Известно пункта противоположных направлениях. Составь по схемам взаимно обратные задачи и реши их

Девиз :

Всегда в движении,
Всегда в пути,
Ошибки с собой,
Мой друг не бери!

1. Повторение.
2. Самостоятельная работа № 1.
3. Проверка.
4. Индивидуальная работа:

а) Исправление ошибок:
- работа с коррекционными карточками;
- самопроверка по образцу;
- самостоятельная работа № 2 с самопроверкой по образцу;
б) Дополнительное задание (с самопроверкой по образцу).

5. Подведение итогов урока.

I. Повторение.

Над какой темой мы с вами работаем?

(Решение задач на одновременное встречное движение и одновременное движение в противоположных направлениях).

1) Какие алгоритмы необходимо повторить?

2) Приготовьте сигнальные карточки.

Решить	Красный	Желтый	Зеленый
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость 1-го – 12 км в час, скорость 2-го – 15 км в час. Чему равна скорость сближения?	27 км/час		185 км/час
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из 2-х поселков со скоростями 10км/час и 12 км/час и встретились через 2 часа. Каково расстояние между поселками?	4 км	44 км	24 км
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли две моторные лодки со скоростями 10 км/час и 14 км/час. Чему равна скорость удаления?	140 км/час
Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода со скоростями 3 км/час и 4 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 21 км?	5 часов	3 часа	6 часов

3) Проверка.

Подводим итог. Где ошиблись? Какой алгоритм надо повторить?

Физминутка.

Руки в стороны поставим,
Правой левую достанем.
А потом наоборот
Будет вправо поворот,
Раз – хлопок, два – хлопок,
Повернись еще разок!
Раз – два – три - четыре,
Плечи выше, руки шире!
Опускаем руки вниз
И за парты вновь садись.

Самостоятельная работа № 1 (5 минут)

Для тех, кто выполнит задание раньше, дополнительное задание учебник стр. 106 № 5 (а), (б).

По звонку колокольчика заканчиваем работать.

Задание самостоятельной работы № 1.

Из 2-х поселков одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 2 часа. Скорость 1-го – 5 км/час, скорость 2-го – 4 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 парохода. Скорости пароходов 30 км/час и 20 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 150 км?

Выполнили самостоятельную работу.

III. Проверка.

Сначала проверяем ответы, фиксируем в таблице в

	Алгоритмы		Коррекция
Задача № 1		№ 1		№ 1	Оранжевый
		№ 2		№ 2	Желтый
Задача № 2		№ 3		№ 3	Салатовый
		№ 4		№ 4	Розовый

Ставим “+”, если верно и “?”, если нет.

Ответы к самостоятельной работе № 1:

18 км

3 часа

Сигнальная карточка: зеленая – правильно, красная – ошибка.

У кого нет ошибок?

Верный ответ означает, что вы правильно решили? (Нет)

IV. Индивидуальная работа

Проверим по подробному образцу на экране.

На какие алгоритмы были задания?

Так ли рассуждали?

Где допустили ошибку и на каком этапе?

Магниты оранжевый, желтый, салатовый, розовый дети прикрепляют к тем алгоритмам, где ошиблись.

Встали, у кого нет ошибок и в подробном разборе.

Какая цель вашей работы? (Продолжить работать по дополнительному заданию)

Встали, кто допустил ошибки.

Ошибки, допущенные:

на алгоритме № 1 – оранжевая карточка,

на алгоритме № 2 – желтая карточка,

на алгоритме № 3 – салатовая карточка,

на алгоритме № 4 – розовая карточка.

Возьмите карточки.

Гимнастика для глаз.

Глазки вверх, вниз, вправо, влево.
Мы глазами водим смело.
Вниз, вверх, влево, вправо.
Это вовсе не забава.
Ты глаза зажмурь, открой.
Я задам вопрос простой.
Можно рисовать глазами?
Это мы проверим сами.
Мы квадратик нарисуем.
Змейку, только небольшую.
Треугольник тоже можно,
Только очень осторожно.

Самостоятельная работа № 2

Прочитайте задание на карточках и приступайте к выполнению.

Оранжевая карточка.

Желтая карточка.

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения- 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

Салатовая карточка.

Розовая карточка.

Решили, проверили, исправили свои ошибки, зафиксировали свои результаты в табличке.

Кто выполнял дополнительное задание, проверьте решение по карточкам.

У кого вообще не было ошибок (зеленый).

Кто работал с коррекционными карточками? Удалось исправить ошибку? (Зеленый).

Где нам встретятся задачи, которые решали? (В контрольной работе).

С каким результатом уйдете домой?

Домашнее задание: стр. 106 № 4.

Приложение 1

Ошибки, допущенные на алгоритме

№ 1 – оранжевая карточка

Два пешехода вышли одновременно из 2-х поселков навстречу друг другу. Скорость 1-го пешехода - 7 км/час, 2-го – 3 км/час. Чему равна скорость сближения?

7 + 3 = 10 (км/час)

Ответ: 10 км/час – скорость сближения пешеходов

№ 2 – желтая карточка

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из поселков и встретились через 2 часа. Скорость сближения - 17 км/час. Чему равно расстояние между поселками?

17 х 2 = 34 (км)

Ответ: 34 км – расстояние между поселками.

№ 3 – салатовая карточка

Из города одновременно в противоположных направлениях вышли 2 пешехода со скоростями 5 км/час и 3 км/час. Чему равна скорость удаления?

5 + 3 = 8 (км/час)

Ответ: 8 км/час – скорость удаления пешеходов

№ 4 – розовая карточка

Из поселка одновременно в противоположных направлениях вышли 2 лыжника. Скорость удаления равна 18 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 36 км?

36 / 18 = 2 (часа)

Ответ: через 2 часа расстояние между лыжниками будет 36 км.

Дополнительное задание.

Задача 1.

Машина и автобус выехали с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км/час?

Решение:
• 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и автомобиля вместе)
• 3) 450: 90 = 5
• Выражение: 450: (60: 2 + 60) = 5
• Ответ: через 5 часов.

Задача 2.

Из города на дачу выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Дорога на дачу заняла 6 часов. На сколько изменилась скорость велосипедиста на обратном пути, если он затратил на него 4 часа?

Решение:
• 1) 12 * 6 = 72 (расстояние от города к даче)
• 2) 72: 4 = 18 (скорость обратного пути велосипедиста)
• 3) 18 - 12 = 6
• Выражение: (12 * 6: 4) - 12 = 6
• Ответ: скорость велосипедиста увеличилась на 6 км/час.

Задача 3.

Два поезда одновременно начали движение в противоположных на правлениях. Один двигался со скоростью на 30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда 130 км/час?

Решение:
• 1) 130 - 30 = 100 (км/час скорсть второго поезда)
• 2) 130 + 100 = 230 (скорость двух поездов вместе)
• 3) 230 * 4 = 920
• Выражение: (130 - 30 + 130) * 4 = 920
• Ответ: расстояние между поездами через 4 часа будет 920 км.



Задача 4.

Такси двигалось со скоростью 60 км/час, автобус в 2 раза медленнее. Через сколько времени между ними будет 360 км, если они движутся в разных направлениях?

Решение:
• 1) 60: 2 = 30 (скорость автобуса)
• 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и такси вместе)
• 3) 360: 90 = 4
• Выражение: 360: (60: 2 + 60) = 4
• Ответ: через 4 часа.

Задача 5.

Два автомобиля выехали из автопарка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного 70 км/час, другого 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение:

• 1) 70 + 50 = 120 (скорость двух автомобилей вместе)
• 2) 120 * 4 = 480
• Выражение: (70 + 50) : 4 = 480
• Ответ: через 4 часа между автомобилями будет 480 км.

Задача 6.

Два человека в одно и тоже время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/час, скорость другого была 5 км/час. Сколько часов понадобится чтобы расстояние между ними стало 33 км?

Решение:
• 1) 6 + 5 = 11 (скорость двух человек вместе)
• 2) 33: 11 = 3
• Выражение: 33: (6 + 5) = 3
• Ответ: через 3 часа.

Задача 7.

Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и тоже время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика 35 км/час?

Решение:
• 1) 70: 35 = 2 (часа затратил на дорогу грузовик)
• 2) 140: 2 = 70
• Выражение: 140: (70: 35) = 70
• Ответ: скорость легкового автомобиля 70 км/час.



Задача 8.

Два пешехода вышли из турбазы в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/час, другого 5 км/час. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение:
• 1) 4 + 5 = 9 (общая скорсть пешеходов)
• 2) 5 * 9 = 45
• Выражение: (4 + 5) * 5 = 45
• Ответ: через 5 часов между пешеходами будет 45 км.

Задача 9.

Два самолета одновременно вылетели в противоположных направлениях. Скорость одного из самолетов 640 км/час. Какая скорость другого самолета, если через 3 часа расстояние между ними было 3630 км?

Решение:
• 1) 640 * 3 = 1920 (км пролетел один самолет)
• 2) 3630 - 1920 = 1710 (км пролетел другой самолет)
• 3) 1710: 3 = 570
• Выражение: (3630 - 640 * 3) : 3 = 570
• Ответ: скорсть второго самолета 570 км/ч

Задача 10.

Два крестьянина вышли из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Один двигался со скоростью 3 км/час другой 6 км/час. Какое расстояние будет между крестьянами через 5 часов.

Решение:
• 1) 3 + 6 = 9 (скорость двух крестьян вместе)
• 2) 5 * 9 = 45
• Выражение: 5 * (3 + 6) = 45
• Ответ: через 5 часов между крестьянами будет 45 км.



Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях.

Цель: формировать умение решать задачи данного вида.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Устная работа. Вычислите:

а) 170+180; б)330-90; в)135+265; г)280+265; д)415-235; е)155+275; ж)210-85; з)390+490;

3.Актуализация знаний. Заполните таблицу:

Скорость
Расстояние

После окончания работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и проверяют работу соседа по парте, сравнивая полученные ответы с верными, которые записаны учителем на доске.

4. Объяснение нового материала.

Анализ задачи на движение тел в противоположных направлениях.

Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 4 км/ч и 6 км/ч.

Ответьте на вопросы:

Сколько километров за 3 часа пройдет первый пешеход?

Сколько километров за 3 часа пройдет второй пешеход?

Сколько километров за 3 часа пройдут оба пешехода?

Какое расстояние будет между пешеходами через 3 часа?

У ч и т е л ь. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 7 часов можно двумя способами.

Способ первый:

4∙7=28 (км) пройдет первый пешеход за 7 часов. 6∙7=42 (км) пройдет второй пешеход за 7 часов. 28 + 42=70 (км).

Способ второй:

4 + 6=10 (км) на столько увеличивается расстояние между пешеходами за 1ч. 7∙10= 70 (км) расстояние между пешеходами через 7 часов.

Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы удаляются друг от друга – скорость удаления. Тогда мы можем легко найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, на каком расстоянии будут друг от друга пешеходы через 0,6 ч; 1,7ч; 12,25ч.

Теперь давайте ответим на такой вопрос: Через сколько часов расстояние между пешеходами будет 25км? Нам известна скорость удаления пешеходов, отсюда мы сможем найти время:

25: 10 = 2,5 (ч)

Найдите, через сколько часов расстояние между пешеходами будет равно 37км; 40,8км.

Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы этой задачи?

Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно найти скорость их удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость удаления тел, можно узнать расстояние между ними через любой промежуток времени и узнать время, за которое они удаляются на определённое расстояние

Анализ задачи на движение тел навстречу друг другу.

Задача 2.Из двух пунктов, расстояние между которыми 55км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 5 км/ч и 6км/ч.

Ответьте на вопросы:

Сколько километров пройдет первый пешеход за 2 часа?

Сколько километров пройдет второй пешеход за 2 часа?

Сколько километров пройдут вместе пешеходы за 2 часа?

Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учитель. Узнать расстояние между пешеходами через какое – то время, например, через 3ч можно двумя способами.

3∙5 = 15 (км) пройдет первый пешеход за 3 ч. 3∙6 = 18 (км) пройдет второй пешеход за 3 ч. 15 + 18= 33 (км) пройдут вместе. 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.

5 + 6 =11 (км) на столько сокращается расстояние между пешеходами за один час. 11∙3 =33 (км) пройдут вместе 55 – 33 = 22 (км) станет между пешеходами через 3 ч.

Складывая скорости пешеходов, мы нашли скорость, с которой пешеходы приближаются друг к другу – скорость сближения. Зная эту скорость, нетрудно найти расстояние между пешеходами через любое количество времени. Найдите, какое расстояние между пешеходами через 1,5ч; 4,2ч.

Теперь узнаем, через сколько часов пешеходы встретятся. Расстояние до встречи пешеходов равно 55 км, скорость их сближения равна 11 км/ч. Отсюда найдём, что пешеходы встретятся через 55: 11 =5 (ч).Найдите, через какое время пешеходы пройдут вместе 44 км; 38,5 км.

Учитель. Какие выводы можно сделать, отвечая на вопросы задачи?

Сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел. Зная скорость сближения тел, можно найти Если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, то можно найти скорость их расстояние между ними через любой промежуток времени и найти время, за которое они сближаются на определённое расстояние.

5.Формирование умений и навыков.

№ 000(в, г); № 000(в, г) – устно.

Два одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 10 км/ч и 12 км/ч.

На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч? 0,5 ч? Через 1,1 ч? Через сколько часов расстояние между ними будет 33 км?

10 + 12 = 22(км/ч) скорость удаления. 22 ∙ 1 =22(км) будет между ними через 1 ч. 22 ∙ 0,5 = 11(км) будет между ними через 0,5 ч. 22 ∙ 1,1 =24,2(км) будет между ними через 1,1 ч. 33: 22 =1,5(ч).

Ответ: через 1,5 ч расстояние между ними будет 33 км.

№ 000(а). Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг другу и встретились через 1,6 ч. Скорость одного 10 км/ч, другого 12 км/ч. Каково расстояние между селами? Решение:

10 + 12 =22(км/ч) скорость сближения. 22 ∙ 1,6 =35,2 (км) расстояние между селами.

Ответ: 35,2 км.

№ 000. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между пунктами А и В равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого – 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Почему задача имеет два решения?

Случай 1: поезда не доехали друг до друга 70км.

65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов. 350 – 70=280 (км) нужно проехать поездам. 280: 140 =2 (ч).

Случай 2: поезда встретились и удалились друг от друга в противоположных направлениях на 70км.

65 + 75 =140 (км/ч) скорость сближения и скорость удаления. 350 + 70 =420 (км) проедут поезда. 420: 140 =3 (ч).

Ответ: расстояние 70 км будет между поездами через 2 часа и через 3 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навстречу друг другу выехали грузовая машина со скоростью 60 км/ч и легковая – со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после их встречи грузовая машина прибудет в пункт назначения?

60+80=140 (км/ч) скорость сближения машин. 420: 140 =3 (ч) через столько времени машины встретятся. 420:60=7(ч) тратит грузовая машина на весь путь. 7 – 3 =4 (ч) будет ехать грузовая машина после встречи.

Ответ: через 4 часа.

6.Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях?

Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, и расстояние между телами?

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростью 60 км/ч и 70 км/ч. Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.

Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 75 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедиста со скоростью 15 км/ч и 10 км/ч. . Поставьте разумные вопросы к задаче и ответьте на них.

Домашнее задание: № 000; № 000(б); № 000(б).