Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. Выберем дату, например, да нам всё равно, но пусть это будет 27 июля 2018 года UT 20:21. Как раз в этот момент наблюдалась полная фаза лунного затмения. Программа выдаст нам огромную портянку

Полный вывод для эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре Земли)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01+-0.02 Mass x10^24 (kg)= 5.97219+-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3 = 5.51 crust = 2.6 x 10^22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Mean sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Mean solar day 2000.0, s = 86400.002 sea = 3.62 x 10^8 km Mean solar day 1820.0, s = 86400.0 Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Obliquity to orbit, deg = 23.4392911 Sidereal orb period = 1.0000174 y Orbital speed, km/s = 29.79 Sidereal orb period = 365.25636 d Mean daily motion, deg/d = 0.9856474 Hill"s sphere radius = 234.9 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Луны нам понадобятся координаты и скорость относительно барицентра Солнечной системы, мы можем их посчитать, а можем попросит NASA дать нам такие данные

Полный вывод эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.

6. 38 попугаев и одно попугайское крылышко

Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени - период обращения Земли вокруг Солнца.

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» - спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки - 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет - мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце - Земля - Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github .

Расчет начальных условий для системы Луна - Земля - Солнце

# # Исходные данные задачи # # Гравитационная постоянная G = 6.67e-11 # Массы тел (Луна, Земля, Солнце) m = # Расчитываем гравитационные параметры тел mu = print("Гравитационные параметры тел") for i, mass in enumerate(m): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормируем гравитационные параметры к Солнцу kappa = print("Нормированные гравитационные параметры") for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i])) print("\n") # Астрономическая единица a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безразмерного времени, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n") # Координаты NASA для Луны xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10)) # Координаты NASA для Земли xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20)) # Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30)) # Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # Начальная скорость Луны vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uL0)) # Начальная скорость Земли vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() for i, v in enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uE0)) # Начальная скорость Солнца vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Выхлоп программы

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Начальная скорость Луны, м/с: -//- безразмерная: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Начальная скорость Земли, м/с: -//- безразмерная: Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Интегрирование уравнений движения и анализ результатов

Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, что

Тогда введя вектор состояния системы

сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению

Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кода

Интегрирования уравнений движения в задаче трех тел

# # Вычисление векторов обобщенных ускорений # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система уравнений в нормальной форме Коши # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Начальные условия задачи Коши y0 = # # Интегрируем уравнения движения # # Начальное время t_begin = 0 # Конечное время t_end = 30.7 * Td / T; # Интересующее нас число точек траектории N_plots = 1000 # Шаг времени между точкими step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t <= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки

а так же её проекция в плоскость эклиптики.

«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».

Во-первых, таки не окружность - заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых - ничего не замечаете? Не, ну правда?

Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово - это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот

Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно - старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

Постскриптум

В вузе, где я учился и работал без малого семь лет - Новочеркасском политехе - ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А.И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX - это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, Добавить метки

Орбита Луны - траектория, по которой Луна вращается вокруг общего с Землёй центра масс, располагающегося примерно в 4700 км от центра Земли. Каждый оборот занимает 27,3 земных суток и называется сидерическим месяцем.
Луна является естественным спутником Земли и ближайшим к ней небесным телом.

Рис. 1. Орбита Луны


Рис. 2. Сидерический и синодический месяцы
Она обращается вокруг Земли по эллиптической орбите в том же направлении, что и Земля вокруг Солнца. Среднее расстояние Луны от Земли равно 384 400 км. Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики на 5.09’ (рис. 1).
Точки пересечения орбиты Луны с эклиптикой называются узлами лунной орбиты. Движение Луны вокруг Земли для наблюдателя представляется как видимое ее движение по небесной сфере. Видимый путь Луны по небесной сфере называется видимой орбитой Луны. За сутки Луна перемещается по видимой орбите относительно звезд примерно на 13,2°, а относительно Солнца на 12,2°, так как Солнце за это время тоже перемещается по эклиптике в среднем на 1°. Промежуток времени, в течение которого Луна совершает полный оборот по своей орбите относительно звезд, называется звездным, или сидерическим, месяцем. Его продолжительность равна 27,32 средних солнечных суток.
Промежуток времени, в течение которого Луна совершает полный оборот по своей орбите относительно Солнца, называется с cинодическим месяцем.

Он равен 29,53 средних солнечных суток. Сидерический и синодический месяцы различаются примерно на двое суток за счет движения Земли по своей орбите вокруг Солнца. На рис. 2 показано, что при нахождении Земли на орбите в точке 1 Луна и Солнце наблюдаются на небесной сфере в одном и том же месте, например на фоне звезды K. Через 27,32 сут, т. е. когда Луна сделает полный оборот вокруг Земли, она снова будет наблюдаться на фоне той же звезды. Но так как Земля вместе с Луной за это время переместится по своей орбите относительно Солнца примерно на 27° и будет находиться в точке 2, то Луне необходимо еще пройти 27°, чтобы занять прежнее положение относительно Земли и Солнца, на что понадобится около 2 сут. Таким образом, синодический месяц длиннее сидерического на отрезок времени, который нужен Луне, чтобы переместиться на 27°.
Период вращения Луны вокруг своей оси равен периоду ее обращения вокруг Земли. Поэтому Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной. Вследствие того, что Луна за одни сутки перемещается по небесной сфере с запада на восток, т. е. в сторону, обратную суточному движению небесной сферы, на 13,2°, ее восход и заход ежесуточно запаздывают примерно на 50 мин. Это ежедневное запаздывание приводит к тому, что Луна непрерывно меняет свое положение относительно Солнца, но через строго определенный период времени вновь возвращается в исходное положение. В результате движения Луны по видимой орбите происходит непрерывное и быстрое изменение ее экваториальных
координат. В среднем за сутки прямое восхождение Луны изменяется на 13,2°, а склонение - на 4°. Изменение экваториальных координат Луны происходит не только за счет ее быстрого движения по орбите вокруг Земли, но и вследствие необычайной сложности этого движения. На Луну действуют многие силы, имеющие различную величину и период, под влиянием которых все элементы лунной орбиты постоянно изменяются.
Наклон орбиты Луны к эклиптике колеблется в пределах от 4°59’ до 5°19′ за время, несколько меньшее полугода. Изменяются формы и размеры орбиты. Непрерывно с периодом 18,6 года меняется положение орбиты в пространстве, в результате чего происходит перемещение узлов лунной орбиты навстречу движению Луны. Это приводит к постоянному изменению угла наклона видимой орбиты Луны к небесному экватору от 28°35’до от 18°17’. Поэтому пределы изменения склонения Луны не остаются постоянными. В некоторые периоды оно изменяется в пределах ±28°35’, а в другие - ±18°17′.
Склонение Луны и ее гринвичский часовой угол даются в ежедневных таблицах МАЕ на каждый час гринвичского времени.
Движение Луны на небесной сфере сопровождается непрерывным изменением ее внешнего вида. Происходит так называемая смена лунных фаз. Фазой Луны называется видимая часть лунной поверхности, освещенная солнечными лучами.
Рассмотрим, вследствие чего происходит изменение лунных фаз. Известно, что Луна светит отраженным солнечным светом. Половина ее поверхности всегда освещена Солнцем. Но вследствие различных взаимных положений Солнца, Луны и Земли освещенная поверхность представляется земному наблюдателю в разных видах (рис. 3).
Принято различать четыре фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть.
Во время новолуния Луна проходит между Солнцем и Землей. В этой фазе Луна обращена к Земле неосвещенной стороной, и поэтому она не видна земному наблюдателю. В фазе первой четверти Луна находится в таком положении, что наблюдатель видит ее в виде половины освещенного диска. Во время полнолуния Луна находится в направлении, противоположном направлению на Солнце. Поэтому к Земле обращена вся освещенная сторона Луны и она видна в виде полного диска.


Рис. 3. Положения и фазы Луны:
1 — новолуние; 2 - первая четверть; 3 - полнолуние; 4 - последняя четверть
После полнолуния видимая с Земли освещенная часть Луны постепенно уменьшается. Когда Луна достигает фазы последней четверти, она снова видна в виде половины освещенного диска. В Северном полушарии в первой четверти освещена правая половина диска Луны, а в последней - левая.
В промежутке между новолунием и первой четвертью и в промежутке между последней четвертью и новолунием к Земле обращена небольшая часть освещенной Луны, которая наблюдается в виде серпа. В промежутках между первой четвертью и полнолунием, полнолунием и последней четвертью Луна видна в виде ущербленного диска. Полный цикл смены лунных фаз происходит в течение строго определенного периода времени. Его называют периодом фаз. Он равен синодическому месяцу, т. е. 29,53 сут.
Промежуток времени между основными фазами Луны равен примерно 7 сут. Количество дней, прошедших с момента новолуния, принято называть возрастом Луны. С изменением возраста изменяются и точки восхода и захода Луны. Даты и моменты наступления основных фаз Луны по гринвичскому времени даны в МАЕ.
Движение Луны вокруг Земли является причиной лунных и солнечных затмений. Затмения происходят только тогда, когда Солнце и Луна одновременно располагаются вблизи узлов лунной орбиты. Солнечное затмение происходит, когда Луна находится между Солнцем и Землей, т. е. в период новолуния, а лунное - когда Земля находится между Солнцем и Луной, т. е. в период полнолуния.

На наше сайте вы можете заказать написание реферата по астрономии недорого. Антиплагиат. Гарантии. Выполнение в сжатые сроки.

Почему луна не вращается и мы видим только одну сторону? June 18th, 2018

Как уже многие успели заметить, к Земле Луна всегда повернута одной и той же стороной. Возникает вопрос: относительно друг друга синхронно ли вращение вокруг своих осей этих небесных тел?

Хотя Луна и вращается вокруг своей оси, она всегда обращена к Земле одной и той же стороной, то есть обращение Луны вокруг Земли и вращение вокруг собственной оси синхронизировано. Эта синхронизация вызвана трением приливов, которые производила Земля в оболочке Луны.

Другая загадка: вращается ли Луна вокруг своей оси вообще? Ответ на этот вопрос кроется в разрешении семантической проблемы: кто стоит во главе угла - наблюдатель, находящийся на Земле (в этом случае Луна не вращается вокруг своей оси), или же наблюдатель, находящийся во внеземном пространстве (тогда единственный спутник нашей планеты вращается вокруг своей оси).

Проведем такой несложный эксперимент: начертите два круга одинакового радиуса, соприкасающихся между собой. А теперь представьте их в виде дисков и мысленно прокатите один диск по краю другого. При этом ободы дисков должны непрерывно соприкасаться. Итак, сколько, по вашему мнению, раз обернется вокруг своей оси катящийся диск, совершая полный оборот вокруг статичного диска. Большинство скажет, что один раз. Чтобы проверить это предположение, возьмем две монеты одного размера и повторим эксперимент на практике. И что в итоге? Катящаяся монета дважды успевает повернуться вокруг своей оси, прежде чем сделает один оборот вокруг неподвижной монеты! Удивлены?

С другой стороны, совершает ли вращение катящаяся монета? Ответ на этот вопрос, как и в случае с Землей и Луной, зависит от системы отсчета наблюдателя. Относительно начальной точки касания со статичной монетой движущаяся монета делает один оборот. Относительно же стороннего наблюдателя за один оборот вокруг неподвижной монеты катящаяся монета поворачивается дважды.

Вслед за опубликованием в 1867 году в журнале Scientific American данной задачки о монетах, редакция буквально была завалена письмами от негодующих читателей, которые придерживались противоположного мнения. Они практически сразу провели параллель между парадоксами с монетами и небесными телами (Землей и Луной). Те, кто придерживался точки зрения, что движущаяся монета за один оборот вокруг неподвижной монеты единожды успевает обернуться вокруг собственной оси, были склонны думать о неспособности Луны вращаться вокруг своей оси. Активность читателей относительно данной проблемы настолько возросла, что в апреле 1868 года было объявлено о прекращении полемики на эту тему на страницах журнала Scientific American. Было принято решение продолжить споры в специально посвященном этой «великой» проблеме журнале The Wheel («Колесо»). Один номер, по меньшей мере, вышел. В нем помимо иллюстраций содержались разнообразные рисунки и схемы замысловатых устройств, созданных читателями дабы убедить редакторов в их неправоте.

Различные эффекты, порождаемые вращением небесных тел, могут быть обнаружены при помощи устройств, подобных маятнику Фуко. Если его разместить на Луне, окажется, что Луна, вращаясь вокруг Земли, совершает обороты вокруг собственной оси.

Могут ли эти физические соображения выступить в качестве аргумента, подтверждающего вращение Луны вокруг своей оси вне зависимости от системы отсчета наблюдателя? Как ни странно, но с точки зрения общей теории относительности, вероятно, нет. Можно вообще считать, что Луна и вовсе не вращается, это Вселенная вращается вокруг нее, создавая при этом гравитационные поля подобно Луне, вращающейся в неподвижном космосе. Само собой, Вселенную удобнее принимать за неподвижную систему отсчета. Однако, если мыслить объективно, касаемо теории относительности вопрос о том, действительно ли вращается или же покоится тот или иной объект, вообще бессмысленен. «Реальным» может быть только относительное движение.
Для иллюстрации -- представьте себе, что Земля и Луна соединены штангой. Штанга закреплена на обоих сторонах жестко на одном месте. Это ситуация взаимной синхронизации -- и с Земли видна одна сторона Луны, и с Луны видна одна сторона Земли. Но у нас не так, так вращаются Плутон и Харон. А у нас ситуация -- один конец закреплен жестко на Луне, а другой движется по поверхности Земли. Таким образом с Земли видна одна сторона Луны, а с Луны разные стороны Земли.

Вместо штанги действует сила притяжения. И её "жесткое крепление" вызывает приливные явления в теле, которые постепенно или замедляют, или ускоряют вращение (в зависимости от того, слишком быстро вращается спутник, или слишком медленно).

Некоторые другие тела Солнечной системы тоже уже находятся в такой синхронизации.

Благодаря фотографии мы можем всё-таки видеть больше половины поверхности Луны, не 50% -- одна сторона, а 59%. Существует явление либрации -- кажущиеся колебательные движения Луны. Вызваны они неправильностями орбит (не идеальные окружности), наклонами оси вращения, приливными силами.

Луна находится в приливном захвате Земли. Приливной захват — ситуация, когда период обращения спутника (Луны) вокруг своей оси совпадает с периодом его обращения вокруг центрального тела (Земли). При этом спутник всегда обращён к центральному телу одной и той же стороной, поскольку он обращается вокруг своей оси за то же время, которое ему требуется, чтобы обернуться по орбите вокруг своего партнёра. Приливный захват происходит в процессе взаимного движения и характерен для многих крупных естественных спутников планет Солнечной системы, а также используется для стабилизации некоторых искусственных спутников. При наблюдении синхронного спутника с центрального тела всегда видна только одна сторона спутника. При наблюдении с этой стороны спутника центральное тело «висит» в небе неподвижно. С обратной же стороны спутника центрального тела никогда не видно.

Факты о луне

На Земле есть лунные деревья

Сотни семян деревьев были привезены на Луну во время миссии «Аполлона-14» 1971 года. Бывший сотрудник американского лесничества (USFS) Стюарт Руза взял семена в качестве личного груза в рамках проекта NASA/USFS.

По возвращении на Землю эти семена прорастили, а полученные лунные саженцы высадили по всей территории Соединенных Штатов, в рамках празднования двухсотлетия страны в 1977 году.

Нет никакой темной стороны

Положите кулак на стол, пальцами вниз. Вы видите его тыльную сторону. Кто-то по другую сторону стола будет видеть костяшки пальцев. Примерно так мы видим Луну. Поскольку она приливно заблокирована по отношению к нашей планете, мы будем всегда видеть ее с одной и той же точки зрения.
Понятие «темной стороны» Луны вышло из популярной культуры — вспомним альбом Pink Floyd 1973 года «Dark Side of the Moon» и одноименный триллер 1990 года — и означает на самом деле дальнюю, ночную, сторону. Ту, которую мы никогда не видим и которая противоположна ближайшей к нам стороне.

На отрезке времени мы видим больше половины Луны, благодаря либрации

Луна движется по своей орбитальному пути и удаляется от Земли (со скоростью порядка одного дюйма в год), провожая нашу планету вокруг Солнца.
Если бы вы смотрели на Луну в приближении по мере ее ускорения и замедления в процессе этого путешествия, вы также увидели бы, что она покачивается с севера на юг и с запада на восток в движении, известном как либрация. В результате этого движения мы видим часть сферы, которая обычно скрыта (порядка девяти процентов).

Впрочем, мы никогда не увидим другой 41%.

Гелий-3 с Луны мог бы решить энергетические проблемы Земли

Солнечный ветер электрически заряжен и время от времени сталкивается с Луной и поглощается породами лунной поверхности. Один из наиболее ценных газов, которые имеются в этом ветре и которые поглощаются породами, это гелий-3, редкий изотоп гелия-4 (который обычно используется для воздушных шариков).

Гелий-3 отлично подойдет для удовлетворения нужд реакторов термоядерного синтеза с последующей генерацией энергии.

Сто тонн гелия-3 могли бы удовлетворить потребности Земли в энергии на год, если верить подсчетам Extreme Tech. Поверхности Луны содержит около пяти миллионов тонн гелия-3, тогда как на Земле его всего 15 тонн.

Идея такова: мы летим на Луну, добываем гелий-3 в шахте, набираем его в баки и отправляем на Землю. Правда, это может случиться очень нескоро.

Есть ли доля правды в мифах о безумии полной луны?

На самом деле нет. Предположение, что мозг, один из самых водянистых органов человеческого тела, испытывает влияние луны, уходят корнями в легенды, которым несколько тысячелетий, еще во времена Аристотеля.

Поскольку гравитационное притяжение Луны управляет приливами земных океанов, а люди состоят на 60% из воды (и мозг на 73%), Аристотель и римский ученый Плиний Старший считали, что Луна должна оказывать похожий эффект на нас самих.

Эта идея породила термин «лунного безумия», «трансильванского эффекта» (который получил широкое распространение в Европе в период средневековья) и «лунного помешательства». Особого масла в огонь подлили фильмы 20 века, связавшие полную луну с психиатрическими расстройствами, автомобильными авариями, убийствами и другими происшествиями.

В 2007 году правительство британского приморского городка Брайтон распорядилось отправлять дополнительные полицейские патрули во время полнолуний (и в зарплатные дни тоже).

И все же наука говорит, что нет никакой статистической связи между поведением людей и полной луной, согласно нескольким исследованиям, одно из которых провели американские психологи Джон Роттон и Айвен Келли. Вряд ли Луна влияет на нашу психику, скорее она просто добавляет света, при котором удобно совершать преступления.

Пропавшие лунные камни

В 70-х годах администрация Ричарда Никсона раздала камни, доставленные с лунной поверхности во время миссий «Аполлон-11» и «Аполлон-17», лидерам 270 стран.

К сожалению, более сотни таких камней оказались пропавшими без вести и, как предполагается, отправились на черный рынок. Работая в NASA в 1998 году, Джозеф Гутхайнц даже провел тайную операцию под названием «Лунное затмение», чтобы положить конец незаконной продаже этих камней.

С чего была вся эта шумиха? Кусочек лунного камня размером с горошину оценивался в 5 миллионов долларов на черном рынке.

Луна принадлежит Деннису Хоупу

По крайней мере он так считает.

В 1980 году, используя лазейку в Договоре ООН о космической собственности 1967 года, согласно которому «ни одна страна» не может претендовать на Солнечную систему, житель Невады Деннис Хоуп написал в ООН и объявил о праве на частную собственность. Ему не ответили.

Но зачем ждать? Хоуп открыл лунное посольство и начал продавать одноакровые участки по 19,99 доллара за каждый. Для ООН Солнечная система является почти такой же, как мировые океаны: за пределами экономической зоны и принадлежащие каждому жителю Земли. Хоуп утверждал, что продал внеземную недвижимость знаменитостям и трем бывшим президентам США.

Непонятно, действительно Деннис Хоуп не понимает формулировки договора или же пытается вынудить законодательные силы сделать правовую оценку своих действий, чтобы разработка небесных ресурсов началась при более прозрачных правовых условиях.

Источники:

Сорок лет назад - 20 июля 1969 года - человек в первый раз ступил на поверхность Луны. Корабль НАСА "Аполлон-11" с экипажем из трех астронавтов (командир Нейл Армстронг, пилот лунного модуля Эдвин Олдрин и пилот командного модуля Майкл Коллинз) стал первым, достигшим Луны, в космической гонке СССР и США.

Каждый месяц Луна, двигаясь по орбите, проходит примерно между Солнцем и Землей и обращена к Земле своей темной стороной, в это время происходит новолуние. Через один - два дня после этого на западной части неба появляется узкий яркий серп «молодой» Луны.

Остальная часть лунного диска бывает в это время слабо освещена Землей, повернутой к Луне своим дневным полушарием; это слабое свечение Луны - так называемый пепельный свет Луны. Через 7 суток Луна отходит от Солнца на 90 градусов; наступает первая четверть лунного цикла, когда освещена ровно половина диска Луны и терминатор, т. е. линия раздела светлой и темной стороны, становится прямой - диаметром лунного диска. В последующие дни терминатор становится выпуклым, вид Луны приближается к светлому кругу и через 14-15 суток наступает полнолуние. Затем западный край Луны начинает ущербляться; на 22-е сутки наблюдается последняя четверть, когда Луна опять видна полукругом, но на сей раз обращенным выпуклостью к востоку. Угловое расстояние Луны от Солнца уменьшается, она опять становится суживающимся серпом и через 29,5 суток вновь наступает новолуние.

Точки пересечения орбиты с эклиптикой, называются восходящим и нисходящим узлами, имеют неравномерное попятное движение и совершают полный оборот по эклиптике за 6794 суток (около 18,6 года), вследствие чего Луна возвращается к одному и тому же узлу через интервал времени - так называемый драконический месяц, - более короткий, чем сидерический и в среднем равный 27,21222 суток; с этим месяцем связана периодичность солнечных и лунных затмений.

Визуальная звездная величина (мера освещенности, создаваемой небесным светилом) полной Луны на среднем расстоянии равна - 12,7; она посылает в полнолуние на Землю в 465 000 раз меньше света, чем Солнце.

В зависимости от того, в какой фазе находится Луна, количество света уменьшается гораздо быстрее, чем площадь освещенной части Луны, таким образом, когда Луна находится в четверти и мы видим половину ее диска светлой, она посылает на Землю не 50%, а лишь 8% света от полной Луны.

Показатель цвета лунного света равен +1,2, т. е. он заметно краснее солнечного.

Луна вращается относительно Солнца с периодом, равным синодическому месяцу, поэтому день на Луне длится почти 15 суток и столько же продолжается ночь.

Не будучи защищена атмосферой, поверхность Луна нагревается днем до +110° С, а ночью остывает до -120° С, однако, как показали радионаблюдения, эти огромные колебания температуры проникают вглубь лишь на несколько дм вследствие чрезвычайно слабой теплопроводности поверхностных слоев. По той же причине и во время полных лунных затмений нагретая поверхность быстро охлаждается, хотя некоторые места дольше сохраняют тепло, вероятно, вследствие большой теплоемкости (так называемые «горячие пятна»).

Рельеф Луны

Даже невооруженным глазом на Луны видны неправильные темноватые протяженные пятна, которые были приняты за моря: название сохранилось, хотя и было установлено, что эти образования ничего общего с земными морями не имеют. Телескопические наблюдения, которым положил начало в 1610 году Галилео Галилей (Galileo Galilei), позволили обнаружить гористое строение поверхности Луны .

Выяснилось, что моря - это равнины более темного оттенка, чем другие области, иногда называют континентальными (или материковыми), изобилующие горами, большинство которых имеет кольцеобразную форму (кратеры).

По многолетним наблюдениям были составлены подробные карты Луны. Первые такие карты издал в 1647 году Ян Гевелий (нем. Johannes Hevel, польск. Jan Heweliusz,) в г. Данциге (современный - Гданьск, Польша). Сохранив термин «моря», он присвоил названия также и главнейшим лунным хребтам - по аналогичным земным образованиям: Апеннины, Кавказ, Альпы.

Джованни Риччоли (Giovanni Batista Riccioli) из г. Феррары (Италия) в 1651 году дал обширным темным низменностям фантастические названия: Океан Бурь, Море Кризисов, Море Спокойствия, Море Дождей и так далее, меньшие примыкающие к морям темные области он назвал заливами, например, Залив Радуги, а небольшие неправильные пятна - болотами, например Болото Гнили. Отдельные горы, главным образом кольцеобразные, он назвал именами выдающихся ученых: Коперник, Кеплер, Тихо Браге и другие.

Эти названия сохранились на лунных картах и поныне, причем добавлено много новых имен выдающихся людей, ученых более позднего времени. На картах обратной стороны Луны, составленных по наблюдениям, выполненным с космических зондов и искусственных спутников Луны, появились имена Константина Эдуардовича Циолковского, Сергея Павловича Королева, Юрия Алексеевича Гагарина и других. Подробные и точные карты Луны были составлены по телескопическим наблюдениям в 19 веке немецкими астрономами Иоганном Медлером (Johann Heinrich Madler), Иоганном Шмидтом (Johann Schmidt) и другими.

Карты составлялись в ортографической проекции для средней фазы либрации, т. е. примерно такими, какой Луна видна с Земли.

В конце 19 века начались фотографические наблюдения Луны. В 1896?1910 большой атлас Луны был издан французскими астрономами Морисом Леви (Morris Loewy) и Пьером Пьюзе (Pierre Henri Puiseux) по фотографиям, полученным на Парижской обсерватории; позже фотографический альбом Луны был издан Ликской обсерваторией в США, а в середине 20 века голландский астроном Джерард Койпер (Gerard Copier) составил несколько детальных атласов фотографий Луны, полученных на крупных телескопах разных астрономических обсерваторий. С помощью современных телескопов на Луны можно заметить кратеры размером около 0,7 килметров и трещины шириной в первые сотни метров.

Кратеры на лунной поверхности имеют различный относительный возраст: от древних, едва различимых, сильно переработанных образований до очень четких в очертаниях молодых кратеров, иногда окруженных светлыми «лучами». При этом молодые кратеры перекрывают более древние. В одних случаях кратеры врезаны в поверхность лунных морей, а в других - горные породы морей перекрывают кратеры. Тектонические разрывы то рассекают кратеры и моря, то сами перекрываются более молодыми образованиями. Абсолютный возраст лунных образований известен пока лишь в нескольких точках.

Ученым удалось установить, что возраст наиболее молодых крупных кратеров составляет десятки и сотни млн. лет, а основная масса крупных кратеров возникла в «доморской» период, т.е. 3-4 миллиарда лет назад.

В образовании форм лунного рельефа принимали участие как внутренние силы, так и внешние воздействия. Расчеты термической истории Луны показывают, что вскоре после ее образования недра были разогреты радиоактивным теплом и в значительной мере расплавлены, что привело к интенсивному вулканизму на поверхности. В результате образовались гигантские лавовые поля и некоторое количество вулканических кратеров, а также многочисленные трещины, уступы и другое. Вместе с этим на поверхность Луны на ранних этапах выпадало огромное количество метеоритов и астероидов - остатков протопланетного облака, при взрывах которых возникали кратеры - от микроскопических лунок до кольцевых структур диаметром от нескольких десятков метров до сотен км. Из-за отсутствия атмосферы и гидросферы значительная часть этих кратеров сохранилась до наших дней.

Сейчас метеориты выпадают на Луну гораздо реже; вулканизм также в основном прекратился, поскольку Луна израсходовала много тепловой энергии, а радиоактивные элементы были вынесены во внешние слои Луны. Об остаточном вулканизме свидетельствуют истечения углеродосодержащих газов в лунных кратерах, спектрограммы которых были впервые получены советским астрономом Николаем Александровичем Козыревым.

Изучение свойств Луны и ее окружающей среды началось в 1966 году - был запущена станция «Луна-9», передавшая на Землю панорамные снимки поверхности Луны.

Исследованиями окололунного пространства занимались станции «Луна-10» и «Луна-11» (1966 год). «Луна-10» стала первым искусственным спутником Луны.

В это время в США также разрабатывалась программа изучения Луны, получившая название «Аполлон» (The Apollo Program). Именно американский астронавты первыми ступили на поверхность планеты. 21 июля 1969 года в рамках лунной экспедиции корабля «Аполлон 11» Нил Армстронг (Neil Alden Armstrong) и его напарник Эдвин Олдрин (Edwin Eugene Aldrin) провели на Луне 2,5 часа.

Дальнейшим этапом в исследованиях Луны стала отправка на планету радиоуправляемых самоходных аппаратов . В ноябре 1970 году на Луну был доставлен «Луноход-1», который за 11 лунных дней (или 10,5 месяцев) прошел расстояние в 10 540 м и передал большое количество панорам, отдельных фотографий поверхности Луны и другую научную информацию. Установленный на нем французский отражатель позволил с помощью лазерного луча измерить расстояние до Луны с точностью до долей метра.

В феврале 1972 года станция «Луна-20» доставила на Землю образцы лунного грунта, впервые взятые в труднодоступном районе Луны .

В феврале того же года был совершен последний пилотируемый полет на Луну . Полет осуществил экипаж корабля «Аполлон-17». Всего на Луне побывало 12 человек.

В январе 1973 года «Луна-21» доставила в кратер Лемонье (Море Ясности) «Луноход-2» для комплексного исследования переходной зоны между морским и материковым районами. «Луноход-2» работал 5 лунных дней (4 месяца), прошел расстояние около 37 километров.

В августе 1976 года станция «Луна-24» доставила на Землю образцы лунного грунта с глубины 120 сантиметров (образцы были получены путем бурения).

С этого времени изучение естественного спутника Земли практически не велось.

Лишь через два десятка лет, в 1990 году, свой искусственный спутник «Хитен» (Hiten) послала к Луне Япония, ставшая третьей «лунной державой». Затем было еще два американских спутника - «Клементина»(Clementine, 1994 год) и «Лунный разведчик» (Lunar Prospector, 1998 год). На этом полеты к Луне были приостановлены .

27 сентября 2003 года Европейское космическое агентство с космодрома Куру (Гвиана, Африка) запустило зонд SMART-1. 3 сентября 2006 года зонд завершил свою миссию и совершил пилотируемое падение на поверхность Луны. За три года работы аппарат передал на Землю много информации о лунной поверхности, а также провел картографию Луны с высоким разрешением.

В настоящее время изучение Луны получило новый старт . Программы освоения земного спутника действуют в России, США, Японии, Китае, Индии .

По заявлению руководителя Федерального космического агентства (Роскосмос) Анатолия Перминова, концепция развития российской пилотируемой космонавтики предусматривает программу освоения Луны в 2025-2030 годах .

Правовые вопросы освоения Луны

Правовые вопросы освоения Луны регулирует «Договор о космосе» (полное название «Договор о принципах деятельности государств по исследованию и использованию космического пространства, включая Луну и другие небесные тела»). Он был подписан 27 января 1967 года в Москве, Вашингтоне и Лондоне государствами-депозитариями - СССР, США и Великобританией. В тот же день началось присоединение к договору других государств.

Согласно ему исследование и использование космического пространства, включая Луну и другие небесные тела, осуществляются на благо и в интересах всех стран, независимо от степени их экономического и научного развития, а космос и небесные тела открыты для всех государств без какой-либо дискриминации на основе равенства.

Луна, в соответствии с положениями «Договора по космосу», должна использоваться «исключительно в мирных целях», на ней исключается любая деятельность военного характера . Перечень видов деятельности, запрещенных на Луне, приведенный в статье IV Договора, включает размещение ядерного оружия или любых других видов оружия массового уничтожения, создание военных баз, сооружений и укреплений, испытание любых видов оружия и проведение военных маневров.

Частная собственность на Луне

Продажа участков территории естественного спутника Земли началась в 1980 году, когда американец Денис Хоуп обнаружил калифорнийский закон от 1862 года, по которому ничья собственность переходила во владение того, кто первым предъявил претензии на нее.

В подписанном 1967 году «Договоре о космосе» было прописано, что «космическое пространство, включая Луну и другие небесные тела, не подлежит национальному присвоению», но пункта о том, что космический объект не может быть приватизирован в частном порядке, не было, что и позволило Хоуп оформить право собственности на Луну и все планеты Солнечной системы, исключая Землю.

Хоуп открыл в США Лунное посольство и организовал оптово-розничную торговлю лунной поверхностью. Он успешно ведет свой «лунный» бизнес, продавая участки на Луне желающим.

Чтобы стать гражданином Луны надо приобрести себе участок, получить нотариально заверенное свидетельство о праве собственности, лунную карту с обозначением участка, его описание и даже «Лунный билль о конституционных правах». Оформит лунное гражданство можно за отдельные деньги, приобретя лунный паспорт.

Право собственности регистрируется в Лунном посольстве в Рио-Виста, Калифорния, США. Процесс оформления и получения документов занимает от двух до четырех дней.

В данный момент мистер Хоуп занимается созданием Лунной республики и продвижением ее в ООН. У еще несостоявшейся республики есть свой национальный праздник - день лунной независимости, который отмечается 22 ноября.

В настоящее время стандартный участок на Луне имеет площадь 1 акра (чуть больше 40 соток). С 1980 года продано около 1.300 тысяч участков из тех приблизительно 5 миллионов, что были «нарезаны» на карте освещенной стороны Луны.

Известно, что среди владельцев лунных участков - американские президенты Рональд Рейган и Джимми Картер, члены шести королевских семейств и около 500 миллионеров, в основном из числа голливудских звезд - Том Хенкс, Николь Кидман, Том Круз, Джон Траволта, Харрисон Форд, Джордж Лукас, Мик Джаггер, Клинт Иствуд, Арнольд Шварценеггер, Деннис Хоппер и другие.

Лунные представительства открылись в России, Украине, Молдавии, Белоруссии, и владельцами лунных земель стали более 10 тысяч жителей СНГ. Среди них Олег Басилашвили, Семен Альтов, Александр Розенбаум, Юрий Шевчук, Олег Гаркуша, Юрий Стоянов, Илья Олейников, Илья Лагутенко, а также космонавт Виктор Афанасьев и другие известные деятели.

Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников

Итак: мы определили, что смена времен года на Земле происходит из-за того, что Солнце вращается вокруг своей оси в плоскости, наклоненной на 7°15" к плоскости орбиты Земли. Земля, таким образом, обращаясь вокруг Солнца в плоскости своей орбиты, попеременно в течение года подставляет Солнцу то северное полушарие, то южное. Не было бы этих 7°15" совсем, то на Земле не было бы никакой смены времен года. Так что вращение Земли вокруг своей оси под углом 66°33" к плоскости ее орбиты не имеет никакого значения к смене времен года на Земле.

Интересно посмотреть, а как ведет себя Луна в своем обращении вокруг Земли в течение года, двух лет?

Луна не имеет магнитного поля, но ее электромагнитное взаимодействие с Солнцем и Землей должно как-то сказываться на ее обращении вокруг Земли.

Дело в том, что, несмотря на близость к Земле, нет до сих пор «Теории движения Луны ». Все вычисления положения Луны на какой-то момент времени базируются на многовековых наблюдениях за движением Луны и, как мы увидим ниже, не всегда они могли быть такими.

Известно, что орбита Луны не круговая; расстояния между Луной и Землёй постоянно меняются по неизвестной пока науке закономерности; далее считается, что все свойства Луны аномальны, т.е. неправильны и не согласуются с законом всемирного тяготения масс и т.д. и т.п.

Дошло до того, что Луну и Землю стали называть двойной планетой и даже утверждать, что Луна не сплошное тело, а представляет из себя тонкостенную оболочку. Кстати, кое-кто из читателей вспомнит, что одно время И.С. Шкловский (1916-1985) предполагал, что спутник Марса Фобос, тоже тонкостенный и даже может быть искусственным спутником Марса, созданным Марсианами. В общем, ошибочная концепция приводит к ошибочным предположениям.

Сейчас, когда мною сделаны расчёты движения Луны за
2 года, могу утверждать, что никакой научной теории движения Луны по концепции притяжения масс невозможно было создать. Концепция не та и любая предложенная теория движения Луны по старой концепции была бы в миг опротестована практикой.

Концепция электромагнитного взаимодействия небесных тел, уверенность в её правоте, дала мне смелость рассмотретьи этот вопрос небесной механики.

Считаю, что в этой главе, наконец-то, заложены основы теории движения Луны.

На графиках показано периодическое изменение скоростидвижения Луны от фазы к фазе за 2008 и 2009 годы. Ясно, что чем дольше в минутах проходит Луна четверть своей орбиты от фазы к фазе, тем меньше у неё скорость и наоборот. Увеличенная скорость от фазы к фазе показана более жирными линиями.

Теперь обратим внимание на эти графики. Заметно периодическое изменение скорости движения Луны по орбите от фазы к фазе. Эта периодичность изменения скорости насчитывает, примерно, 13,5 пиков (переходов).

Но это полностью соответствует отношению площади полусферы Земли к площади полусферы Луны = 13,466957. Значит, причина этих пиков есть следствие электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Земли, Луны и Солнца в зависимости от того, где в своём обращении вокруг Земли находится Луна по фазе. 1-ю пару симметричных сил Солнца, Земли и Луны, ответственныхза расстояния между ними, легко определить для любого положения Земли и Луны.

Примечание : В главе: «О решении задачи о движении Земли и Луны вокруг Солнца » на 2-м рисунке показано, что в новолуние Земля уходит со своей орбиты от Солнца;в полнолуние, наоборот, уходит со своей орбиты к Солнцу; а в первой четверти и в последней четверти Земля и Луна находятся на орбите Земли, но расстояния между ними увеличены. Конечно, на рисунке показано усреднённое движение Земли и Луны, примитивно и, как мы увидим на следующих 2-х рисунках уже к этой главе, не всегда бывает так. Эти факты мы рассмотрим ниже. А сейчас мне хочется сказать, что электромагнитное взаимодействие между Солнцем, Землёй и Луной в зависимости от фазы Луны, скорей всего, приводит к тому, что Земля, имея площадь полусферы в 13,5 раз большую, чем Луны, отталкивает Луну отсебя силой F ди и т.о. увеличивается расстояние между Землёй и Луной. Вероятно, чтобы пройтичетверть орбиты при увеличенном расстоянии, Луне требуется больше времени. Тогда можно предположить, что скорость Луны1,023 км/сек есть величина постоянная? Думаю, что инструментарий у астрофизиков сейчас достаточно мощный, чтобы достичь в этом вопросе полной ясности.

Вернёмся опять к графикам за 2008 и 2009 годы.

Мы привыкли, что везде пишется, что синодический месяц Луны – промежуток времени между одинаковыми фазами Луны, равен 29,5 земных суток (в среднем 29,53059суток). В минутах это 42524,05 минут. Графики за 2008-2009 годыпоказывают, что все синодические месяцы за эти годы были разные и разброс бывает большим. Так, за 2009 г. самый короткий месяц был с 27 августа: 41648 минут, а самый длинный синодический месяц был перед этим – с 29 июля: 44022 минуты. Разница: 2374 минуты или: 39,56 часов или:
1,65 суток.

Ни один синодический месяц Луны за 2008-2009 годы не повторился, – значит, положение Землии Луны за эти годы по отношению к Солнцу тоже не повторилось.

2008 год был високосный. По графику за год сумма всех синодических месяцев составила 527042 минуты.

Если эту сумму разделить на количество месяцев (и пиков) 13,466957, переведём эти минуты в сутки, то мы получим: 27,122414 суток. Но это в точности равно 1 обороту Солнца вокруг своей оси для земного наблюдателя. И, как мы знаем, произведение 27,122414 суток на 13,466957 даёт в точности продолжительность земного года: 365,25638(9) суток. Как уже говорилось ранее, эта тайна до сих пор не разгадана.

Графики периодического изменения скорости движения Луны за 2008 и 2009 годы показывают только чередование ускорения и торможения движения Луны.

Для наглядности предлагаю перейти к рассмотрению годового движения Земли и Луны вокруг Солнца в 2008 и 2009 годах. Здесь чертежи напоминают чертежи к главе: «Объяснение годового движения Земли и смены времен года» О-О это плоскость оси вращения Солнца,А-А – плоскость орбиты Земли. Солнце вращается вокруг своей оси в плоскости, наклоненной на 7 0 15 1 к плоскости орбиты Земли. Эти чертежи с очевидностью показывают, что всё дело в том, где находится в любой момент Земля с Луной: выше плоскости экватора Солнца – это с 22.12 по 21.3 и с 23.9 по 21.12 или ниже: с 21.3 по 22.6 и с 22.6 по 23.9ОО 1 – линия пересечения этих 2-х плоскостей.

Второе, на что следует обратить внимание, это совершенно не совпадающие ускорения по фазам в 2008 и 2009 годах. В 2008г. с 31.12.07г. по 21.3.08г. синодические месяцы имели ускорения; 1-й месяц с 31.12.07г. по 30.1.08г. от новолуния до полнолуния – 2 фазы. 2-й месяц с 30.1.08г. по 29.2.08г. от новолуния 7.2.08г. до 1-й четверти 14.2 – одна фаза. 3-й месяц с 29.2 по 21.3 от последней четверти 29.2.08 до 1-й четверти
14.3 – 2 фазы.

В 2009г. с 27.12.08 до 21.3.09 г. все 3 синодических месяца имели одинаковые ускорения по фазам: от 27.12.08 г. до 21.3.09 г. от новолуния до полнолуния.

Мы ещё не рассматривали движение Земли и Луны по остальным трём четвёртям года, но уже можно сделать вывод по 1-й четверти. Вероятно, всё зависит от того, в какой фазе оказывается Луна на данное время (сутки) года.

Это связано с тем, что в течение года Луна имеет не 12 месяцев, как у земного года, а 13,466957 синодических месяцев. Подсчитать 1-ю пару симметричных сил для 3-х небесных тел – Солнца, Земли и Луны для любого числа года не составляет большого труда. Формулы электромагнитного взаимодействия очень простые.

Рассмотрим 2-ю четверть года с 21.3 по 22.6.

Здесь тоже 2008 и 2009 годы не совпадающие ускорения по фазам. Однако, если учесть, что 21.3. Земля и Луна прошли линию пересечения 2-х плоскостей О- О 1 , то в 1-й четверти орбиты и во 2-й заметна такая симметрия:

2008г. 3-й и 5-й синодический месяц ускорение было при 2-х фазах: от последней четверти до 1-й четверти. 2-й и 6-й месяц ускорение было при 1-й фазе: от новолуния до 1-й четверти во 2-м месяце и от последней четверти до новолуния для 6-го месяца. 1-й месяц и 7-й также отличаются противоположностью. Если 1-й месяц ускорение было от новолуния до полнолуния, то 7-й месяц, наоборот, ускорение было от полнолуния до новолуния. Тоже 2 фазы.

2009г. Здесь также заметна симметрия, когда Земля и Луна прошла линию пересечения 2-х плоскостей 21.3.09г. 3-й и 5-й месяц ускорение было в первом случае от новолуния до полнолуния, а во 2-м случае от последней четверти до 1-й четверти. И там, и там по 2 фазы. 2-й и 6-й месяц по 2 фазы, но в первом случае от новолуния до полнолуния, как и 3-й месяц, а 6-й месяц, наоборот, от последней четверти до 1-й четверти, как и 5-й месяц.

1-й месяц и 7-й точно также ускорение при 2-х фазах, но 1-й месяц от новолуния до полнолуния, а 7-й, наоборот, от последней четверти до 1-й. Рассмотрение 2-й половины орбиты (года) с 22.6. по 22.12.
в 2008 и 2009 годах имеет такую же закономерность.

Электромагнитное взаимодействие 3-х небесных тел: Солнца, Земли и Луны здесь происходит следующим образом:

1. Земля и Луна в первой и последней четверти находятся на истинной орбите Земли. 1-я пара симметричных сил Солнца, Земли и Луны взаимно уравновешенны. Расстояние между Землёй, Луной и Солнцем определить не проблема, поэтому можно легко определить три пары симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

2. Рассмотрим движение Земли и Луны от 22.12 – дня зимнего солнцестояния до 21.3 – дня весеннего равноденствия. 22.12. Земля и Луна находятся на самом большом удалении от плоскости оси вращения Солнца, а 21.3 плоскость орбиты Земли и плоскость оси вращения Солнца пересекутся по линии О 1 – О 1 . Принцип торможения или ускорения Луны таков: когда Луна уходит с орбиты Земли от последней четверти к новолунию (ближе к Солнцу) 1-я пара симметричных сил Земли и Луны взаимно уравновешивается расстоянием между ними. Расстояние же между Солнцем и Луной уменьшается. Автоматически сила F ди Солнца оказывается сильнее силы F кулона. Эта сила F ди начинает «давить» на Луну, т.е тормозить её движение до самой фазы новолуния. Как только Луна достигает фазы новолуния, Солнце ускоряет движение Луны до фазы 1-я четверть. При фазе 1-я четверть три пары симметричных сил №1 Солнца, Земли и Луны взаимно уравновешиваются по расстоянию, но Луна по инерции с ускорением продолжает движение к фазе полнолуния. От фазы
1-я четверть и до фазы полнолуния сила ДИ Солнца уменьшается и начинает преобладать сила Кулона(F кул) – сила притяжения к Солнцу и т.о. при фазе полнолуние ускорение Луны становится равным нулю. От фазы полнолуния и до фазы последняя четверть сила Кулона (F кул) Солнца сильнее силы ДИ (F ди) Солнца, но первую половину этого пути Луна проходит почти на одинаковом расстоянии от Солнца, а вторая половина этого пути характерна тем, что сила притяжения (F кул) уменьшается, а сила F ди соответственно увеличивается и на фазе последняя четверть эти 2 силы уравновешиваются.

Теперь о 2-ой паре симметричных сил Солнца, ответственных за обращение планет в плоскости солнечного экватора. По чертежу движения Земли и Луны в 2008 году видно, что 21.3.08, в день весеннего равноденствия, было полнолуние и 21.3.08 Луна прошла линию пересеченияплоскости орбиты Земли и плоскости вращения Солнца. Далее Земля и Луна будут двигаться ниже плоскости оси вращения Солнца и 22.6.08 будет самое большое расстояние между этими 2-мя плоскостями. Мы уже знаем, что за обращение планет вокруг Солнца в плоскости солнечного экватора ответственна
2-я пара симметричных сил – сила напряжённости солнечного электромагнитного излучения . Помните, говорилось: «Как симметричны у человека правая и левая рука, так и Солнце, как бы обнимая любую планету «ладонями» своих симметричных векторов напряжённости Е электромагнитных волн…» и т.д. Вот и здесь, Земля и Луна, оказавшись ниже плоскости оси вращения Солнца, попадает в зону, где на них больше (сильнее) действует другая «рука» вектора напряжённости электромаг-нитного излучения Солнца! Надо сказать, что вектора напря-жённости солнечного электромагнитного излучения равны только в день весеннего и осеннего равноденствия.

И на чертеже за 2008 год мы видим, что после прохождения Землёй и Луной линии пересечения 2-х плоскостей О 1 – О 1 ускорение движения Луны сначала повторяется полностью: 3-й и 5-й период; затем 2-й период повторяется ускорение от новолуния до 1-й четверти, а симметричный ему 6-й период ускорение уже происходит от последней четверти до новолуния. Симметричные 1-й и 7-й цикл тоже меняются: 1-й цикл ускорение от новолуния до 1-й четвертии от 1-й четверти до полнолуния. А 7-й цикл ускорение движения Луны идёт уже от полнолуния до последней четверти и от последней четверти до новолуния.

2-я пара симметричных сил Солнца, ответственная за обращение планет в плоскости солнечного экватора, пока не решена математически. Для этого нужны данные наблюдений за многие годы. Автор оставляет решить эту проблему молодёжи. Дело молодых – дерзать!

Выводы :

1. Луна при годовом обращении вокруг Земли имеет ≈13,5 циклов (синодических месяцев) периодического изменения скорости (времени) движения от фазы к фазе. Количество циклов (синодических месяцев) есть результат электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Земли и Луны и равно:

2. Периодическое изменение расстояний между Землёй, Луной и Солнцем есть следствие электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Солнца, Земли и Луны. Это взаимодействие определяется< 1-й парой симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

3. Электромагнитное взаимодействие между Солнцем и Луной приводит к тому, что орбита Земли имеет форму сложной кривой двоякой кривизны. Не было бы у Земли естественного спутника – Луны, орбита Земли не имела бы форму сложной кривой двоякой кривизны, а была бы чисто круговой.

4. 1-я пара симметричных сил Солнца, Земли и Луны есть электромагнитное взаимодействие между площадями полусфер этих небесных тел и их радиусами сфер действия (радиусами сфер электромагнитного притяжения). Отсюда ещё раз очевидный вывод: никакой гравитации – притяжения масс в Космосе нет. Есть электромагнитное взаимодействие небесных тел.

И ещё : у автора нет точных данных о землетрясениях в 2008г. То, что было записано в календаре по сообщениям телевидения, попадает на переход от ускорения к торможению (на переломе) и наоборот. Это землетрясение в Индонезии – 6,2 балла ≈15 марта 2008 г. Резкий переход от ускорения к уменьшению скорости. Сильнейшее землетрясение в Китае 12.5.2008 г. Точно на переходе от ускорения к торможению. Землетрясение в Новой Зеландии 6.11.2008г. Тоже на пике перехода, но уже к резкому увеличению скорости. Уверен, что новая концепция об электромагнитном взаимодействии небесных тел позволит нам разгадать в будущем закономерности в движении Луны, приводящие к землетрясениям и в какой-то степени предугадывать место и время землетрясений. Уверен, что так оно и будет!