расширяется или сжимается, когда к ней прикладывается электрическое напряжение. Современные технологии позволяют изготовить иглу столь тонкую, что на ее конце располагается один единственный атом.

Изображение формируется на экране дисплея ЭВМ. Разрешение туннельного микроскопа так высоко, что позволяет “увидеть” расположение отдельных атомов. На рис.1.10 приведено в качестве примера изображение атомной поверхности кремния.

2. Альфа-радиоактивность ( – распад ). В этом явлении происходит спонтанное превращение радиоактивных ядер, в результате которого одно ядро (его называют материнским) испускает– частицу и превращается в новое (дочернее) ядро с зарядом, меньшим на 2 единицы. Напомним, что– частица (ядро атома гелия) состоит из двух протонов и двух нейтронов.

Если считать, что- частица существует как единое образование внутри ядра, то график зависимости ее потенциальной энергии от координаты в поле радиоактивного ядра имеет вид, показанный на рис.1.11. Он определяется энергией сильного (ядерного) взаимодействия, обусловленного притяжением нуклонов друг к другу, и энергией кулоновского взаимодействия (электростатического отталкивания протонов).

В результате - частица в ядре, имеющая энергиюЕ  , находится за потенциальным барьером. Вследствие ее волновых свойств есть некоторая вероятность того, что- частица окажется за пределами ядра.

3. Туннельный эффект в p - n - переходе используется в двух классах полупроводниковых приборов:туннельных иобращенных диодах . Особенностью туннельных диодов является наличие падающего участка на прямой ветви вольт-амперной характеристики - участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением. В обращенных диодах наиболее интересным является то,что при обратном включении сопротивление оказывается меньше, чем при обратном включении. Подробнее о туннельных и обращенных диодах см. раздел 5.6.

Из главы 1 вы, должно быть, помните, что квантовое туннелирование - это процесс, в ходе которого частицы преодолевают непреодолимые барьеры с той же легкостью, с какой звук проходит сквозь стены. Квантовое туннелирование было открыто в 1926 году немецким физиком Фридрихом Хундом и вскоре после этого было успешно использовано Георгием Гамовым, Рональдом Гернеем и Эдвардом Кондоном для объяснения понятия радиоактивного распада, причем все трое применили при этом новую в то время математику квантовой механики. Квантовое туннелирование стало одним из главных понятий ядерной физики, а впоследствии нашло широкое применение в материаловедении и химии. Как мы уже говорили, этот эффект имеет огромное значение для земной жизни, поскольку именно благодаря ему пары положительно заряженных ядер водорода, находящиеся внутри Солнца, сливаются воедино, начиная тем самым процесс превращения водорода в гелий, при котором выделяется огромное количество солнечной энергии. И все же до недавнего времени никто не предполагал, что квантовое туннелирование как-то связано с процессами, протекающими в живой материи.

Квантовое туннелирование можно понимать как способ, с помощью которого частицы, находящиеся сначала по одну сторону барьера, попадают на другую его сторону, причем здравый смысл подсказывает, что этот способ невозможен. Под «барьером» мы подразумеваем физически непреодолимый (без необходимого количества энергии) участок пространства - что-то похожее на силовые поля из научной фантастики. Такой барьер может представлять собой узкий участок изоляционного материала, разделяющего проводники, или пустое пространство, например расстояние между двумя ферментами в дыхательной цепи. Он также может быть чем-то вроде энергетического «холма», который мы описывали выше, и ограничивать скорость протекания химических реакций (см. рис. 3.1). Представьте себе мячик, который толкнули вверх по склону невысокого холма. Для того чтобы мячик докатился до вершины, а затем скатился вниз по другому склону, необходимо толкнуть его достаточно сильно. Поднимаясь по склону, мяч будет замедлять движение и без необходимого количества энергии (полученной при достаточно сильном толчке) просто остановится и скатится туда, откуда его толкнули. Согласно классической механике Ньютона, единственный способ заставить мяч преодолеть барьер в виде вершины холма заключается в том, чтобы придать ему достаточное количество энергии для преодоления этой «энергетической» вершины. Но если бы на месте мяча оказался, скажем, электрон, а холм представлял бы собой барьер энергии отталкивания, существовала бы вероятность того, что электрон преодолел бы этот барьер в виде волны, прокладывая себе альтернативный и более эффективный путь. Это и есть квантовое туннелирование (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Квантовое туннелирование сквозь энергетический ландшафт

Важной особенностью квантового мира является то, что чем легче частица, тем легче она преодолевает энергетический барьер. Следовательно, ничего удивительного нет в том, что, как только стало понятно, что этот процесс - обычное явление для внутриатомного мира, ученые быстро обнаружили, что наиболее распространено в квантовом мире именно туннелирование электронов, поскольку они представляют собой чрезвычайно легкие элементарные частицы. Эмиссия электронов из металлов под действием электрического поля была описана в конце 1920-х годов именно как туннельный эффект. Квантовое туннелирование объяснило и то, как именно происходит радиоактивный распад: ядра определенных атомов, например урана, вдруг выбрасывают частицу. Этот пример считается первым успешным применением квантовой механики для решения проблем ядерной физики. В современной химии также подробно описано квантовое туннелирование электронов, протонов (ядер водорода) и даже более тяжелых атомов.

Важной особенностью квантового туннелирования является его зависимость (как и многих других квантовых явлений) от волновой природы частиц вещества. Однако тело, состоящее из большого количества частиц, которым необходимо преодолеть барьер, должно поддерживать такие условия, в которых волновые аспекты всех его составляющих подходили бы друг другу (например, совпадали бы длины волн). Иными словами, тело должно представлять собой то, что мы назвали бы когерентной системой или попросту системой, работающей «в унисон». Декогеренция описывает процесс, в ходе которого множество квантовых волн стремительно выбиваются из общего ритма и нарушают общее когерентное поведение, лишая тело способности к квантовому туннелированию. Частица может участвовать в квантовом туннелировании, только если она сохраняет волновые свойства, необходимые для преодоления барьера. Вот почему крупным объектам, например футбольным мячам, не свойственно квантовое туннелирование: они состоят из триллионов атомов, поведение и волновые свойства которых невозможно скоординировать и превратить в когерентную систему.

По квантовым меркам живые клетки также являются крупными объектами, поэтому с первого взгляда возможность квантового туннелирования в теплой и влажной среде живых клеток, где атомы и молекулы движутся в основном беспорядочно, кажется невероятной. Однако, как мы уже выяснили, внутренне строение фермента отличается от неупорядоченной среды клетки: движение его частиц представляет собой скорее хорошо поставленный танец, нежели суетливую толкотню. Давайте разберемся, насколько важна эта хореография частиц для жизни.

<<< Назад

Вперед >>>

> Квантовое туннелирование

Изучите квантовый туннельный эффект . Узнайте, при каких условиях возникает эффект туннельного зрения, формула Шредингера, теория вероятности, орбитали атомов.

Если объекту не хватает энергии, чтобы пробиться сквозь барьер, то он способен туннелироваться через воображаемое пространство с другой стороны.

Задача обучения

• Выявить факторы, влияющие на вероятность туннелирования.

Основные пункты

• Квантовое туннелирование используют для любых объектов перед барьером. Но в макроскопических целях вероятность возникновения небольшая.
• Туннельный эффект возникает из-за мнимой компонентной формулы Шредингера. Так как она присутствует в волновой функции любого объекта, то может существовать в воображаемом пространстве.
• Туннелирование сокращается с ростом массы тела и увеличением разрыва между энергиями объекта и барьера.

Термин

• Туннелирование – квантово-механическое прохождение частички сквозь энергетический барьер.

Как возникает туннельный эффект? Вообразите, что вы бросаете мяч, но он исчезает мгновенно, так и не коснувшись стены, и появляется с другой стороны. Стена здесь останется целой. Удивительно, но существует конечная вероятность того, что это событие осуществится. Явление именуют квантовым туннельным эффектом.

На макроскопическом уровне возможность туннелирования остается незначительной, но она постоянно наблюдается в наномасштабах. Давайте посмотрим на атом с р-орбиталью. Между двумя долями расположена узловая плоскость. Есть вероятность, что в любой ее точке можно найти электрон. Однако электроны переходят от одной доли к другой путем квантового туннелирования. Им просто нельзя находиться в узловой области, и они путешествуют по воображаемому пространству.

Красная и синяя доли показывают объемы, где присутствует 90% вероятность обнаружения электрона в любой временной промежуток, если орбитальная зона занята

Временное пространство не выступает реальным, но оно активно участвует в формуле Шредингера:

Вся материя располагает волновым компонентом и может существовать в мнимом пространстве. Понять разницу вероятности туннелирования поможет комбинация массы, энергии и высоты энергии объекта.

Когда объект подходит к барьеру, волновая функция меняется от синусоидальной до экспоненциально сокращающейся. Формула Шредингера:

Вероятность туннелирования становится меньше при росте массы объекта и возрастания разрыва между энергиями. Волновая функция никогда не приближается к 0, поэтому туннелирование так часто встречается в наномасштабах.

• Перевод

Начну с двух простых вопросов с достаточно интуитивными ответами. Возьмём чашу и шарик (рис. 1). Если мне нужно, чтобы:

Шарик оставался неподвижным после того, как я помещу его в чашу, и
он оставался примерно в том же положении при перемещении чаши,

То куда мне его положить?

Рис. 1

Конечно, мне нужно положить его в центр, на самое дно. Почему? Интуитивно ясно, что если я положу его куда-то ещё, он скатится до дна, и будет болтаться туда и сюда. В итоге трение уменьшит высоту болтаний и затормозит его внизу.

В принципе можно попробовать уравновесить шарик на краю чаши. Но если я немного потрясу её, шарик потеряет равновесие у падёт. Так что это место не удовлетворяет второму критерию в моём вопросе.

Назовём положение, в котором шарик остаётся неподвижным, и от которого он не сильно отклоняется при небольших движениях чаши или шарика, «стабильным положением шарика». Дно чаши - такое стабильное положение.

Другой вопрос. Если у меня есть две чаши, как на рис. 2, где будут стабильные положения для шарика? Это тоже просто: таких мест два, а именно, на дне каждой из чаш.

Рис. 2

Наконец, ещё один вопрос с интуитивно понятным ответом. Если я размещу шарик на дне чаши 1, а потом выйду из комнаты, закрою её, гарантирую, что никто туда не зайдёт, проверю, что в этом месте не было землетрясений и других потрясений, то каковы шансы, что через десять лет, когда я вновь открою комнату, я обнаружу шарик на дне чаши 2? Конечно, нулевые. Чтобы шарик переместился со дна чаши 1 на дно чаши 2, кто-то или что-то должны взять шарик и переместить его с места на место, над краем чаши 1, в сторону чаши 2 и затем над краем чаши 2. Очевидно, что шарик останется на дне чаши 1.

Очевидно и по сути верно. И всё же, в квантовом мире, в котором мы живём, ни один объект не остаётся по-настоящему неподвижным, и его положение точно неизвестно. Так что ни один из этих ответов не верен на 100%.

Туннелирование

Рис. 3

Если я размещу элементарную частицу вроде электрона в магнитной ловушке (рис. 3) работающей, как чаша, стремящейся подтолкнуть электрон к центру точно так же, как гравитация и стены чаши толкают шарик к центру чаши на рис. 1, тогда каково будет стабильное положение электрона? Как и следовало интуитивно ожидать, среднее положение электрона будет стационарным, только если разместить его в центре ловушки.

Но квантовая механика добавляет один нюанс. Электрон не может оставаться неподвижным; его положение подвержено «квантовому дрожанию». Из-за этого его положение и движение постоянно меняется, или даже обладает некоей долей неопределённости (это работает знаменитый «принцип неопределённости»). Только среднее положение электрона находится в центре ловушки; если посмотреть на электрон, то он окажется где-нибудь в другом месте ловушки, рядом с центром, но не совсем там. Электрон неподвижен только в таком смысле: он обычно двигается, но его движение случайное, и поскольку он находится в ловушке, в среднем он никуда не сдвигается.

Это немного странно, но всего лишь отражает тот факт, что электрон представляет собой не то, что вы думаете, и не ведёт себя так, как любой из виденных вами объектов.

Это, кстати, также гарантирует, что электрон нельзя уравновесить на краю ловушки, в отличие от шарика на краю чаши (как внизу на рис. 1). Положение электрона не определено точно, поэтому его нельзя точно уравновесить; поэтому, даже без встряхиваний ловушки, электрон потеряет равновесие и почти сразу сорвётся.

Но что более странно, так это тот случай, когда у меня будет две ловушки, отделённые друг от друга, и я размещу электрон в одной из них. Да, центр одной из ловушек - хорошее, стабильное положение для электрона. Это так - в том смысле, что электрон может оставаться там и не убежит, если потрясти ловушку.

Однако, если разместить электрон в ловушке №1, и уйти, закрыть комнату и т.п., существует определённая вероятность того (рис. 4), что, когда я вернусь электрон будет находиться в ловушке №2.

Рис. 4

Как он это сделал? Если представлять себе электроны в виде шариков, вы этого не поймёте. Но электроны не похожи на шарики (или, по крайней мере, на ваше интуитивное представление о шариках), и их квантовое дрожание даёт им крайне небольшой, но ненулевой шанс «прохода сквозь стены» - кажущаяся невероятной возможность переместиться на другую сторону. Это называется туннелированием - но не надо думать, что электрон прокапывает дырку в стене. И вы никогда не сможете поймать его в стене - так сказать, с поличным. Просто стена не полностью непроницаема для таких вещей, как электрон; электроны нельзя так легко поймать в ловушку.

На самом деле, всё ещё безумнее: поскольку это правда для электрона, это правда и для шарика в вазе. Шарик может оказаться в вазе 2, если подождать достаточно долго. Но вероятность этого чрезвычайно мала. Так мала, что даже если подождать миллиард лет, или даже миллиарды миллиардов миллиардов лет, этого будет недостаточно. С практической точки зрения этого «никогда» не произойдёт.

Наш мир - квантовый, и все объекты состоят из элементарных частиц и подчиняются правилам квантовой физики. Квантовое дрожание присутствует постоянно. Но большая часть объектов, масса которых велика по сравнению с массой элементарных частиц - шарик, к примеру, или даже пылинка - это квантовое дрожание слишком мелкое, чтобы его обнаружить, за исключением особо разработанных экспериментов. И следующая из этого возможность туннелировать сквозь стены тоже не наблюдается в обычной жизни.

Иначе говоря: любой объект может туннелировать сквозь стену, но вероятность этого обычно резко уменьшается, если:

У объекта большая масса,
стена толстая (большое расстояние между двумя сторонами),
стену трудно преодолеть (чтобы пробить стену, нужно много энергии).

В принципе шарик может преодолеть край чаши, но на практике это может оказаться невозможным. Электрону может быть легко сбежать из ловушки, если ловушки расположены близко и не очень глубокие, но может быть и очень сложно, если они расположены далеко и очень глубокие.

А точно туннелирование происходит?

Рис. 5

А может, это туннелирование - просто теория? Точно нет. Оно фундаментально для химии, происходит во многих материалах, играет роль в биологии, и это принцип, используемый в наших самых хитрых и мощных микроскопах.

Для краткости давайте я остановлюсь на микроскопе. На рис. 5 представлено изображение атомов, сделанное при помощи сканирующего туннельного микроскопа . У такого микроскопа есть узкая игла, чей кончик двигается в непосредственной близости к изучаемому материалу (см. рис. 6). Материал и иголка, разумеется, состоят из атомов; а на задворках атомов находятся электроны. Грубо говоря, электроны находятся в ловушке внутри изучаемого материала или на кончике микроскопа. Но чем ближе кончик к поверхности, тем более вероятен туннельный переход электронов между ними. Простое устройство (между материалом и иглой поддерживается разница потенциалов) гарантирует, что электроны предпочтут перескакивать с поверхности на иглу, и этот поток - электрический ток, поддающийся измерению. Игла двигается над поверхностью, и поверхность оказывается то ближе, то дальше от кончика, и ток меняется - становится сильнее с уменьшением расстояния и слабее с увеличением. Отслеживая ток (или, наоборот, двигая иглу вверх и вниз для поддержания постоянного тока) при сканировании поверхности, микроскоп делает вывод о форме этой поверхности, и часто детализации хватает для того, чтобы разглядеть отдельные атомы.

Рис. 6

Туннелирование играет и множество других ролей в природе и современных технологиях.

Туннелирование между ловушками разной глубины

На рис. 4 я подразумевал, что у обеих ловушек одинаковая глубина - точно так же, как у обеих чаш на рис. 2 одинаковая форма. Это означает, что электрон, находясь в любой из ловушек, с одинаковой вероятностью перескочит в другую.

Теперь допустим, что одна ловушка для электрона на рис. 4 глубже другой - точно так же, как если бы одна чаша на рис. 2 была глубже другой (см. рис. 7). Хотя электрон может туннелировать в любом направлении, ему будет гораздо проще туннелировать из более мелкой в более глубокую ловушку, чем наоборот. Соответственно, если мы подождём достаточно долго, чтобы у электрона было достаточно времени туннелировать в любом направлении и вернуться, а затем начнём проводить измерения с целью определить его местонахождение, мы чаще всего будем находить его в глубокой ловушке. (На самом деле и тут есть свои нюансы, всё зависит ещё и от формы ловушки). При этом разница глубин не обязательно должна быть крупной для того, чтобы туннелирование из более глубокой в более мелкую ловушку стало чрезвычайно редким.

Короче, туннелирование в целом будет происходить в обоих направлениях, но вероятность перехода из мелкой ловушки в глубокую гораздо больше.

Рис. 7

Именно эта особенность используется в сканирующем туннельном микроскопе, чтобы гарантировать, что электроны будут переходить только в одном направлении. По сути кончик иглы микроскопа оказывается более глубокой ловушкой, чем изучаемая поверхность, поэтому электроны предпочитают туннелировать из поверхности на иглу, а не наоборот. Но микроскоп будет работать и в противоположном случае. Ловушки делаются глубже или мельче при помощи источника питания, создающего разность потенциалов между иглой и поверхностью, что создаёт разницу в энергиях у электронов на игле и электронов на поверхности. Поскольку заставить электроны чаще туннелировать в одном направлении, чем в другом, оказывается довольно просто, это туннелирование становится практически полезным для использования в электронике.