Инструкция

Динамической называют систему, которая постоянно находится в состоянии движения. Она развивается, меняя собственные черты и признаки. Одной из таких систем является общество. Смена состояния общества может быть вызвана влиянием извне. Но в ее основе иногда лежит внутренняя потребность самой системы. Динамическая система отличается сложной структурой. Ее составляет множество подуровней и элементов. В мировом масштабе человеческое общество включает в себя много других обществ в виде государств. Государства составляют общественные группы. Единицей общественной группы является человек.

Общество постоянно взаимодействует с другими системами. Например, с природой. Оно использует ее ресурсы, потенциал и т.д. На протяжении всей истории человечества природная среда и природные катаклизмы не только помогали людям. Иногда они тормозили развитие общества. И даже становились причиной его гибели. Характер взаимодействия с другими системами формируется благодаря человеческому фактору. Под ним обычно понимают совокупность таких явлений, как воля, интерес и сознательная деятельность индивидуумов или социальных групп.

Характерные признаки общества как динамической системы:
- динамизм (изменение всего общества или его элементов);
- комплекс взаимодействующих элементов (подсистемы, социальные институты и т.д.);
- самодостаточность (система сама создает условия для существования);
- (взаимосвязь всех компонентов системы);
- самоуправляемость (способность проявлять реакцию на события вне системы).

Общество как динамическая система состоит из элементов. Они могут быть материальными (здания, технические системы, учреждения и т.д.). И нематериальными или идеальными (собственно идеи, ценности, традиции, обычаи и т.д.). Так, экономическую подсистему составляют банки, транспорт, товары, услуги, законы и т.п. Особый системообразующий элемент - . Он имеет возможность выбора, обладает свободной волей. В результате деятельности человека или группы людей могут происходить масштабные изменения в обществе или отдельных его группах. Это делает социальную систему более подвижной.

Темпы и качество изменений, происходящих в обществе, могут быть разными. Порой сложившиеся порядки существуют несколько сотен лет, а потом изменения происходят достаточно быстро. Их масштабы и качество могут быть различны. Общество постоянно находится в развитии. Оно является упорядоченной целостностью, в которой все элементы находятся в определенной взаимосвязи. Это свойство иногда называют неаддитивностью системы. Еще одна особенность общества как динамической системы - самоуправляемость.

Линейные уравнения. Решение, примеры.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Линейные уравнения.

Линейные уравнения - не самая сложная тема школьной математики. Но есть там свои фишки, которые могут озадачить даже подготовленного ученика. Разберёмся?)

Обычно линейное уравнение определяется, как уравнение вида:

ax + b = 0 где а и b – любые числа.

2х + 7 = 0. Здесь а=2, b=7

0,1х - 2,3 = 0 Здесь а=0,1, b=-2,3

12х + 1/2 = 0 Здесь а=12, b=1/2

Ничего сложного, правда? Особенно, если не замечать слова: "где а и b – любые числа" ... А если заметить, да неосторожно задуматься?) Ведь, если а=0, b=0 (любые же числа можно?), то получается забавное выражение:

Но и это ещё не всё! Если, скажем, а=0, а b=5, получается совсем уж что-то несусветное:

Что напрягает и подрывает доверие к математике, да...) Особенно на экзаменах. А ведь из этих странных выражений ещё и икс найти надо! Которого нету вообще. И, что удивительно, этот икс очень просто находится. Мы научимся это делать. В этом уроке.

Как узнать линейное уравнение по внешнему виду? Это, смотря какой внешний вид.) Фишка в том, что линейными уравнениями называются не только уравнения вида ax + b = 0 , но и любые уравнения, которые преобразованиями и упрощениями сводятся к этому виду. А кто ж его знает, сводится оно, или нет?)

Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнение, в которых есть только неизвестные в первой степени, да числа. Причём в уравнении нет дробей с делением на неизвестное , это важно! А деление на число, или дробь числовая – это пожалуйста! Например:

Это линейное уравнение. Здесь есть дроби, но нет иксов в квадрате, в кубе и т.д., и нет иксов в знаменателях, т.е. нет деления на икс . А вот уравнение

нельзя назвать линейным. Здесь иксы все в первой степени, но есть деление на выражение с иксом . После упрощений и преобразований может получиться и линейное уравнение, и квадратное, и всё, что угодно.

Получается, что узнать линейное уравнение в каком-нибудь замудрёном примере нельзя, пока его почти не решишь. Это огорчает. Но в заданиях, как правило, не спрашивают о виде уравнения, правда? В заданиях велят уравнения решать. Это радует.)

Решение линейных уравнений. Примеры.

Всё решение линейных уравнений состоит из тождественных преобразований уравнений. Кстати, эти преобразования (целых два!) лежат в основе решений всех уравнений математики. Другими словами, решение любого уравнения начинается с этих самых преобразований. В случае линейных уравнений, оно (решение) на этих преобразованиях и заканчивается полноценным ответом. Имеет смысл по ссылке сходить, правда?) Тем более, там тоже примеры решения линейных уравнений имеются.

Для начала рассмотрим самый простой пример. Безо всяких подводных камней. Пусть нам нужно решить вот такое уравнение.

х - 3 = 2 - 4х

Это линейное уравнение. Иксы все в первой степени, деления на икс нету. Но, собственно, нам без разницы, какое это уравнение. Нам его решать надо. Схема тут простая. Собрать всё, что с иксами в левой части равенства, всё, что без иксов (числа) - в правой.

Для этого нужно перенести - 4х в левую часть, со сменой знака, разумеется, а - 3 - в правую. Кстати, это и есть первое тождественное преобразование уравнений. Удивлены? Значит, по ссылке не ходили, а зря...) Получим:

х + 4х = 2 + 3

Приводим подобные, считаем:

Что нам не хватает для полного счастья? Да чтобы слева чистый икс был! Пятёрка мешает. Избавляемся от пятёрки с помощью второго тождественного преобразования уравнений. А именно - делим обе части уравнения на 5. Получаем готовый ответ:

Пример элементарный, разумеется. Это для разминки.) Не очень понятно, к чему я тут тождественные преобразования вспоминал? Ну ладно. Берём быка за рога.) Решим что-нибудь посолиднее.

Например, вот это уравнение:

С чего начнём? С иксами - влево, без иксов - вправо? Можно и так. Маленькими шажочками по длинной дороге. А можно сразу, универсальным и мощным способом. Если, конечно, в вашем арсенале имеются тождественные преобразования уравнений.

Задаю вам ключевой вопрос: что вам больше всего не нравится в этом уравнении?

95 человек из 100 ответят: дроби ! Ответ правильный. Вот и давайте от них избавимся. Поэтому начинаем сразу со второго тождественного преобразования . На что нужно умножить дробь слева, чтобы знаменатель сократился напрочь? Верно, на 3. А справа? На 4. Но математика позволяет нам умножать обе части на одно и то же число . Как выкрутимся? А умножим обе части на 12! Т.е. на общий знаменатель. Тогда и тройка сократится, и четвёрка. Не забываем, что умножать надо каждую часть целиком . Вот как выглядит первый шаг:

Раскрываем скобки:

Обратите внимание! Числитель (х+2) я взял в скобки! Это потому, что при умножении дробей, числитель умножается весь, целиком! А теперь дроби и сократить можно:

Раскрываем оставшиеся скобки:

Не пример, а сплошное удовольствие!) Вот теперь вспоминаем заклинание из младших классов: с иксом – влево, без икса – вправо! И применяем это преобразование:

Приводим подобные:

И делим обе части на 25, т.е. снова применяем второе преобразование:

Вот и всё. Ответ: х =0,16

Берём на заметку: чтобы привести исходное замороченное уравнение к приятному виду, мы использовали два (всего два!) тождественных преобразования – перенос влево-вправо со сменой знака и умножение-деление уравнения на одно и то же число. Это универсальный способ! Работать таким образом мы будем с любыми уравнениями! Совершенно любыми. Именно поэтому я про эти тождественные преобразования всё время занудно повторяю.)

Как видим, принцип решения линейных уравнений простой. Берём уравнение и упрощаем его с помощью тождественных преобразований до получения ответа. Основные проблемы здесь в вычислениях, а не в принципе решения.

Но... Встречаются в процессе решения самых элементарных линейных уравнений такие сюрпризы, что могут и в сильный ступор вогнать...) К счастью, таких сюрпризов может быть только два. Назовём их особыми случаями.

Особые случаи при решении линейных уравнений.

Сюрприз первый.

Предположим, попалось вам элементарнейшее уравнение, что-нибудь, типа:

2х+3=5х+5 - 3х - 2

Слегка скучая, переносим с иксом влево, без икса - вправо... Со сменой знака, всё чин-чинарём... Получаем:

2х-5х+3х=5-2-3

Считаем, и... опаньки!!! Получаем:

Само по себе это равенство не вызывает возражений. Нуль действительно равен нулю. Но икс-то пропал! А мы обязаны записать в ответе, чему равен икс. Иначе, решение не считается, да...) Тупик?

Спокойствие! В таких сомнительных случаях спасают самые общие правила. Как решать уравнения? Что значит решить уравнение? Это значит, найти все значения икса, которые, при подстановке в исходное уравнение, дадут нам верное равенство.

Но верное равенство у нас уже получилось! 0=0, куда уж вернее?! Остаётся сообразить, при каких иксах это получается. Какие значения икса можно подставлять в исходное уравнение, если эти иксы всё равно посокращаются в полный ноль? Ну же?)

Да!!! Иксы можно подставлять любые! Какие хотите. Хоть 5, хоть 0,05, хоть -220. Они всё равно сократятся. Если не верите - можете проверить.) Поподставляйте любые значения икса в исходное уравнение и посчитайте. Всё время будет получаться чистая правда: 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 и так далее.

Вот вам и ответ: х - любое число.

Ответ можно записать разными математическими значками, суть не меняется. Это совершенно правильный и полноценный ответ.

Сюрприз второй.

Возьмём то же элементарнейшее линейное уравнение и изменим в нём всего одно число. Вот такое будем решать:

2х+1=5х+5 - 3х - 2

После тех же самых тождественных преобразований мы получим нечто интригующее:

Вот так. Решали линейное уравнение, получили странное равенство. Говоря математическим языком, мы получили неверное равенство. А говоря простым языком, неправда это. Бред. Но тем, не менее, этот бред - вполне веское основание для правильного решения уравнения.)

Опять соображаем, исходя из общих правил. Какие иксы, при подстановке в исходное уравнение, дадут нам верное равенство? Да никакие! Нет таких иксов. Чего ни подставляй, всё посократится, останется бред.)

Вот вам и ответ: решений нет.

Это тоже вполне полноценный ответ. В математике такие ответы частенько встречаются.

Вот так. Сейчас, надеюсь, пропажа иксов в процессе решения любого (не только линейного) уравнения вас нисколько не смутит. Дело уже знакомое.)

Теперь, когда мы разобрались со всеми подводными камнями в линейных уравнениях, имеет смысл их порешать.

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

1. Не имеют корней;
2. Имеют ровно один корень;
3. Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac .

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

1. Если D < 0, корней нет;
2. Если D = 0, есть ровно один корень;
3. Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Основная формула корней квадратного уравнения

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод:

1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
2. Если же (−c /a ) < 0, корней нет.

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Вынесение общего множителя за скобку

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн - это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.

Уравнения

Как решать уравнения?

В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение - это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.

Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.

4. Все остальные.)

Всех остальных, разумеется, больше всего, да...) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.

Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.

И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные - третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.

Но для любых (повторяю - для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа - Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.

Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: "Как решать уравнения? " лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)

Тождественные преобразования уравнений.

В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.

Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.

Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.

Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.

Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.

Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:

Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:

На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:

х+2 - 2 = 3 - 2

Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….

Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа

Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.

Вот и всё.

Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)

Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.

Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.

Пример для младшеньких.)

Допустим, надо решить вот такое уравнение:

3-2х=5-3х

Вспоминаем заклинание: "с иксами - влево, без иксов - вправо!" Это заклинание - инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас - 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:

3-2х+3х=5

Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ "с никаким" не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:

-2х+3х=5-3

Остались сущие пустяки. Слева - привести подобные, справа - посчитать. Сразу получается ответ:

В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)

Пример для старшеньких.)

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.