Как решить уравнение 5 6. II. Повторение теоретического материала. Подготовиться к контрольной работе

Презентация на тему: "Решение уравнений. Примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 6 класса
Электронная рабочая тетрадь по математике для 6 класса
Интерактивный тренажер к учебнику Виленкина Н.Я.

Ребята, давайте повторим: правила раскрытия скобок, как найти неизвестный множитель, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + ". Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Порядок решения уравнений

1. раскрыть скобки, если они есть;
2. слагаемые, содержащие неизвестное, перенести в левую часть равенства, а не содержащие неизвестного ─ в правую;
3. привести подобные слагаемые;
4. найти неизвестный множитель;
5. записать ответ.

Вычислите значение числового выражения
1.

Решите уравнения
2.


3.


4.


5.

Проверка!

1. – (– 5,75 + 3,24)= 5,75 - 3,24 = 2,51

2. 6х – 12 = 5х + 4
6х - 5х = 12 + 4
х=16

3. – 12п – 3 = 11п – 3
–12n – 11n=3 – 3
–23n=0
n=0

4. (–20х – 50) * 2 = 100
-40х – 100 =100
-40х=200
х=-5

5. 4,7 – 8у = 4,9 – 10у
-8у+10у =4,9-4,7
2у=0,2
х=0,1

Решите задачу

На одной ветке в три раза больше птичек, чем на другой. Если с первой ветки перелетят 10 птичек на вторую, то на обеих ветках птичек будет поровну. Сколько птичек на каждой ветке?

Проверка!

Решение:
3х – 10 = х + 10
2х = 20
х = 10
3 * 10 = 30 (1 ветка)
Ответ: 30 и 10

Решите уравнения

Проверка!

$\frac{2}{3}y - 3,9 = 1,1 - \frac{1}{6}y$
$\frac{2}{3}y + \frac{1}{6}y = 1,1 + 3,9$
$\frac{5}{6}y = 5$
y=6

$1\frac{1}{2}y - 2\frac{1}{5} = 12,8 - 3,5y$
$1,5y +3,5y = 2,2 +12,8$
5y = 15
y = 3

Решите уравнения, используя основное свойство пропорции!

Проверка!

$\frac{x - 3}{6} = \frac{7}{3}$
3(x - 3) = 42
3x - 9 =42
3x = 51
x = 17

$\frac{x + 7}{3} = \frac{2x - 3}{5}$
5(x + 7) = 3(2x - 3)
5x + 35 = 6x - 9
5x - 6x = - 35 - 9
-x = -44
x = 44

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания .

(устно, фронтально).

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам .

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a -a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

2x-(x+1); n+2(3n-1); 5m-3(m+4).

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

40∙(-7х+5)=-1600 │:(-40)

Не забывайте о том, что ответ может быть дробным числом.

V. Самостоятельная работа обучающего характера.

(Выполняется на листочках парами по карточкам.)

Для наиболее слабых учащихся:

Вариант I	Вариант II

Для средних учащихся:

Вариант III	Вариант IV

Для сильных учащихся:

Вариант V	Вариант VI

Сдать работы и тут же сверить ответы со слайдом 5.

VI. Решение задач на «было − стало».

Умея решать линейные уравнения по-новому, мы сможем справиться с новым для нас типом задач на «было – стало».

№1321. (слайд 6)

В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

(Решает учитель, поясняя каждый шаг).

Составим таблицу:

х=20(л) молока было в 1 бидоне.

3∙20=60(л) молока было во 2 бидоне.

Ответ: 60л и 20л.

№1324. (слайд 7)

На первую машину погрузили на 0,6т зерна больше, чем на вторую. Если бы на первую машину погрузили в 1,2 раза больше, а на вторую в 1,4 раза больше, то груза на обеих машинах было бы поровну. Сколько тонн груза погрузили на каждую машину?

(Решает у доски учащийся).

По условию получаем уравнение:

1,2(х+0,6)=1,4х

1,2х+0,72=1,4х

1,2х-1,4х=-0,72

х=3,6(т) зерна было на 2 машине.

3,6+0,6=4,2(т) зерна погрузили на 1 машину.

Ответ: 4,2т и 3,6т.

Длина отрезка АВ на 2см больше, чем длина отрезка СD. Если длину отрезка АВ увеличить на 10см, а длину отрезка CD увеличить в 3 раза, то получатся равные результаты. Найдите длину отрезка АВ.

(Задача решается парами на местах. По окончании решения к доске для сверки вызывается один из учащихся.)

По условию получаем уравнение:

х=6(см) − CD.

6+2=8(см) − АВ.

Ответ: АВ= 8см.

Обратите внимание, что в ответ записываем только длину отрезка АВ («каков вопрос − таков ответ»).

Если останется время, решим №1340. (слайд 8)

Старинная задача.

− Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

− Вот сколько, − ответил учитель, − половина изучает математику, четверть − природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Пусть х − все ученики, из них:

Составим и решим уравнение:

│∙28

14х+7х+4х+84=28х

14х+7х+4х-28х=-84

Ответ: всего 28 учеников.

VII. Подведение итогов .

1. Какие уравнения называются линейными?
2. Какие свойства уравнений мы изучили?
3. Назовите план решения линейного уравнения.
4. Назовите план решения задач на «было – стало».

VIII. Задание на дом.

п. 42, правила, №1342(г-ж), №1346, №1338.

№1342. Решите уравнения:

г) 25-3b=9-5b; д) 3+11у=203+у; е) 3∙(4х-8)=3х-6; ж) -4∙(-z+7)=z+17.

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

№1338. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

1. 5∙(7у-2)-7∙(5у+2) равно -24;
2. 4∙(8a+3)-8∙(4a-3) равно 36.

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина, 2010.
2. Семенов А.Л., Ященко И.В. и др. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. − М.: Экзамен, 2013.

Помимо способа, изложенного в подразд. 2.1, для решения этой задачи можно воспользоваться командой Сервис Подбор параметра… Перед обращением к этой команде следует ввести в Рабочий лист алгоритм расчета функции (он может быть представлен одной или несколькими формулами) и ввести в ячейку ее аргумента ориентировочное значение, с которого следует начать поиск корня.

Команда Сервис Подбор параметра… вызывает на экран окно Подбор параметра, в котором следует указать:

адрес ячейки, в которой находится конечное значение функции;

то число, к которому ее надо приравнять;

ячейку аргумента.

В процессе выполнения команды начальное значение аргумента заменится на такое, при котором функция будет равна нужному значению (не обязательно нулю). Точность подбора аргумента и максимально допустимое количество итераций при решении задачи задаются в диалоговом окне команды Сервис Параметры… на вкладке Вычисления.

Задание

Решите с точностью до 0,001 уравнение e – 0,5 x – 2x + 4 = 3.

6.6. Решение систем уравнений

Для решения систем линейных и нелинейных уравнений используют разные средства Excel.

Для нелинейных систем можно использовать команду Сервис Поиск решения…, преобразовав задачу в оптимизационную (см. подразд. 6.7 ).

Систему линейных уравнений можно решить, запрограммировав вручную метод Гаусса, но проще сделать это матричным методом, опираясь на функции работы с массивами. В матричном виде линейная система любого порядка и ее решение записываются следующим образом:

АХ = В; Х = А - 1 В.

Здесь А – матрица коэффициентов при неизвестных;В – столбец свободных членов системы;Х – неизвестные решения;А – 1 – обратная матрица коэффициентов системы.

В библиотеке Мастера функций Excel в категории Математические есть функции МУМНОЖ() и МОБР(), которые выполняют соответственно умножение и обращение матриц, необходимые для решения данной задачи. Так как результатом работы этих функций являются массивы чисел, их следует вводить как функции массива (см. подразд. 1.6, 1.9 ).

Пример

Рассмотрим систему четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Введем на Рабочий лист информацию, необходимую для ее решения, в соответствии с планом, представленным в табл. 6.6.1. Для удобства работы перед вводом коэффициентов системы и расчетных формул можно провести форматирование данных (см. подразд. 1.13 ):

объединить ячейки, в которых размещены заголовки;

разместить эти заголовки по центру объединенных ячеек;

изменить направление текста в заголовке А4:А7 на вертикальное;

разрешить перенос по словам в заголовках А4:А7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;

разделить тонкими линиями столбцы полученной таблицы;

обвести жирной рамкой всю таблицу в целом и блоки заголовков (A2:B7 иA2:I3).

Таблица 6.6.1

	Информация	Значение
	Заголовок расчета	Решение системы линейных уравнений
	Общий заголовок строк	Номер уравнения
	Номера строк
	Общий заголовок столбцов	Номер переменной
	Номера переменных
	Коэффициенты при неизвестных системы	Любые числа
	Заголовок	Свободные члены
	Свободные члены уравне­ний	Любые числа
	Заголовок	Решение системы
	Формула массива	{=МУМНОЖ(МОБР(C4:F7);G4:G7)}
	Заголовок	Проверка
	Формула массива	{=МУМНОЖ(C4:F7;H4:H7)}

Перед вводом формулы массива следует выделить ячейки, в которых надо разместить результаты. При решении системы это блок Н4:Н7, при проверке правильности найденного решения – I4:I7. Затем формула набирается обычным способом с помощью Мастера функций, но ввод заканчивается нажатием клавиши или кнопки <ОК> при дополнительно утопленных клавишах . При правильном вводе отображение формулы массива в Информационном поле автоматически заключается в фигурные скобки.