Как ученые называют точки лагранжа. Точки Лагранжа: определение, перспективы их использования в космической деятельности. Равновесие в точках Лагранжа

В 1772 году привёл решение математической задачи, из которого следовало существование этих особых точек.

Расположение точек Лагранжа [ | ]

Схема пяти лагранжевых точек в системе двух тел, когда одно тело намного массивнее другого (Солнце и Земля). В такой системе точки L 3 , L 4 , L 5 показаны на самой орбите, хотя фактически L 4 и L 5 будут находиться немного за ней, а L 3 - внутри неё.

Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел и обозначаются заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5. Первые три точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Эти точки Лагранжа называются коллинеарными и обозначаются L 1 , L 2 и L 3 . Точки L 4 и L 5 называются треугольными или троянскими. Точки L 1 , L 2 , L 3 являются точками неустойчивого равновесия, в точках L 4 и L 5 равновесие устойчивое.

L 1 находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу; L 2 - снаружи, за менее массивным телом; и L 3 - за более массивным. В системе координат с началом отсчета в центре масс системы и с осью, направленной от центра масс к менее массивному телу, координаты этих точек в первом приближении по α рассчитываются с помощью следующих формул :

r 1 = (R [ 1 − (α 3) 1 / 3 ] , 0) {\displaystyle r_{1}=\left(R\left,0\right)} r 2 = (R [ 1 + (α 3) 1 / 3 ] , 0) {\displaystyle r_{2}=\left(R\left,0\right)} r 3 = (− R [ 1 + 5 12 α ] , 0) {\displaystyle r_{3}=\left(-R\left,0\right)}

где α = M 2 M 1 + M 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}} ,

R - расстояние между телами, M M 2 - масса второго тела.

L 1 [ | ]

Точка L 1 лежит на прямой, соединяющей два тела с массами M 1 и M 2 (M 1 > M 2), и находится между ними, вблизи второго тела. Её наличие обусловлено тем, что гравитация тела M 2 частично компенсирует гравитацию тела M 1 . При этом чем больше M 2 , тем дальше от него будет располагаться эта точка.

Пример: Объекты, которые движутся вокруг Солнца ближе, чем Земля, как правило, имеют меньшие орбитальные периоды, чем у Земли, если они не входят в зону влияния земного притяжения. Если объект находится непосредственно между Землёй и Солнцем, то действие земной силы тяжести отчасти компенсирует влияние гравитации Солнца, за счёт этого происходит увеличение орбитального периода объекта. Причём чем ближе к Земле находится объект, тем сильнее этот эффект. И наконец, на определённом приближении к планете - в точке L 1 - действие земной силы тяжести уравновешивает влияние солнечной гравитации настолько, что период обращения объекта вокруг Солнца становится равным периоду обращения Земли. Для нашей планеты расстояние до точки L 1 составляет около 1,5 млн км. Притяжение Солнца здесь (118 мкм/с² ) на 2 % сильнее, чем на орбите Земли (116 мкм/с² ), тогда как снижение требуемой центростремительной силы вдвое меньше (59 мкм/с² ). Сумма этих двух эффектов уравновешивается притяжением Земли, которое составляет здесь также 177 мкм/с² . Использование

Лунная точка L 1 (в системе Земля - Луна ; удалена от центра Земли примерно на 315 тыс.км ) может стать идеальным местом для строительства космической пилотируемой орбитальной станции , которая, располагаясь на пути между Землёй и Луной, позволила бы легко добраться до Луны с минимальными затратами топлива и стать ключевым узлом грузового потока между Землёй и её спутником .

L 2 [ | ]

Точка L 2 в системе Солнце - Земля, располагающаяся далеко за пределами орбиты Луны

Точка L 2 лежит на прямой, соединяющей два тела с массами M 1 и M 2 (M 1 > M 2), и находится за телом с меньшей массой. Точки L 1 и L 2 располагаются на одной линии и в пределе M 1 ≫ M 2 симметричны относительно M 2 . В точке L 2 гравитационные силы, действующие на тело, компенсируют действие центробежных сил во вращающейся системе отсчёта.

Пример: у объектов, расположенных за орбитой Земли, орбитальный период почти всегда больше, чем у Земли. Но дополнительное влияние на объект силы тяжести Земли, помимо действия солнечной гравитации, приводит к увеличению скорости вращения и уменьшению времени оборота вокруг Солнца, в результате в точке L 2 орбитальный период объекта становится равным орбитальному периоду Земли.

Точка L 2 в системе Солнце - Земля является идеальным местом для строительства орбитальных космических обсерваторий и телескопов. Поскольку объект в точке L 2 способен длительное время сохранять свою ориентацию относительно Солнца и Земли, производить его экранирование и калибровку становится гораздо проще. Однако эта точка расположена немного дальше земной тени (в области полутени) , так что солнечная радиация блокируется не полностью. В окрестностях этой точки уже находятся аппараты американского и европейского космических агентств - WMAP , «Планк» , «Гершель» и Gaia , в 2019 к ним присоединится «Спектр-РГ », а в 2021 «Джеймс Уэбб» .

Точка L 2 в системе Земля-Луна может быть использована для обеспечения спутниковой связи с объектами на обратной стороне Луны, а также быть удобным местом для размещения заправочной станции для обеспечения грузопотока между Землёй и Луной

Если M 2 много меньше по массе, чем M 1 , то точки L 1 и L 2 находятся на примерно одинаковом расстоянии r от тела M 2 , равном радиусу сферы Хилла :

r ≈ R M 2 3 M 1 3 {\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}

где R - расстояние между компонентами системы.

Это расстояние можно описать как радиус круговой орбиты вокруг M 2 , для которой период обращения в отсутствие M 1 в 3 ≈ 1.73 {\displaystyle {\sqrt {3}}\approx 1.73} раз меньше, чем период обращения M 2 вокруг M 1 .

Примеры [ | ]

L 3 [ | ]

Три из пяти точек Лагранжа расположены на оси, соединяющей два тела

Точка L 3 лежит на прямой, соединяющей два тела с массами M 1 и M 2 (M 1 > M 2 ), и находится за телом с бо́льшей массой. Так же, как для точки L 2 , в этой точке гравитационные силы компенсируют действие центробежных сил.

Пример: точка L 3 в системе Солнце - Земля находится за Солнцем, на противоположной стороне земной орбиты. Однако, несмотря на свою малую (по сравнению с cолнечной) гравитацию, Земля всё же оказывает там небольшое влияние, поэтому точка L 3 находится не на самой орбите Земли, а чуть ближе к Солнцу (на 2 тыс. км , или около 0,002 %) , так как вращение происходит не вокруг Солнца, а вокруг барицентра . В результате в точке L 3 достигается такое сочетание гравитации Солнца и Земли, что объекты, находящиеся в этой точке, движутся с таким же орбитальным периодом, как и наша планета.

До начала космической эры среди писателей-фантастов была очень популярна идея о существовании на противоположной стороне земной орбиты в точке L 3 другой аналогичной ей планеты, называемой «Противоземлёй », которая из-за своего расположения была недоступна для прямых наблюдений. Однако на самом деле из-за гравитационного влияния других планет точка L 3 в системе Солнце - Земля является крайне неустойчивой. Так, во время гелиоцентрических соединений Земли и Венеры по разные стороны Солнца, которые случаются каждые 20 месяцев , Венера находится всего в 0,3 а.е. от точки L 3 и таким образом оказывает очень серьёзное влияние на её расположение относительно земной орбиты. Кроме того, из-за несбалансированности [прояснить ] центра тяжести системы Солнце - Юпитер относительно Земли и эллиптичности земной орбиты, так называемая «Противоземля» всё равно время от времени была бы доступна для наблюдений и обязательно была бы замечена. Ещё одним эффектом, выдающим её существование, была бы её собственная гравитация: влияние тела размером уже порядка 150 км и более на орбиты других планет было бы заметно . С появлением возможности производить наблюдения с помощью космических аппаратов и зондов было достоверно показано, что в этой точке нет объектов размером более 100 м .

Орбитальные космические аппараты и спутники, расположенные вблизи точки L 3 , могут постоянно следить за различными формами активности на поверхности Солнца - в частности, за появлением новых пятен или вспышек, - и оперативно передавать информацию на Землю (например, в рамках системы раннего предупреждения о космической погоде NOAA ). Кроме того, информация с таких спутников может быть использована для обеспечения безопасности дальних пилотируемых полётов, например к Марсу или астероидам. В 2010 году были изучены несколько вариантов запуска подобного спутника

L 4 и L 5 [ | ]

Если на основе линии, соединяющей оба тела системы, построить два равносторонних треугольника, две вершины которых соответствуют центрам тел M 1 и M 2 , то точки L 4 и L 5 будут соответствовать положению третьих вершин этих треугольников, расположенных в плоскости орбиты второго тела в 60 градусах впереди и позади него.

Наличие этих точек и их высокая стабильность обусловливается тем, что, поскольку расстояния до двух тел в этих точках одинаковы, то силы притяжения со стороны двух массивных тел соотносятся в той же пропорции, что их массы, и таким образом результирующая сила направлена на центр масс системы; кроме того, геометрия треугольника сил подтверждает, что результирующее ускорение связано с расстоянием до центра масс той же пропорцией, что и для двух массивных тел. Так как центр масс является одновременно и центром вращения системы, результирующая сила точно соответствует той, которая нужна для удержания тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии с остальной системой. (На самом деле, масса третьего тела и не должна быть пренебрежимо малой). Данная треугольная конфигурация была обнаружена Лагранжем во время работы над задачей трёх тел . Точки L 4 и L 5 называют треугольными (в отличие от коллинеарных).

Также точки называют троянскими : это название происходит от троянских астероидов Юпитера , которые являются самым ярким примером проявления этих точек. Они были названы в честь героев Троянской войны из «Илиады » Гомера , причём астероиды в точке L 4 получают имена греков, а в точке L 5 - защитников Трои ; поэтому их теперь так и называют «греками» (или «ахейцами ») и «троянцами».

Расстояния от центра масс системы до этих точек в координатной системе с центром координат в центре масс системы рассчитываются по следующим формулам:

r 4 = (R 2 β , 3 R 2) {\displaystyle r_{4}=\left({\frac {R}{2}}\beta ,{\frac {{\sqrt {3}}R}{2}}\right)} r 5 = (R 2 β , − 3 R 2) {\displaystyle r_{5}=\left({\frac {R}{2}}\beta ,-{\frac {{\sqrt {3}}R}{2}}\right)} β = M 1 − M 2 M 1 + M 2 {\displaystyle \beta ={\frac {M_{1}-M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}} , R - расстояние между телами, M 1 - масса более массивного тела, M 2 - масса второго тела.

Примеры [ | ]

В 2010 году в системе Солнце - Земля в троянской точке L 4 обнаружен астероид . В L 5 пока не обнаружено троянских астероидов, но там наблюдается довольно большое скопление межпланетной пыли.
По некоторым наблюдениям, в точках L 4 и L 5 системы Земля - Луна находятся очень разрежённые скопления межпланетной пыли - облака Кордылевского .
В системе Солнце - Юпитер в окрестностях точек L 4 и L 5 находятся так называемые троянские астероиды . По состоянию на 21 октября 2010 известно около четырёх с половиной тысяч астероидов в точках L 4 и L 5 .
Троянские астероиды в точках L 4 и L 5 есть не только у Юпитера, но и у других планет-гигантов .
Другим интересным примером является спутник Сатурна Тефия , в точках L 4 и L 5 которой находятся два небольших спутника - Телесто и Калипсо . Ещё одна пара спутников известна в системе Сатурн - Диона : Елена в точке L 4 и Полидевк в точке L 5 . Тефия и Диона в сотни раз массивнее своих «подопечных», и гораздо легче Сатурна, что делает систему стабильной.
Один из сценариев модели ударного формирования Луны предполагает, что гипотетическая протопланета (планетезималь) Тейя , в результате столкновения которой с Землёй образовалась Луна , сформировалась в точке Лагранжа L 4 или L 5 системы Солнце - Земля .
Первоначально считалось, что в системе Kepler-223 две из четырёх планет обращаются вокруг своего солнца по одной орбите на расстоянии 60 градусов . Однако дальнейшие исследования показали, что данная система не содержит коорбитальных планет.

Равновесие в точках Лагранжа [ | ]

Тела, помещённые в коллинеарных точках Лагранжа, находятся в неустойчивом равновесии. Например, если объект в точке L 1 слегка смещается вдоль прямой, соединяющей два массивных тела, сила, притягивающая его к тому телу, к которому оно приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет всё больше удаляться от положения равновесия.

Такая особенность поведения тел в окрестностях точки L 1 играет важную роль в тесных двойных звёздных системах . Полости Роша компонент таких систем соприкасаются в точке L 1 , поэтому, когда одна из звёзд-компаньонов в процессе эволюции заполняет свою полость Роша, вещество перетекает с одной звезды на другую именно через окрестности точки Лагранжа L 1 .

Несмотря на это, существуют стабильные замкнутые орбиты (во вращающейся системе координат) вокруг коллинеарных точек либрации, по крайней мере, в случае задачи трёх тел. Если на движение влияют и другие тела (как это происходит в Солнечной системе), вместо замкнутых орбит объект будет двигаться по квазипериодическим орбитам, имеющим форму фигур Лиссажу . Несмотря на неустойчивость такой орбиты, космический аппарат может оставаться на ней в течение длительного времени, затрачивая относительно небольшое количество топлива .

В отличие от коллинеарных точек либрации, в троянских точках обеспечивается устойчивое равновесие, если M 1 /M 2 > 24,96 . При смещении объекта возникают силы Кориолиса , которые искривляют траекторию, и объект движется по устойчивой орбите вокруг точки либрации .

Практическое применение [ | ]

Исследователи в области космонавтики давно уже обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в точке L 1 системы Земля - Солнце удобно разместить космическую солнечную обсерваторию - она никогда не будет попадать в тень Земли, а значит, наблюдения могут вестись непрерывно. Точка L 2 подходит для космического телескопа - здесь Земля почти полностью заслоняет солнечный свет, да и сама не мешает наблюдениям, поскольку обращена к L 2 неосвещенной стороной. Точка L 1 системы Земля - Луна удобна для размещения ретрансляционной станции в период освоения Луны. Она будет находиться в зоне прямой видимости для большей части обращённого к Земле полушария Луны, а для связи с ней понадобятся передатчики в десятки раз менее мощные, чем для связи с Землёй.

В настоящее время несколько космических аппаратов , в первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены или планируются к размещению в различных точках Лагранжа Солнечной системы :

Точка L 1 системы Земля-Солнце :

Точка L 2 системы Земля-Солнце :

Другие точки Лагранжа :

Упоминание в культуре [ | ]

Точки Лагранжа довольно популярны в научно-фантастических произведениях, посвящённых освоению космоса. Авторы часто помещают в них обитаемые или автоматические станции - см., например, «Возвращение к звёздам » Эдмонда Гамильтона , «Глубина в небе » Вернора Винджа , «Нейромант » Уильяма Гибсона , «» Нила Стивенсона , телесериал «Вавилон-5 », компьютерные игры Borderlands 2 , .

Иногда в точки Лагранжа помещают и более интересные объекты - мусорные свалки («Единение разумов» Чарльза Шеффилда , «Нептунова арфа» Андрея Балабухи), инопланетные артефакты («Защитник» Ларри Нивена) и даже целые планеты («Планета, с которой не возвращаются» Пола Андерсона). Айзек Азимов предлагал отправлять в точки Лагранжа радиоактивные отходы («Вид с высоты»).

См. также [ | ]

Примечания [ | ]

Источники [ | ]

Lagrange, Joseph-Louis. Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps // Oeuvres de Lagrange : [фр. ] . - Gauthier-Villars, 1867–92. - P. 229–334.
Расчёт положения точек Лагранжа
Расчёт положения точек L 4 и L 5 (другой вариант)
ISEE-3/ICE profile by NASA Solar System Exploration

Точки Лагранжа – это области в системе двух космических тел с большой массой, в которых третье тело с небольшой массой, может быть неподвижным на протяжении долгого периода времени относительно этих тел.

В астрономической науке точки Лагранжа называют еще точками либрации (либрация от лат. librātiō – раскачивание) или L-точками. Впервые они были обнаружены в 1772 году известным французским математиком Жозефом Луи Лагранжем.

Точки Лагранжа наиболее часто упоминаются при решении ограниченной задачи трех тел. В этой задаче три тела имеют круговые орбиты, но масса одного из них меньше массы любого из двух других объектов. Два крупных тела в этой системе обращаются вокруг общего центра масс, имея постоянную угловую скорость. В области вокруг этих тел находится пять точек, в которых тело, масса которого меньше массы любого из двух крупных объектов, может оставаться неподвижным. Это происходит за счет того, что силы гравитации, которые действуют на это тело, компенсируются центробежными силами. Эти пять точек и называются точками Лагранжа.

Точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. В современной астрономии они обозначаются латинской буквой «L». Также в зависимости от своего места расположения каждая из пяти точек имеет свой порядковый номер, который обозначается числовым индексом от 1 до 5. Первый три точки Лагранжа называют коллинеарными, остальные две – троянскими или треугольными.

В независимости от типа массивных небесных тел, точки Лагранжа всегда будут иметь одинаковое местоположение в пространстве между ними. Первая точка Лагранжа находится между двумя массивными объектами, ближе к тому, который имеет меньшую массу. Вторая точка Лагранжа находится за менее массивным телом. Третья точка Лагранжа находится на значительном расстоянии за телом, обладающим большей массой. Точное место расположения этих трех точек рассчитывается при помощи специальных математических формул индивидуально для каждой космической двойной системы, учитывая ее физические характеристики.

Если говорить о ближайших к нам точкам Лагранжа, то первая точка Лагранжа в системе Солнце-Земля будет находиться на расстоянии полтора миллиона километров от нашей планеты. В этой точке притяжение Солнца будет на два процента сильнее, чем на орбите нашей планеты, в то время как уменьшение необходимой центростремительной силы будет в два раза меньше. Оба этих эффекта в данной точке будут уравновешены гравитационным притяжением Земли.

Первая точка Лагранжа в системе Земля-Солнце является удобным наблюдательным пунктом за главной звездой нашей планетарной системы – Солнцем. Именно здесь ученые-астрономы стремятся разместить космические обсерватории для наблюдения за этой звездой. Так, к примеру, в 1978 году вблизи этой точки расположился космический аппарат ISEE-3, предназначенный для наблюдения за Солнцем. В последующие годы в район этой точки были запущены космические аппараты SOHO, DSCOVR, WIND и ACE.

Вторая точка Лагранжа находится в двойной системе массивных объектов за телом, обладающим меньшей массой. Применение этой точки в современной астрономической науке сводится к размещению в ее районе космических обсерваторий и телескопов. В данный момент в этой точке находятся такие космические аппараты, как «Гершель», «Планк», WMAP и Gaia. В 2018 году туда должен отправиться еще один космический аппарат – «Джемс Уэбб».

Третья точка Лагранжа находится в двойной системе на значительном расстоянии за более массивным объектом. Если говорить о системе Солнце-Земля, то такая точка будет находиться за Солнцем, на расстоянии чуть большем, чем то, на котором находится орбита нашей планеты. Связано это с тем, что, несмотря на свои малые размеры, Земля все же оказывает незначительное гравитационное влияние на Солнце. Спутники, размещенные в этой области космоса, могут передавать на Землю точную информацию о Солнце, появлении новых «пятен» на звезде, а также передавать данные о космической погоде.

Четвертая и пятая точки Лагранжа называются треугольными. Если в системе, состоящей из двух массивных космических объектов, вращающихся вокруг общего центра масс, на основе линии, соединяющей эти объекты, мысленно начертить два равносторонних треугольника, вершины которого будут соответствовать положению двух массивных тел, то четвертая и пятая точки Лагранжа будут находиться в месте третьих вершин данных треугольников. То есть, они будут находиться в плоскости орбиты второго массивного объекта в 60 градусах сзади и впереди него.

Треугольные точки Лагранжа также называют еще и «троянскими». Второе название точек происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются ярчайшим наглядным проявлением четвертой и пятой точек Лагранжа в нашей Солнечной системе.

В данный момент четвертая и пятая точки Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля никак не используются. В 2010 году в четвертой точке Лагранжа этой системы ученые обнаружили достаточно крупный астероид. В пятой точке Лагранжа на данном этапе никаких крупных космических объектов не наблюдается, однако последние данные говорят нам о том, что там находится большое скопление межпланетной пыли.

Интересные факты

В 2009 году два космических аппарата STEREO пролетели через четвертую и пятую точки Лагранжа.

Точки Лагранжа часто используются в научно-фантастических произведениях. Часто в этих областях пространства, вокруг двойных систем, писатели-фантасты помещают свои вымышленные космические станции, мусорные свалки, астероиды и даже другие планеты.

В 2018 году во второй точке Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля ученые планируют поместить космический телескоп «Джеймс Уэбб». Этот телескоп должен заменить действующий космический телескоп «Хаббл», который находится в этой точке. В 2024 году ученые планируют поместить в этой точке еще один телескоп «PLATO».

Первая точка Лагранжа в системе Луна-Земля могла бы стать отличным местом для размещения пилотируемой орбитальной станции, которая могла бы значительно уменьшить затрату ресурсов, необходимых для того, чтобы добраться с Земли на Луну.

Два космических телескопа «Планк» и «Гершель», которые были запущены в космос в 2009 году, в данный момент находятся во второй точке Лагранжа в системе Солнце-Земля.

В системе Земля-Луна первые три точки либрации находятся на вращающейся линии, соединяющей Землю и Луну: точка лежит между планетами, вторая точка находится за Луной, а третья коллинеарная точка расположена с обратной стороны Земли по отношению к Луне. Остальные две точки либрации и находятся с двух сторон вне вращающейся линии.

Пять точек равновесия, известные как точки Лагранжа или точки либрации , приведены на рис. 3. В них комбинированные гравитационные силы от первого и второго тела точно компенсируются центростремительным ускорением третьего тела. Такие точки позволяют третьему телу сохранять орбитальный период, равный орбитальным периодам первого и второго тела около их совместного центра масс.

Рис. 3.Пять точек либрации в системе Земля-Луна.

Точки, и являются неустойчивыми. Так как, если объект, помещенный в коллинеарную точку Лагранжа, слегка смещается вдоль прямой, соединяющей Землю и Луну, то сила, притягивающая объект к тому телу, к которому он приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет все больше удалятся от положения равновесия.

Однако существуют стабильные замкнутые квазипериодические и периодические орбиты, такие как Лиссажу и гало-орбиты , которые колеблются около этих точек. То есть космический аппарата, совершающий движение по гало-орбите, будет оставаться на ней в течение длительного времени (рис.4).

Рис. 4. Гало-орбиты в системе Земля-Луна.

Объект, такой как космический аппарат, который смещен от точки либрации, будет колебаться вокруг точки с периодом определенным тем, насколько далеко он смещается в Y и Z направлениях (рис.5). Параметр ф является углом, определяющим положение космического аппарата на заданной гало-орбите и аналогичен истинной аномалии при полете по эллиптической орбите. Он измеряется в положительном направлении от оси +Z около оси +X от 0 ? до 360 ?.

Рис 5.

Среди пяти точек либрации системы Земля-Луна более актуальными для исследования человеком космического пространства являются две, находящиеся ближе всего к Луне - и. Они расположены около ближней и дальней сторон Луны соответственно, если смотреть с Земли. Однако лучше исследовать обратную сторону Луны, которая является одним из приоритетных мест для исследования космогонии и истории Солнечной системы. Луна защищает поверхность на её обратной стороне от наземных радиошумов, что облегчает изучение низкочастотных сигналов (ниже 100 МГц).

Точка либрации является идеальным местом для строительства орбитальных космических обсерваторий и телескопов. Поскольку объект в точке способен длительное время сохранять свою ориентацию относительно Солнца и Земли, производить его экранирование и калибровку становится гораздо проще. Точка в системе Земля-Луна может быть использована для обеспечения спутниковой связи с объектами на обратной стороне Луны, а также быть удобным местом для размещения заправочной станции для обеспечения грузопотока между Землёй и Луной.

Таким образом, в данной работе рассматривается космический аппарат на лунной поверхности, находящейся ближе к северу (диапазон по широте равен от 60? до 90?), с которого ведется наблюдение за объектом, совершающим движение по гало-орбите в точке либрации (рис. 6).

Рис. 6. Космический аппарат в точке либрации.

«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко - L4 и L5». Под катом - огромнючая статья про них, родимых.

(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)

На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все - от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет - могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.

Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», - говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.

После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.

Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.

Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства - фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 - самые интригующие. Они - единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.

Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.

Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.

Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.

Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», - говорит Вейгерт.

КА STEREO могут поменять положение вещей - даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один - впереди Земли, другой - позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», - говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.

В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.

Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», - говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.

Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса - 100 километров.

Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, - говорит Пол Вейгрт. - Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.

«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», - говорит Готт.

Место отсутствия гравитации, или, как называют это явление астрономы, точки Лагранжа (по имени механика, астронома и математика из Франции эпохи Просвещения - Joseph Louis Lagrange), обозначаемые кратко L1 и далее до L5, - это не просто точки. Это громадные пространства космоса - в многие миллионы километров, где не работают законы гравитации. А это значит, что любой случайно попавший туда объект выбраться обратно не сможет. Гигантские космические области, обозначаемые как точки Лагранжа, где невозможно никакое движение, захватят его и никогда не выпустят. А если выпустят, то очень нескоро.

Математик

В 1736 году во французском Турине родился знаменитый итальянец, который, наравне с Эйлером, стал крупнейшим математиком восемнадцатого века. Особую славу снискало его исключительное мастерство обобщения и синтеза разнообразного научного материала. Жозеф Луи Лагранж написал трактат по аналитической механике, который сразу стал классикой математической науки, поскольку в нём устанавливались многие фундаментальные математические принципы, в том числе принцип возможных перемещений. Именно Лагранж окончательно математизировал механику.

Также он внёс огромнейший вклад в теорию чисел, математический анализ, численные методы, теорию вероятностей. Именно он создал вариационное исчисление. Однако вклад его в астрономию ничуть не меньше. Его открытие - точки Лагранжа - несколько веков будоражило все околонаучные умы, и это происходит до сих пор. Можно себе представить, сколько всего интересного накопилось в этих космических пространствах за четыре с половиной миллиарда лет!

Изучение

Не только пылевые облака, астероиды и скрытые планеты могут находиться там. Многие подозревают, что именно в этих недосягаемых безгравитационных пространствах спрятались пресловутые "зелёные человечки" с других планет и наблюдают из своих замечательных "тарелочек", как движется технический прогресс на Земле, приближая человечество к полной его деградации.

В эти прошедшие столетия такого плана научные спекуляции не прекращались, но скоро им будет положен конец. Человечество вплотную подошло к тому, чтобы раскрыть, наконец, эту тайну. Два космических аппарата, занимающиеся изучением Солнца, переключились на исследования другого плана. И они вот-вот достигнут этих загадочных пространств, обозначаемых L4 и L5, и уже на месте выяснят, что же скрывают в себе точки Лагранжа.

Миссия

Даже если эти посланцы Земли и не обнаружат там инопланетные корабли, то всё равно многие учёные будут просто осчастливлены обнаружением в этих точках каких-либо космических скальных обломков невероятного возраста. А там наверняка скрыта изумительная популяция самых разнообразных объектов. Астрономы будут разыскивать небесные тела, используя специальный инструментарий, который припасён на борту космических зондов.

Конечно, всё это только предположения, и, возможно, никаких небесных тел там обнаружено не будет. Хотя Жозеф Луи Лагранж был уверен, что найдётся многое. Эти будущие находки могли бы предоставить недостающие сведения о том, как была сформирована Солнечная система, ромочь понять многие колоссальные взаимодействия, сформировавшие в том числе и Луну. Возможно, эти знания предостерегут землян от будущих столкновений космических тел с нашей планетой.

Суть учения

Точки Лагранжа в космосе были открыты в 1772 году, когда математик вычислил такое явление: Земля, как уже было известно, имеет гравитационное поле, и оно обязательно должно нейтрализовать притяжение Солнца именно в указанных точках пространства. И это единственные области, где объект действительно должен стать невесомым. Пять точек Лагранжа исключительно интересны в полном составе. Однако L4 и L5 интригуют более всех. Это единственно стабильные области. Например, точки Лагранжа L2 и L1 тоже летящий астероид задержат, но через некоторое время его отпускают в дальнейший полёт, а вот если объект попал в пространство L4 или L5, он может попрощаться с остальным космосом даже навсегда.

От Земли это недалеко, всего каких-то сто пятьдесят миллионов километров, и находятся эти точки прямо на плоскости орбиты, но вырваться, скорее всего, не получится. Это точки Лагранжа Земли: L4 в шестидесяти градусах впереди нашей планеты, а L5 под этим же углом позади неё, и все вместе мы вращаемся вокруг Солнца. Наверное, они охраняют Землю от падения на неё астероидов и других космических тел, лишая их собственного движения в своём безгравитационном пространстве. Самое интересное то, что вокруг других планет наблюдается та же картина, и наличие таких областей уже обнаружено.

Ловушки

Макс Вольф в 1906 году обнаружил астероид, который назвал Ахиллесом. Он находился между Юпитером и Марсом, за основным поясом астероидов. Исследовав данные, учёный понял, что Ахиллес попал в L4 Юпитера как в ловушку. После этого открытия поднялась волна поисков подобных примеров. Все находки в таких точках были названы именами героев Троянской войны. В данный момент нашли чуть менее тысячи астероидов, которых уловили в свои антигравитационные сети юпитерианские точки Лагранжа. Земля, Луна - вот что более всего интересовало учёных.

"Троянские" астероиды около других планет обнаруживаются с трудом. У Сатурна не обнаружены, у Нептуна - только один. А вот Земля тщательно скрывает свои космические кладовые, и что она там припасла, пока не исследовано. Ждём информацию от пустившихся на поиски зондов - что обнаружат они из того, что скрывают от нас точки Лагранжа?

Земля

Солнце слишком близко находится от L4 и L5, именно поэтому они настолько труднодоступны для наблюдения с Земли. Ночью область L5 почти у горизонта и быстро уходит, а L4, наоборот, скрывается в рассветных лучах. К тому же обследовать нужно огромные области, большие, чем Луна в самой полной своей ипостаси. Однако поиски всё-таки идут. В 90-х годах для этих исследований использовался телескоп, находящийся на Гавайях. Интересных фактов обнаружено не было, а потому постепенно исследователи остыли к этой загадке.

Совсем недавно был запущен автоматический поиск, чтобы исследовать астероиды, находящиеся около Земли, особо уделяющий внимание космическим участкам в районах точек Лагранжа. Однако обнаружить не удалось пока ничего. Особая надежда учёных - на зонды КА STEREO, которые могут несколько прояснить ситуацию. Напомним, что они не к поиску астероидов приспособлены, а к изучению солнечных бурь. Однако запущены они были в 2006 году чётко по орбите - один впереди, другой позади Земли, и потому будут иметь возможность наблюдать не только солнечную активность. Для этого при подходе к зонам L4 и L5 наши летательные аппараты будут перенастроены на более медленный пролёт, который не позволит им попасться в гравитационную ловушку.

Откуда взялась Луна?

Почему у нашей Земли такой массивный спутник, откуда он появился - эти вопросы волновали человечество буквально всегда. Сегодня многие учёные уверены, что она была сформирована из разнообразного космического мусора, обломков космического объекта величиной с планету Марс, который врезался в Землю четыре миллиарда лет назад. Как случилось, что после такого столкновения Земля ещё существует? Ведь должно было быть всё наоборот: Земля вдребезги и никакой Луны. А тут огромное космическое тело само распалось на куски от удара и образовало из обломков нашу любимую спутницу поэтов, как так?

Только одно объяснение. Этот космический объект должен быть сформирован где-то поблизости, чтобы не успеть разогнаться в полёте. Эту гипотезу подтверждает и обнаружение в лунном грунте ровно такое же количество изотопов кислорода, как и на Земле. На Марсе другое соотношение. Но как могло тут, буквально рядом, незаметно сформироваться такое огромное небесное тело и не столкнуться с Землёй гораздо раньше? А вот если оно в одной из точек Лагранжа формировалось - это всё объясняет. Формирование близко к Земле - потому и изотопов кислорода одинаковое количество. На одной и той же орбите могла быть и скорость близкая к одинаковой. И если зонды, летящие к точкам Лагранжа, обнаружат остатки этого космического объекта, теория, можно считать, доказана.

Угроза

Некоторыми астрономами высказывается предположение, что в таких необъятных просторах, как точки Лагранжа, вполне может оказаться тело размерами в планету, ведь вещество, необходимое для его формирования, собиралось там четыре с половиной миллиарда лет. Планеты и тогда составлялись из космической пыли и газа, а L4 и L5 были и остаются превосходными аккумуляторами для этой цели. Ну, может, и не планета, однако угрожающих размеров астероид там скрываться вполне может.

А ведь это замедленного действия бомба, спрятанная от посторонних глаз. Ближайшие планеты, особенно Венера, могут оказать такое гравитационное влияние, которое постепенно оттянет эту махину из точки Лагранжа и направит его прямёхонько на Землю. И если там такое космическое тело зонды обнаружат, придётся его взорвать, а обломки взять на изучение.

Задача трех тел

Солнечная система имеет огромное количество эффектов, природным образом связанных с движением планет, Луны, Земли. Таким же эффектом являются и точки Лагранжа. Как с ними будет взаимодействовать космический аппарат? Вот Земля, а вокруг неё летает Луна по круговой орбите, а больше ничего в природе как бы и нет. Это поставлена ограниченная задача трех тел, где третьим будет рассматриваемый нами космический аппарат и его движение. Если он находится на той линии, которая соединяет Луну и Землю, то прочувствует два гравитационных ускорения - притяжение Луны, притяжение Земли, плюс добавится к этим ускорениям третье - центростремительное, потому что и сама эта линия постоянно вращается.

На орбите

Конечно же, не может не существовать точка, где все эти ускорения пересекутся, обнулятся. Это будет точка равновесия, иначе - точка Лагранжа (или либрационная точка). Точек таких пять. Три первые соединяют Луну и Землю, это коллинеарные точки Лагранжа. Помещённый в любую из этих точек космический аппарат там и будет висеть, а если слегка отклонится, то в окрестностях найдёт свою собственную орбиту.

Причём она будет неминуемо меняться, потому что Луна вокруг Земли ходит не по кругу, а орбита её слегка вытянута. И Солнце влияет, разумеется. Но этот способ имеет будущее, потому что корректировать орбиту аппарата на территории, где расположены точки Лагранжа, малозатратно. Здесь можно использовать двигатели малой тяги. Окрестности таких точек удобно использовать для даже и пилотируемых космических полётов.

Система Земля-Солнце

Здесь тоже имеются пять точек либрации, и космические исследования ставят себе уже совершенно другие задачи, чем в освоении окололунных. Первые полёты осуществлялись с 1978 года и реализоваться успели несколько интересных миссий. Главная цель - наблюдение за солнечной активностью и солнечным ветром. Это стало более возможным при использовании точки Лагранжа L1. L2 интересна для астрофизиков, потому что аппарат из окрестностей этой точки может использовать телескоп, экранированный от солнечного излучения, - ведь он постоянно направлен в другую сторону от него. Астрофизические наблюдения можно проводить с наиболее чистыми расчётами.

Проектами, связанными с точками Лагранжа, "Луна-Земля", в нашей стране сейчас практически не занимаются, отдав эту тему европейским и американским учёным. А солнечными точками - занимаются, накопив уже огромный опыт. Однако большие программы закончились вместе с Советским Союзом.