Таким образом, модель атома Н. Бора объясняет дискретный (линейчатый) характер спектра излучения атома водорода.

Опыт Франка и Герца. Существование дискретных энергетических уровней атомов подтверждается опытом Д. Франка и Г. Герца, которые за экспериментальные исследования дискретности энергетических уровней в атомах получили Нобелевскую премию (1925 г.).

В опытах использовалась трубка (рис. 19.8), заполненная парами ртути при давлении р ≈ 1 мм рт. ст. и три электрода: катод К , сетка С и анод А и измерять вольтметром V. Электроны ускорялись разностью потенциалов U между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было изменять с помощью потенциометра П . Между сеткой и анодом создавалось тормозящее поле 0,5 В (метод задерживающих потенциалов). Определялась зависимость тока через гальванометр Г от разности потенциалов U между катодом и сеткой.

Рис. 19.8 Рис. 19.9

В эксперименте была получена зависимость, изображенная на рис. 19.9. Здесь U = 4,86 В – соответствует первому потенциалу возбуждения атома.

Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями , равными разности энергии соответствующих стационарных состояний атома.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум при 4,86 В , затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при значениях, кратных значению 4,86 В ускоряющего потенциала, т.е. 2·4,86 В и 3·4,86 В . Ближайшим к основному, невозбужденному состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее по шкале энергий на 4,86 В . Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В , электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При e φ = 4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального состояния в возбужденное. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящий потенциал и достигнуть анода. Этим и объясняется резкое падение анодного тока при e φ = 4,86 эВ.

При значениях энергии, кратных 4,86 эВ , электроны могут испытывать с атомами ртути 2, 3, … неупругих соударения. При этом они полностью теряют свою энергию и не достигают анода, т.е. наблюдается резкое падение анодного тока. Таким образом, опыт показал, что электроны передают своюэнергию атомам ртути порциями, причем 4,86 эВ – наименьшая возможная порция, которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала проверку экспериментом.

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ΔE , переходят в возбужденное состояние и должны вернуться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора, квант света с частотой ν = ΔE / h . По известному значению ΔE = 4,86 В можно вычислить длину волны светового кванта: λ = hс / ΔE ≈ 255 нм . Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ , должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ ≈ 255 нм , что действительно обнаружилось в опытах.

Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора и внесли большой вклад в развитие атомной физики.

Для водородоподобных ионов обобщенная сериальная формула Бальмера-Ридберга имеет вид:

. (19.20)

Используя постоянную Ридберга, получим выражение для энергии атома водорода:

, (19.21)

или . (19.22)

При n = 1 эта энергия равна работе ионизации атома водорода, т.е.

׀e ׀ U i , (19.23)

где , U i – потенциал ионизации, т.е. та наименьшая разность потенциалов, которую должен пройти электрон в электрическом поле, чтобы при столкновении с данным невозбужденным атомом ионизировать его. Работа по удалению электрона из атома равна работе сил электрического поля, ускоряющего электрон. Различают также потенциалы возбуждения атома. Например, первый потенциал возбуждения φ 1 – это ускоряющее напряжение, соответствующее переходу невозбужденного атома в первое возбужденное состояние. Учитывая квантовый характер поглощения энергии атомом, можно утверждать, что работа ионизации (или работа по возбуждению атома) равна энергии кванта hν , поглощенной атомом водорода при переходе электрона с первой боровской орбиты в бесконечность (или, например, на вторую орбиту).

Постоянная Ридберга (19.16) или (19.18) вычислена в предположении, что в атоме водорода электрон вращается вокруг «неподвижного» ядра, что возможно, строго говоря, при условии, когда масса ядра бесконечно велика в сравнении с массой электрона, поэтому эту постоянную часто снабжают индексом .

На самом же деле ядро и электрон вращаются вокруг их общего центра масс, что приводит к несколько иному значению для этой постоянной:

, (19.24)

где M – масса атомного ядра. Это обстоятельство учитывается на практике и при решении некоторых задач, где речь идет о сравнении спектров различных атомов. Например, благодаря чрезвычайной точности спектроскопических методов, появляется возможность экспериментально обнаружить различие в спектрах излучения изотопов водорода - атомов, отличающихся массами ядер. Практически, именно так, спектроскопическими методами был открыт изотоп тяжелого водорода - дейтерий D , для которого M D = 2M H .

Теория Бора стала важным шагом в развитии физики атома. Она позволила объяснить механизм возникновения спектров и рассчитать частоты спектральных линий атома водорода и водородоподобных атомов (Нобелевская премия, 1922 год). Однако возникли принципиальные трудности при попытке использовать ее для объяснения спектральных закономерностей сложных атомов, содержащих более одного электрона, и молекул, а также для объяснения механизма образования молекул из атомов, т.е. при создании физической теории химических реакций. Кроме того, теория Бора является непоследовательной, поскольку введенное в нее Бором правило квантования момента импульса в принципе несовместимо с используемым классическим описанием поведения электрона. Сущность этого несоответствия выявилась лишь в 1924 году благодаря гипотезе де Бройля, которая позволила корпускулярно-волновой дуализм света распространить на микрочастицы.

Модель Бора не позволяет дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было сделано десятилетием позже де Бройлем на основе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предположил, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис 19.10). Здесь показаны стоячие волны де Бройля, укладывающиеся вдоль круговой орбиты. Орбита показана тонкой линией, n – число полных волн, укладывающихся вдоль нее.

Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами. В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно укладываться по идее де Бройля целое число длин волн λ n , т.е. nλ n =2πr n . В результате, боровское правило квантования оказалось связанным с волновыми свойствами электронов.

1. Закономерности в атомных спектрах. Изолированные атомы в виде разреженного газа или паров металлов испускают спектр, состоящий из отдельных спектральных линий (линейчатый спектр). Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атомов. Линии в спектрах расположены не беспорядочно, а сериями. Расстояние между линиями в серии закономерно уменьшается по мере перехода от длинных волн к коротким.

Швейцарский физик Й. Бальмер в 1885 году установил, что длины волн серии в видимой части спектра водорода могут быть представлены формулой (формула Бальмера): 0 = const, n = 3, 4, 5,… R = 1,09·10 7 м -1 – постоянная Ридберга, n = 3, 4, 5,… В физике постоянной Ридберга называют и другую величину равную R = R ·с. R = 3,29·10 15 c -1 или

1895 г. - открытие Х-лучей Рентгеном 1896 г. - открытие радиоактивности Беккерелем 1897 г. - открытие электрона (Дж.Томсон определил величину отношения q/m) Вывод: Атом имеет сложное строение и состоит из положительных (протоны) и отрицательных (электроны) частиц

В 1903 году Дж. Дж. Томсон, предложил модель атома: сфера, равномерно заполненная положительным электричеством, внутри которой находятся электроны. Суммарный заряд сферы равен заряду электронов. Атом в целом нейтрален. Теория такого атома давала, что спектр должен быть сложным, но никоим образом не линейчатым, что противоречило экспериментам.

В 1899 г. открыл альфа - и бета-лучи. Вместе с Ф. Содди в 1903 г. разработал теорию радиоактивного распада и установил закон радиоактивных превращений. В 1903 году доказал, что альфа-лучи состоят из положительно заряженных частиц. В 1908 г. ему была присуждена Нобелевская премия. Резерфорд Эрнест (1871–1937) английский физик, основоположник ядерной физики. Исследования посвящены атомной и ядерной физике, радиоактивности.

2. Ядерная модель атома (модель Резерфорда). Скорость – частиц = 10 7 м/с = 10 4 км/сек. – частица имеет положительный заряд равный +2 е. Схема опыта Резерфорда Рассеянные частицы ударялись об экран из сернистого цинка, вызывая сцинтилляции – вспышки света.

Большинство α-частиц рассеивалось на углы порядка 3° Отдельные α-частицы отклонялись на большие углы, до 150º (одна из нескольких тысяч) Такое отклонение возможно лишь при взаимодействии практически точечного положительного заряда – ядра атома – с близко пролетающей α-частицей.

Малая вероятность отклонения на большие углы свидетельствует о малых размерах ядра: 99,95% массы атома сосредоточено в ядре м м

М Радиус ядра R (10 14 ÷)м и зависит от числа нуклонов в ядре.

F F

Однако, планетарная модель была в явном противоречии с классической электродинамикой: электрон, двигаясь по окружности, т.е. с нормальным ускорением, должен был излучать энергию, следовательно, замедлять скорость и упасть на ядро. Модель Резерфорда не могла объяснить, почему атом устойчив Планетарная модель атома

БОР Нильс Хендрик Давид (1885–1962) датский физик-теоретик, один из создателей современной физики. Сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов, построил атомную модель, открыв условия устойчивости атомов. Создал первую квантовую модель атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам. 3. Элементарная теория Бора

1. Атом следует описывать как «пирамиду» стационарных энергетических состояний. Пребывая в одном из стационарных состояний, атом не излучает энергию. 2. При переходах между стационарными состояниями атом поглощает или излучает квант энергии. При поглощении энергии атом переходит в более энергетическое состояние.

ЕnЕnЕnЕn E m > E n Поглощение энергии E n Поглощение энергии"> E n Поглощение энергии"> E n Поглощение энергии" title="ЕnЕnЕnЕn E m > E n Поглощение энергии"> title="ЕnЕnЕnЕn E m > E n Поглощение энергии">

ЕnЕnЕnЕn E m > E n Излучение энергии E n Излучение энергии"> E n Излучение энергии"> E n Излучение энергии" title="ЕnЕnЕnЕn E m > E n Излучение энергии"> title="ЕnЕnЕnЕn E m > E n Излучение энергии">

Постулаты Бора 1. Электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам. При этом не происходит излучения энергии. Условие для стационарных орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса электрона, равен целому кратному постоянной Планка: n = 1, 2, 3,… главное квантовое число. m e v r = nħ

2. Излучение или поглощение энергии в виде кванта энергии h происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона: hv = E m – E n - Правило частот Бора m, n – номера состояний. ЕnЕn EmEm Поглощение энергии ЕnЕn EmEm Излучение энергии

Уравнение движения электрона =>=> Радиус стационарных орбит: m e υr = nħ => Радиус стационарных орбит: m e υr = nħ"> => Радиус стационарных орбит: m e υr = nħ"> => Радиус стационарных орбит: m e υr = nħ" title="Уравнение движения электрона =>=> Радиус стационарных орбит: m e υr = nħ"> title="Уравнение движения электрона =>=> Радиус стационарных орбит: m e υr = nħ">

N , нм

Бор теоретически вычислил отношение массы протона к массе электрона m p /m e = 1847, это находится в соответствии с экспериментом. Все это было важным подтверждением основных идей, содержащихся в теории Бора. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 – 1925 г.г.) были сделаны важные открытия, навсегда вошедшие в сокровищницу мировой науки.

Однако наряду с успехами в теории Бора с самого начала обнаружились существенные недостатки. Внутренняя противоречивость теории: механическое соединение классической физики с квантовыми постулатами. Теория не могла объяснить вопрос об интенсивностях спектральных линий. Серьезной неудачей являлась абсолютная невозможность применить теорию для объяснения спектров гелия (He) (два электрона на орбите, и уже теория Бора не справляется).

Стало ясно, что теория Бора является лишь переходным этапом на пути создания более общей и правильной теории. Такой теорией и являлась квантовая (волновая) механика. Дальнейшее развитие квантовой механики привело к отказу от механической картины движения электрона в поле ядра.

4. Опыт Франка и Герца Существование дискретных энергетических уровней атома и доказательство правильности теории Бора подтверждается опытом Франка и Герца. Немецкие ученые Джеймс Франк и Густав Герц, за экспериментальные исследования дискретности энергетического уровня получили Нобелевскую премию в 1925 г.

Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы ртути могут воспринимать энергию бомбардирующих электронов только порциями: либо Е 1, Е 2, Е 3 … - энергии 1-го, 2-го и т.д. стационарных состояний. при увеличении U вплоть до 4,86В ток I возрастает монотонно, при U = 4,86В ток максимален, затем резко уменьшается и возрастает вновь. дальнейшие максимумы тока наблюдаются при U = 2·4.86 B, 3·4.86 B...

При U

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ΔЕ 1 и перешедшие в возбужденное состояние, спустя время ~ с должны вернуться в основное состояние, излучая, согласно второму постулату Бора фотон с частотой (правило частот): При этом длина волны светового кванта: - что соответствует ультрафиолетовому излучению. Опыт действительно обнаруживает ультрафиолетовую линию с

К концу 19 века уже в течение 150 лет в Европейских физических лабораториях проводились опыты по исследованию светового излучения различных нагретых газов. С помощью различных оптических приборов было экспериментально установлено, что излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. Линии в атомных спектрах расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, называемые спектральными сериями. Линейчатые спектры атомов имеют индивидуальную структуру, однако были выявлены общие закономерности.

В 1885 г. швейцарский школьный учитель математики Йохан Бальмер обнаружил, что длины волн серии линий атома водорода, лежащей в области видимого спектра связаны соотношением

n = R (1/n 2 – 1/m 2), R=3.29 10 15 Гц – постоянная Ридберга, n и m – целые числа. Исходя из полученной формулы, Бальмер предсказал существования спектральных серий водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной области, которые были обнаружены спустя 20 лет.

Частоты линий других атомов могут быть представлены в виде разность двух термов, имеющих более сложный вид, чем для атомов водорода.

Открытие радиоактивности

В первые годы ХХ века были обнаружены новые типы излучений - радиоактивные , названные a, b, и g-излучением. Явление радиоактивности занимались Антуан Беккерель (1852-1908) и супруги Пьер (1859-1906) и Мари 1867-1934) Кюри.

Опыты Резерфорда

В 1907 г. профессор физики Манчестерского университета Эрнст Резерфорд (1871-1937), изучавший проблемы радиоактивности, и его сотрудники исследовали прохождение a-частиц через тонкую металлическую фольгу. a-частицы испускались некоторым радиоактивным веществом, имели скорость порядка 10 9 см/с и положительный заряд, равный удвоенному электронному. При прохождении через фольги большинство a-частицы отклонялись от первоначального направления на некоторые незначительные углы. Оказалось однако, что некоторое количество a-частиц отклоняется на углы порядка 180 0 , что согласно классической теории рассеяния, возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное ЭМ поле, сконцентрированное в малом объеме и создаваемое зарядом большой массы.

Пример. Противоречие с моделью атома Томсона.

Атом – положительно заряженный шар, внутри которого находится электрон.

При отклонении электрона от положения равновесия возникает квазиупругая сила, под действием которой электрон будет совершать колебания и испускать упругие эл.магн. волны.

Основываясь на экспериментальных данных Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную модель атома:

ü в центре атома расположено тяжелое положительно заряженное ядро с зарядом Ze и размерами, не превышающими 10 -12 м;

ü вокруг ядра расположено Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом, размеры атома порядка

В опытах Резерфорда отклонения a-частиц обусловлено действием на них атомных ядер.

Вопрос о том, как конкретно электроны распределены вокруг ядра, оставался открытым. Резерфорд рассматривал возможность планетарной модели атома, согласно которой электрона вращаются вокруг атомного ядра. Ядерная модель, однако, оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в состоянии устойчивого равновесия, Резерфорду пришлось предположить, что электроны движутся вокруг ядра по криволинейным траекториям. Но в этом случае электрон движутся с ускорением, и согласно законам классической электродинамики он должен излучать эл.магн. волны, теряя при этом энергию, в результате чего должен в конечном счете упасть на ядро.

Модель атома Бора.

Молодой датский студент Нильс Бор, прибывший в Манчестер в группу Резерфорда, увлекся планетарной моделью атома. В начале 1912 года Бор подготовил для Резерфорда работу «О строении атомов и молекул», в которой предполагал, что в рамках планетарной модели могут существовать некоторые стационарные орбиты электронов, которые каким-то образом должны быть связаны с формулой Планка-Эйнштейна Е=hn. Прорыв был сделан, когда Бор открыл для себя формулу Бальмера.

Для разрешения возникших противоречий в 1913 г. Нильс Бор предложил два постулата :

1. Из бесконечного числа электронных орбит, разрешенных классической механикой, в действительности реализуются только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находясь на такой орбите, не излучает ЭМ волн.

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина кванта энергии равна разности энергий стационарных состояний

hn = Е 1 – Е 2

Согласно постулату Бора осуществляются только те электронные орбиты, для которых момент импульса кратен постоянной Планка

L = mvR = n h/2p

(впервые предположение о квантовании момента импульса было опубликовано Никольсоном в 1912 году).

Используя классическое описание движения электрона как вращения в кулоновском поле ядра, Бор получил аналитические выражения для радиусов стационарных орбит и энергий соответствующих состояний атома:

Где r 1 =0.53 A= 0.53 10 -10 м

, где Ry=-13.6 эВ.

Теория Бора позволила объяснить спектры атома водорода. Рассчитанное теоретически значение постоянной Ридберга лишь на несколько процентов отличалось от полученного Бальмером. Теория Бора сочетала в себе классический и квантовый подходы к описанию атомных процессов. Она явилась переходным этапом на пути создания квантовой механики, в настоящее время имеет, в основном, историческое значение.

Более тщательное экспериментальное изучение спектра атома водорода показало наличие большого числа спектральных линий, которое уже не описывались теорией Бора. Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), теоретик, профессор из Мюнхена, учел эллиптичность орбит электронов, что позволило объяснить дополнительные спектральные линии и потребовало введения дополнительного квантового числа I (орбитального квантового числа). В последнем десятилетии 19 века датчанин Питер Зееман (1865-1943) обнаружил, что в спектре возбужденных атомов водорода, помещенных в магнитное поле, появляются дополнительные спектральные линии (эффект Зеемана). Зоммерфельд предположил, что наблюдаемое явление расщепления спектральных линий в магнитном поле связано с разными ориентациями орбит электрона относительно внешнего поля. Зоммерфельд ввел в рассмотрение еще одно – магнитное квантовое число m.

Более тонкие эксперименты с магнитным полем позволили обнаружить дополнительные спектральные линии (аномальный эффект Зеемана), которые не описывались теорией Бора-Зоммерфельда. Проблемой АЭЗ заинтересовался швейцарский физик-теоретик Вольфганг Паули (1900-1958), который принял приглашение Бора работать в Копенгагене в 1922-23 гг. Размышления над природой АЭЗ привели Паули к мысли о том, что для электрона характерен некий дополнительный вращательный процесс, которому соответствует добавочный момент импульса. Паули предложил ввести в теорию атома четвертое квантовое число, которое может принимать только два значения. Паули стремился понять физическую суть явления и не спешил с публикацией. В то же время два молодых голландских физика Уленбек и Гаудсмит пришли к той же идее. Их руководитель профессор Пауль Эренфест направил их статью для публикации. Впоследствии Уленбек и Гаудсмит получили за эту работу Нобелевскую премию по физике.

Однако оставалось непонятным, почему все электроны в многоэлектронных атомах не переходят в основное состояние. Паули дал ответ на этот вопрос.

Принцип Паули

Итак, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

главным n (n=1, 2, …)

азимутальным l (l=1, 2, …, n-1)

магнитным m l (m l =-l,…,-1,0,+1,…,+l)

спиновым m s (m s =+1/2, -1/2)

В нормальном (невозбужденном) состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких доступных для них энергетических уровнях. Согласно принципу Паули , в одном и том же атоме (или другой квантовой системе) не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел.

В атоме каждому n состоянию могут соответствовать n 2 состояний, отличающихся { n, l, m l } , и кроме того спиновое квантовое число может принимать значения ±1/2. Таким образом,

n=1 – 2 электрона,

n=2 – 8 электронов,

n=3 – 18 электронов и т.д.

Совокупность электронов, имеющих одинаковые значения главного квантового числа n, образует оболочку.

Значение n 1 2 3 4 …

Обозначение оболочки K L M N …

Принцип Паули дает объяснение повторяемости свойств атомов. Аналогичными свойствами обладают атомы с одинаковым количеством электронов во внешней оболочке (для полностью заполненной оболочки характерно равенство нулю суммарного орбитального и спинового моментов) (см. периодическую систему элементов Менделеева: щелочные металлы, металлы, галогены, инертные газы).

Электронные волны в атоме.

Квантовые условия Бора получили простое объяснение на основе дуализма «волна-частица», примененного к находящимся на стационарных орбитах электронам. Связанные с электронами волны рассматривались как стоячие волны, подобные тем, что возникают на закрепленной с двух сторон струне. Тогда на длине орбиты должно укладываться целое число волн

Использую соотношение де Бройля, легко получить условие квантования момента импульса.

«Старая» квантовая теория, созданная Планком, Эйнштейном, де Бройлем, Резерфордом, Бором, Зоммерфельдом, Паули и др., смогла объяснить:

ü спектр атома водорода;

ü квантование энергии в стационарных состояниях атома;

ü периодическую систему Менделеева.

Были заложены основополагающие идеи новой квантовой механики, однако полуклассическая теория не смогла ответить на многие важные вопросы.