Что такое пространство и время? Что такое пространство-время на самом деле

Два часа, проведенные в обществе любимой девушки, покажутся вам минутой. Напротив, если вам придется минуту посидеть на раскаленной докрасна печке, то эта минута покажется двумя часами. Вот это и есть относительность времени.

А. Эйнштейн

Когда говорят, что все явления природы и процессы происходят в пространстве и времени, подразумевают при этом, что для их описаний требуется указание места, где они происходят, и времени, когда происходят. То, что происходит в данной точке и в данный момент времени, называют в физике элементарным событием. Совокупность же всех возможных событий принято называть миром, где каждому отдельному событию соответствует мировая точка, а процессу, т. е. последовательности элементарных событий, - мировая линия.

Реальное физическое пространство принимается трехмерным, а время - одномерным. Поэтому положение произвольной точки задается тремя числами или параметрами, а время - одним числом. Способ, посредством которого каждому событию ставится в соответствие набор четырех чисел, называют системой отсчета.

При практическом построении координатной системы отсчета выбирают тело отсчета или совокупность тел отсчета и

некоторую точку - начало отсчета, а также три фиксированных направления - оси координат. К ним добавляют эталонный масштаб длины, позволяющий определять расстояния, единицы угловых измерений, а также соответствующие приборы и инструменты, с помощью которых находят три параметра, которые принимаются в качестве координат выбранной точки. Для измерения промежутков времени и определения моментов наступления событий задаются начало отчета времени и эталонные часы, причем предполагается, что часами снабжены все точки пространства и часы синхронизированы между собой. Под часами понимают любой строго периодический процесс, продолжительность которого принимается за единицу.

Пространство и время традиционно рассматривались в философии и науке как основные формы существования материи, ответственные за расположение, структурность и протяженность отдельных элементов материи относительно друг друга и за закономерную координацию сменяющихся друг друга явлений. Характеристиками пространства считались однородность-одинаковость свойств во всем пространстве и изотропность - независимость свойств от направления. Время также считалось однородным, т. е. любой процесс в принципе повторим через некоторый промежуток времени. С этим свойством связана симметрия мира, которая имеет большое значение для его познания. Пространство рассматривалось как трехмерное, а время как одномерное и идущее в одном направлении - от прошлого к будущему. Время необратимо, но во всех физических законах от перемены знака времени на противоположный ничего не меняется и, стало быть, физически будущее неотличимо от прошедшего.

Таким образом, пространство есть всеобщая объективная форма существования материи, являющаяся необходимым условием возникновения и движения конкретных материальных систем. Понятие "пространство" выражает:

Взаимное расположение материальных систем (объектов) впереди, позади, вне, внутри, около, далеко, близко и т. д.;

Способность их занимать определенный объем, иметь протяженность - длину, ширину и высоту;

Свойство материальных объектов иметь определенную форму, структуру.

Время есть всеобщая объективная форма существования движущейся материи, являющаяся необходимым условием возникновения и изменения конкретных материальных систем и выражающая структурность, темп и длительность материальных процессов и объективную последовательность событий. Следовательно, понятие "время" выражает также всеобщее свойство таких материальных систем и процессов, как:

Длительность существования предметов, систем и развития их отдельных фаз, сторон, ступеней и т. д.;

Порядок следования и смена состояний, известная последовательность процессов (до, после, одновременно и т. п.).

Пространство и время - это не самостоятельные сущности, а коренные формы бытия, существования движущихся материальных систем. Пространство и время представляют собой формы, в которых проявляется активность материи. Им присущи такие всеобщие свойства, как объективность, безграничность и бесконечность, единство абсолютности и относительности, прерывности и непрерывности. Так, например, они абсолютны в том смысле, что составляют всеобщие условия всякого бытия, они относительны, потому что в своих конкретных свойствах зависят от состояния движущейся материи.

Несмотря на наличие общих свойств, пространство и время имеют свою специфику, а в ряде существенных свойств они различны. Пространство трехмерно и обладает свойством симметрии, а время - одномерно и однонаправленно, течет от прошлого к настоящему и от него к будущему. В одномерном времени, его необратимости выражен непосредственный характер связи между меняющимися состояниями материальных объектов, а также охарактеризована общая тенденция следования одних материальных явлений за другими, переход от низших форм к высшим, от простых к более сложным системным образованиям.

Пространство и время есть единство бесконечного и конечного. Бесконечность пространства проявляется абсолютным характером движущейся материи, отсутствием каких-либо конечных, застывших состояний, неисчерпаемостью в структурном отношении и качественными превращениями материи. Бесконечность времени состоит в том, что материя вечна в прошлом и будущем, что время - это всеобщая форма существования бесконечной материи.

Конечность пространства выражается в прерывности движения, дискретности и дифференцированности материальных систем. Точно так же время складывается из бесконечного множества длительностей существования отдельных материальных систем, где протекают необратимые процессы.

В физике теория пространства и времени с метафизических позиций была обоснована Ньютоном. Он различал абсолютные и относительные пространство и время. Относительные пространство и время - это чувственно воспринимаемые зависимости между материальными телами, абсолютные - это математические пространство и время, которые независимы от материи, друг от друга и составляют пустые вместилища для материи. Тела, находясь в пространстве и двигаясь в нем, не взаимодействуют с ним. Пространство, по Ньютону, является абсолютной системой отсчета и остается всегда неподвижным, однородным, обладает всюду, во всех точках и направлениях одинаковыми геометрическими свойствами. Время Ньютон определял как чистую длительность и считал, что оно, так же как пространство, служит абсолютной системой отсчета, благодаря чему якобы становится возможным измерение во времени тех или иных реальных процессов, происходящих в пустом пространстве. Но эти реальные процессы, происходящие во времени, не взаимодействуют с абсолютным временем. Это был метафизический взгляд на пространство и время применительно к механическим процессам. При этом основой пространственных понятий в механике Ньютона служила геометрия Евклида с ее представлением об однородности и действительности свойств всего бесконечного пространства.

Создание в первой половине XIX в. Н. Лобачевским, а затем Б. Риманом неевклидовой геометрии устранило один из основных доводов в пользу ньютоновской концепции пространства и времени - наличие только одной евклидовой геометрии. Так, геометрия, созданная Н. Лобачевским, отражает новые, неизвестные ранее, свойства пространства. Она исходит из материалистического принципа зависимости геометрических свойств пространства от материи, от происходящих материальных процессов. Идеи Лобачевского значительно подорвали метафизическое представление об однородности и абсолютности пространства. Вместе с тем эти новые идеи явились сильнейшим ударом по априоризму Канта, который рассматривал пространство и время как априорные формы человеческого созерцания, предшествующие всякому опыту. Тем самым Лобачевский показал, что пространственные формы присущи самому объективному миру и что геометрические положения отражают свойства реального пространства, имеют опытное происхождение.

Идеи Лобачевского получили свое дальнейшее развитие в теории относительности А. Эйнштейна. Согласно теории относительности Эйнштейна, время и пространство существуют сами по себе и находятся в прямой неразрывной связи с движущейся материей. Теория относительности, которая включает в себя частную и общую теорию относительности, вскрыла конкретные формы органичной взаимосвязи пространства и времени, установила их зависимость от распределения и движения материи, показав тем самым, что пространство и время не существуют отдельно друг от друга и от материи и что они не являются абсолютными в смысле классической физики.

Пространство и время - это всеобщие формы существования материи. Нет и не может быть материи вне пространства и времени. Как и материя, пространство и время объективны, независимы от сознания. Структура и свойства движущейся материи определяют структуру и свойства пространства и времени. Пространство и время зависят не только от материи, но и друг от друга. Это обнаруживается даже при простом механическом перемещении: по положению солнца на небе можно определить время, а для определения координат космического корабля нужно задать время. Более глубоко связь пространства и времени раскрыла теория относительности. Она ввела единое понятие четырехмерного пространства и времени (пространство Минковского). Так данные современного естествознания подтверждают единство материи, движения, пространства и времени.

Пространство - есть форма бытия материи, характеризующая ее протяженность, сосуществование и взаимодействие материальных тел во всех системах.

Время - форма бытия материи, выражающая длительность ее существования, последовательность смены состояний всех материальных систем.

Время и пространство обладают общими свойствами . К ним относятся:

Объективность и независимость от сознания человека;

Их абсолютность как атрибутов материи;

Неразрывная связь друг с другом и движением;

Единство прерывного и непрерывного в их структуре;

Зависимость от процессов развития и структурных изменений в материальных системах;

Количественная и качественная бесконечность.

Различают монологические (направление, непрерывность, необратимость) и метрические (связанные с измерениями) свойства пространства и времени. Наряду с общими характеристиками пространства и времени, им свойственны некоторые особенности, которые характеризуют их как различные атрибуты материи, хотя и тесно связанные между собой.

Так, к всеобщим свойствам пространства относятся:

Протяженность, т.е. взаимное расположение и существование различных тел, возможность прибавления или уменьшения какого-либо элемента;

Связность и непрерывность, которая проявляется физическим воздействием через поля различного характера перемещения тел;

Относительная прерывность, т.е. раздельное существование материальных тел, каждому из которых присущи свои границы и размеры.

Общее свойство пространства - это трехмерность, т.е. все материальные процессы происходят в пространстве 3-х измерений. Кроме всеобщих свойств пространство обладает и локальными свойствами. Например, симметрия и асимметрия, месторасположение, расстояние между телами, конкретные формы и размеры. Все эти свойства зависят от структуры и внешней связи тел, скорости их движения, взаимодействия с внешними полями.

Пространство одной материальной системы непрерывно переходит в пространство другой системы, поэтому оно практически незаметно, отсюда его неисчерпаемость как в количественном так и в качественном отношении.

К всеобщим свойствам времени относятся:

объективность,

неразрывная связь с атрибутами материи (пространством, движением и др.),

длительность (выражающая последовательность существования и смены состояний тел) образовывается из возникающих друг за другом моментов времени, которые составляют весь период существования тела от его возникновения и до перехода в другие формы.

Существование каждого тела имеет начало и конец, поэтому время существования этого тела конечно и прерывно. Но при этом материя не возникает из ничего и не уничтожается, а только меняет формы своего бытия. Отсутствие разрывов между моментами и интервалами времени характеризует непрерывность времени. Время одномерно, ассиметрично, необратимо и направлено всегда от прошлого к будущему.

Специфические свойства времени :

конкретные периоды существования тел (они возникновенны до перехода в иные формы);

одновременность событий (они всегда относительны);

ритм процессов, скорость изменения состояний, темп развития процессов, и др.

Но не смотря на индивидуальные свойства, отличающие друг от друга пространство и время, в мире нет материи, которая бы не обладала пространственно-временными свойствами, так же, как время и пространство не существуют сами по себе, вне материи или независимо от нее. Весь опыт человечества, в том числе данные научных исследований, говорит о том, что нет вечных предметов, процессов и явлений. Даже небесные тела, существующие миллиарды лет, имеют начало и конец, возникают и гибнут. Ведь, погибая или разрушаясь, предметы не исчезают бесследно, а превращаются в другие предметы и явления. Цитата из идей Бердяева подтверждает это: «...Но для философии, существовавшее время, прежде всего, а затем и пространство, есть порождение событий, актов в глубине бытия, до всякой объективности. Первичный акт не предполагает ни времени, ни пространства, он порождает время и пространство». Материя вечна, несотворима и неучтожима. Она существовала всегда и везде, всегда и везде будет существовать.

Существование любого материального объекта возникает только благодаря взаимодействию образующих его элементов. Так, атом существует лишь постольку, поскольку осуществляется взаимодействие между ядром и электронами, образующими оболочку атома; живые организмы существуют только благодаря взаимодействию составляющих их молекул, клеток и органов; общество существует благодаря обмену деятельностью между людьми, взаимодействию различных подсистем социального организма. Кроме внутреннего взаимодействия между элементами и частями обществ происходит и взаимодействие объектов с внешним окружением. Они могут включаться в более сложные системы, становиться их элементами.

Итак, структурность материи, существование в ней определенного типа материальных систем предполагает взаимодействие как внутреннее, так и внешнее по отношению к каждому выделенному объекту. Взаимодействие приводит к изменению его свойств, отношений, состояний. Все эти изменения, рассмотренные в самом общем плане, представляют собой неотъемлемую характеристику бытия материального мира.

Что такое пространство и время?

Пространство есть форма бытия материи, характеризующая порядок сосуществования и рядоположенность материальных образований, их структурность и протяженность. Время - форма бытия материи, характеризующая взаимодействие объектов и смену их состояний, последовательность процессов и их длительность.

Пространство и время как объективные формы материи отличаются от тех естественнонаучных представлений о них, которые с прогрессом естествознания и науки в целом изменяются. В связи с этим, кроме реальных пространства и времени, различают перцептуальное (психологическое) и концептуальное пространство и время.

Под перцептуальным пространством и временем понимают формы

чувственного созерцания, отражение реальных пространства и времени в чувственном восприятии субъекта, концептуальное пространство и время - это наши знания, представления, которые в итоге оказываются более или менее адекватным отображением пространства и времени путем логического мышления. Перцептуальное и концептуальное пространство, и время являются формами отражения материальной действительности и вместе с тем формами дальнейшего познания внешнего мира.

Происхождение понятий пространство и время

Истоки и конкретное содержание понятий пространство и время связаны с тем, насколько адекватна ведущая идея той или иной культурной эпохи, "фоновое культурное знание" способно выразить (или, напротив, исказить) первоначальный смысл, выраженный в соответствующих словах. К этому первоначальному "звучанию" по мере развития человеческой практики добавляются новые смыслы, они уточняются в рефлексивных изысканиях философов, концепциях естествознания, "мирах сознания" художников. Но тем не менее первоначальное значение присутствует в неявной форме в любой концепции, поэтому я и начну именно с него.

С древнейших времен люди, пытаясь упорядочить свою жизнь, сообразовать ее с ходом природных процессов, измеряли окружающий мир. При этом время и пространство не противопоставлялись, а взаимодополняли друг друга. Так, длина пути измерялась часами и днями; размер пахотного участка и в доколумбовой Америке, и в средневековой Европе определялся тем временем. Которое надо было потратить на его обработку. И, напротив, пространственные соотношения элементов древних календарей (зарубки, ямки и т, п.) обозначали отрезки времени. И сегодня соотношение делений циферблата и стрелок позволяет счислять отрезки времени. Таким образом, практически (но, возможно, не вполне осознанно) люди мыслили организацию времени и пространства в единстве как хронотоп (единство хроноса и топоса), не называя его так.

Во всех культурах человек боялся или обожествлял время, придавая ему самые разные формы: луча, пронизывающего тьму; стрелы, летящей из прошлого в будущее; спирали. Чаще всего время передавалось числом, но иногда, как у орфиков и кельтов, оно представлялось звуком или музыкой. Так, кельтский бог Дагда своей игрой на живой арфе - дубе вызывал различные времена года.

Все культуры мира ставили в первоочередную заслугу своим богам, культурным героям именно организацию жизни, превращение хаоса в космос, упорядоченность. Идея времени и идея пространства были единой идеей, выражающей меру этой упорядоченности. В дальнейшем эти идеи становились все более самостоятельными. И все же образ времени представлялся более важным, что подтверждается наличием особого бога-Хроноса, олицетворяющего изменчивое время. Миф о том, что этот бог, пытаясь избежать предсказанной ему судьбы, пожирает своих детей, дает нам первое выражение рефлексии по поводу порождения и уничтожения объектов, процессуальности мира. Но еще более важным в рождающихся образах времени является различение бренности чувственного мира и вечности, надвременности "истинного", совершенного бытия.

Переход к Новому времени знаменовался замещением религиозной картины мира естественнонаучными представлениями. Образы времени конкретизируются в рождающихся моделях и концепциях времени. Под моделью времени мы понимаем такую систему абстракций о свойствах времени, изменение которой ведет к новому миропредставлению.

Анализ времени в физике породил как минимум три модели. Первая модель рассматривает время одновременно и как меру, и как измеряемое количество. Такой взгляд на время лежит в основе законов ньютоновской механики. Во второй модели анализируются направленные процессы и события, отраженные в законах термодинамики или в теории диссипативных структур. Квантовая теория предлагает третью модель физического времени, считая последнюю реальность фундаментально временной. Особую группу составляют модели биологического и геологического времени. Наибольшую роль в современных представлениях о времени играет модель, построенная в связи с переходом к изучению необратимых процессов (рождение и смерть микрочастиц, радиоактивный распад, теплоотдача, трение, диффузия и т.д.) Этот переход вызвал крушение линейно-причинной парадигмы и становление новой парадигмы (нелинейной, цикло-причинной, синергетической). В книге "От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках" И. Пригожин последовательно развил концепцию внутреннего времени для классических динамических систем с сильной неустойчивостью (это может быть Вселенная, в которой распространяются диспергирующие световые волны, либо химический реактор, либо какая-то другая система).

Во всех основных моделях мы видим одно общее: время одного процесса соотносится с событиями другого процесса и измеряется через них. Но если мы действительно хотим понять время процесса самого по себе, его необходимо определить через события его же самого. А событие - это то, что ограничено двумя перерывами (с начала и конца). Время с этой точки зрения есть рисунок перерывов непрерывной линии длящихся процессов. Подобно тому, как на чистом листе бумаги проведенная линия разделяет его на правую и левую половины. Разве возможен рисунок без линий, разделяющих (отсекающих) одну часть изображения от другой? Разве возможно время без четко определенных моментов, мгновений, отделяющих одну часть события от другой, не относящихся ни к одной из них и в этом смысле "пустых"? Разве возможна музыка (самый яркий пример процесса, разворачивающегося во времени) без длящихся звучаний и пауз, создающих музыкальный рисунок наряду со звуками? В теории музыки это было понято достаточно давно, когда в 3 в. был введен в музыковедении термин "атом времени": Аристид Квинтилиан, например, определяет единицу времени в ритмике атомов, поскольку он является наименьшей различимой в восприятии длиной времени. В 5 в. эту идею развивает Марциан Капелла; в 7 в. Исидор Севильский говорит об атомах времени уже без ссылок на музыку. Бэда Достопочтенный в 8 в. и Гонорий Августодунский в 12 в. рассматривают атомы времени в качестве абсолютной меры длительности, в часе они насчитывают 22560 атомов времени.

Следует отметить, что понимание времени как рисунка интервалов не отменяет так называемого событийного определения времени. Сравнение событийного (время есть совокупность моментов) и процессуального (время есть совокупность интервалов) проведено еще в статье З. Аугустынека "Два определения времени". Эти два определения времени, однако, выполняют разные функции: событийное определение времени фиксирует время как континуум, который представляет собой математическое описание реального времени, обеспечивающего в физике гносеологическую функцию идеализации, а процессуальное определение времени относится к миру реальных явлений. Думается, что такие определения не совсем удачны: процесс можно представить как событие, а событие может развертываться как процесс. Поэтому точнее выделять атомистическую и континуальную концепции времени.

Как известно, Аристотель формулирует парадокс времени: "Одна часть его была, и ее уже нет, другая - будет, и ее еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время, и каждый раз выделяемый промежуток времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию". Именно в этом месте Аристотель и формулирует "двойственность" времени: каждая "часть" времени "слагается" и из непрерывной длительности, и из тех промежутков, "пустот", которые образуются на границе с уже и еще не существующими "частями времени". Но Аристотель оценивает пустоту как "несуществующее" и поэтому задает вопрос: как "теперь" может быть частью несуществующего времени? Если "теперь" - точки во временном континууме, то невозможно существование двух соседних точек, так как между ними можно вводить еще другие точки - "теперь".

Сам Аристотель нашел выход в том, чтобы мыслить время непрерывным потоком, связанным с движением в чувственном мире.

Такой ответ соответствовал очевидностям обыденного опыта. Но эта позиция была уязвимой для критики: например, идея о бесконечной делимости континуума времени ввела к тому, что оно лишалось реальности. Критика со стороны стоицизма основывалась на том, что сам Аристотель игнорировал: на понимании "неточечного" характера "теперь". Так, согласно Хрисиппу, "настоящее", "теперь" - не фиксированная точка, а предел, к которому стремится угасающее в настоящем прошлое и грань, за которой зарождается будущее: настоящее находится частично в прошлом и частично в будущем. Другими словами, "теперь" рассматривается у ранних стоиков как предел, к которому приближаются уменьшающиеся временные интервалы. С.Я. Лурье отмечает, что концепция первых отношений зарождающихся и последних отношений исчезающих величин, развитая Ньютоном в "Методе флюксий" и нашедшая отражение в "Началах", основывается на концепции ранних стоиков.

Представить время как рисунок интервалов - не значит свести время к форме деления, но представить форму связи одного качественного состояния с другим, одного этапа процесса со следующим и предыдущим.

Что есть время?
Формирование сети
Вывод СТО
Вывод ОТО (Общей теории относительности)
В поисках вселенной
Ок, покажите мне Вселенную
Что требуется?
Но пришло ли время? Сто лет назад Альберт Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности - блестящую, элегантную теорию, которая пережила целый век и открыла единственный успешный путь к описанию пространства-времени (пространственно-временного континуума ).

Есть много различных моментов в теории, указывающих, что общая теория относительности - не последняя точка в истории о пространстве-времени. И в самом деле, пускай мне нравится ОТО как абстрактная теория, однако я пришел к мысли, что она, возможно, на целый век увела нас от пути познания истинной природы пространства и времени.

Я размышлял об устройстве пространства и времени немногим более сорока лет. В начале, будучи молодым физиком-теоретиком, я просто принимал эйнштейновскую математическую постановку задачи специальной и общей теории относительности, а так же занимался некоторой работой в квантовой теории поля, космологии и других областях, основываясь на ней.

Но около 35 лет назад, отчасти вдохновленный своим опытом в технических областях, я начал более детально исследовать фундаментальные вопросы теоретической науки, с чего и начался мой длинный путь выхода за рамки традиционных математических уравнений и использования вместо них вычислений и программ как основных моделей в науке. Вскоре после этого мне довелось выяснить , что даже очень простые программы могут демонстрировать очень сложное поведение, а затем, спустя годы, я обнаружил, что системы любого вида могут быть представлены в терминах этих программ.

Воодушевившись этим успехом, я стал размышлять, может ли это иметь отношение к важнейшему из научных вопросов - физической теории всего.

Во-первых, такой подход казался не слишком перспективным - хотя бы потому, что модели, которые я изучал (клеточные автоматы) , казалось, работали так, что это полностью противоречило всему тому, что я знал из физики. Но где-то в 88-м году - в то время, когда вышла первая версия Mathematica , я начал понимать, что если бы я изменил свои представления о пространстве и времени, возможно, это к чему то бы меня привело.

Простая теория всего?

Из статьи вовсе не кажется очевидным , что теория всего для нашей вселенной должна быть проста. И в самом деле, история физики привносит дополнительные сомнения, ведь чем больше мы узнаем, тем вещи оказываются более сложными, во всяком случае, в терминах математического аппарата, вводимого ими. Но, как отмечалось, к примеру, богословами много веков назад, есть очевидная черта нашей вселенной - в ней есть порядок. Частицы нашей вселенной не просто подчиняются каким-то своим законам, но и подчиняются определённому набору общих законов.

Но насколько простой может быть теория всего для нашей Вселенной? Скажем, мы можем представить её в виде программы, допустим, в Wolfram Language . Насколько большой будет эта программа? Будет ли оно сравнима с длиной человеческого генома, или больше походить по объему на операционную систему? Или же она будет значительно меньше?

Если бы я отвечал на этот вопрос до того, как начал исследовать вычислительную вселенную простых программ, я бы, скорее всего, ответил, что подобная программа должна быть чем то весьма сложным. Однако мне удалось обнаружить, что в вычислительной вселенной даже чрезвычайно простые программы могут демонстрировать сколь угодно сложное поведение (этот факт отражен в общем принципе вычислительной эквивалентности).

Структура данных Вселенной

Но какой должна быть такая программа? Ясно одно : если программа и вправду может быть чрезвычайно простой, то она будет слишком мала для того, чтобы в явной форме кодировать некоторые очевидные особенности нашей Вселенной, такие как массы частиц, разного рода симметрию, или даже пространственную размерность. Все эти вещи должны появляться каким-то образом из чего-то более низкоуровневого и фундаментального.

Но если поведение вселенной определяются простой программой, то какова структура данных, с которыми эта программа работает? Сперва я предположил, что это должно быть нечто простое для описания, как, к примеру, структура клеток, которая появляется в клеточном автомате. Но даже если подобная структура хорошо работает для описания моделей различных вещей , представляется, что она должна быть весьма неправдоподобной для фундаментальных физических моделей. Да, можно найти такие правила, что будут демонстрировать поведение , которое в большом масштабе не будет показывать очевидное свойства структуры. Однако если физика действительно может описываться некоторой простой моделью, то представляется, что столь жёсткая структура для пространства не может быть в неё включена, и что свойства пространства должны из чего-то проистекать.

Так какова альтернатива? Нам потребуется более низкоуровневое понятие, чем пространство, из которого оное и будет рождаться. Также нам потребуется базовая структура данных, которая будет максимально гибкой. Я размышлял об этом много лет, изучая самые разнообразные вычислительные и математические формальные системы. Но в конце концов я понял, что по сути все, с чем я сталкивался, может быть представлено одним способом - с помощью сетей.

Пространство как граф

Так может ли пространство состоять из чего-то подобного ? В классической физике и ОТО пространство не представляется как состоящее из чего бы то ни было. Оно представляется в виде некоторой математической конструкции, которая служит чем-то вроде сцены, на которой имеется непрерывный диапазон возможных положений, занимаемых разными объектами.

Однако можем ли мы точно сказать, что пространство является непрерывным? Когда квантовая механика зарождалась, была популярна идея о том, что пространство, как и всё остальное, квантуется. Но было не ясно, как эту идею можно сопрячь со СТО, собственно, не было и явных доказательств дискретности пространства. Когда я начал заниматься физикой в семидесятых, обсуждение дискретности пространства сошло на нет, плюс экспериментально было доказано, что в масштабах до 10 -18 м (1/1000 радиуса протона, или аттометр) дискретности не наблюдается. Спустя 40 лет и десятки миллиардов долларов, потраченные на ускорители частиц, в масштабах до 10 -22 м (или 100 йоктометров) дискретность пространства так и не обнаружили.

Однако есть мнение, что она должна проявиться в масштабах около планковской длины - 10 -34 метра. Но когда люди размышляют об этом , скажем, в контексте спиновых сетей, петлевой гравитации или чего бы ты ни было, то они склонны предполагать, что всё, что там происходит, тесно связано с формализмами и понятиями квантовой механики.

Но что, если пространство - вероятно, в планковских масштабах - есть лишь старый добрый граф, лишённый квантовых свойств? Звучит не особо впечатляюще, однако для задания подобного графа требуется значительно меньше информации - достаточно просто сказать, какие узлы с какими соединены.

Но как подобное может порождать пространство? Прежде всего, откуда на больших масштабах возникает видимая непрерывность пространства? На самом деле, всё очень даже просто: это может быть следствием большого количество узлов и связей. Немного напоминает то, что происходит в жидкостях - скажем, в воде. В малых масштабах мы можем наблюдать молекулы, мечущиеся в тепловом движении. Однако масштабный эффект заставляет все эти молекулы порождать то, что мы воспринимаем как непрерывную жидкость.

Так получилось, что в середине 80-х я много времени уделял изучению этого феномена - это было частью моей работы, в которой я разбирался в природе кажущейся случайности турбулентных потоков жидкости . В частности, мне удалось показать, что если представить молекулы как клетки клеточного автомата, то их крупномасштабное поведение будет точно описываться дифференциальными уравнениями для потоков жидкости.

И потому, когда я начал размышлять о возможности существования подструктуры пространства, которое можно представить в виде сети, мне подумалось, что здесь можно использовать те же методы, и что это может свести уравнения ОТО Эйнштейна к другим, существенно более низкоуровневым.

Может быть, нет ничего, кроме пространства

Хорошо. Допустим, пространство есть сеть. Но что можно сказать обо всех вещах, располагаемых в пространстве? Что можно сказать об электронах, кварках, протонах и прочем? Стандартные физические представления говорят о том, что пространство есть сцена, на которой располагаются частицы, струны или что бы то ни было. Однако подобное представление становится весьма сложным. Но есть и более простой вариант: возможно, всё в нашей вселенной состоит из пространства.

В последние годы своей жизни Эйнштейн был весьма увлечен этой идеей . Он полагал, что, быть может, такие частицы, как электроны, можно рассматривать как нечто вроде черных дыр, что состоят из одного лишь пространства. Однако, опираясь лишь на формализм ОТО, Эйнштейн не смог развить эту идею, в результате чего она была заброшена.

И, так уж было, что за сотню лет до этого в умах некоторых людей жили подобные идеи. Это были времена до СТО, когда люди думали, что пространство заполнено средой, подобной жидкости - эфиром (по иронии судьбы в настоящее время мы вернулись к модели заполненного пространства - полем Хиггса , квантовыми флуктуациями в вакууме и прочим). Между тем, было понятно, что существуют различные типы атомов, соответствующие различным химическим элементам. И было выдвинуто предположение (в частности, Кельвином), что разным атомам можно сопоставить различные узлы эфира .

Это интересная идея, хоть и неправильная. Но, представляя пространство как сеть, можно рассмотреть схожую идею: возможно, частицы соответствуют определенным структурам сети . Быть может, всё сущее во вселенной есть сеть, а материи соответствуют какие-то структуры этой сети. Подобные вещи легко можно обнаружить на поле клеточного автомата. Даже если каждая клетка подчиняется некоторым простым правилам, в системе появляются определенные структуры со своими свойствами - прямо как частицы с физикой взаимодействия друг с другом.

То, как всё это может реализовываться на сетях - отдельная и очень большая тема. Однако сперва нам стоит обсудить одну очень важную вещь - время.

Что есть время?

В 19-ом веке были понятия пространства и времени. Оба описывались координатами, а с помощью некоторых математических формализмов появлялись схожим путем. Однако мысль о том, что пространство и время в некотором роде есть одно и то же, не была в ходу. Но потом появился Эйнштейн с ОТО, и люди начали говорить о пространстве-времени , в котором пространство и время есть грани некоего единого понятия.

Оно вносит множество смыслов в СТО, в которой, к примеру, перемещение с переменной скоростью есть суть вращение в четырехмерном пространстве-времени. И весь этот век физики полагали пространство-время некоей сущностью, в которой пространство и время не имеют фундаментальных различий.

Но теперь все становится немного сложнее. Ведь может быть много мест в сети, где можно применить подобное правило. Так что определяет порядок обработки каждого фрагмента?

По сути, каждое возможное упорядочение соответствует своему временному потоку. И можно было бы вообразить теорию, в которой все потоки имеют место быть, и наша вселенная имеет множественную историю .

Но мы можем обойтись и без этой гипотезы. Вместо этого, вполне возможно, существует лишь одна нить времени - и это хорошо соотносится с тем, что мы знаем о мире, с нашим опытом. И чтобы понять это, нам следует сделать нечто наподобие того, что сделал Эйнштейн, формулируя СТО: нам следует ввести более реалистичную модель того, чем может являться наблюдатель.

Излишне говорить, что какой-либо реальный наблюдатель должен иметь возможность существовать в нашей вселенной. Таким образом, если вселенная представляет собой сеть, то наблюдатель должен быть некоей частью этой сети. Вспомним теперь о постоянных небольших изменениях, которые происходят в сети. Чтобы знать, что подобное изменение (обновление) произошло, наблюдатель и сам должен быть изменен (обновлен).

И тут вещи приобретают интересный оборот. Если сеть ведет себя как неискаженное в пространстве большей размерности d -мерное пространство, то число узлов всегда будет около r d . Но если поведение подобно искривленному пространству (как в ОТО), то будет иметь место поправочный член, пропорциональный такому математическому объекту, как тензор Риччи . И это весьма интересно, ведь тензор Риччи как раз и возникает в уравнениях Эйнштейна.

Тут много математических сложностей. Следует рассмотреть кратчайшие пути - геодезические линии сети. Следует понять, как сделать что бы то ни было не только в пространстве, но и на сети с течением времени. Так же следует понять то, до каких масштабов проявляются свойства сети.

При выводе математических результатов важно иметь возможность получать разного рода средние значения. По сути, это подобно выведению уравнений для жидкости из динамики молекул: нужно иметь возможность принимать среднее из некоторого диапазона случайных значений в низкоуровневых взаимодействиях.

Но хорошая новость заключается в том, что существует необъятное количество систем, построенных даже на чрезвычайно простых правилах, которые подобны цифрам числа пи , то есть для любых прикладных целей являются достаточно случайными . Получается, что даже если особенности причинной сети полностью определены для того, кто знает исходное состояние сети, то большая часть этих особенностей будут являться, по сути, случайными.

Вот что имеем в итоге. Если ввести предположение об эффективной микроскопической случайности и предположить, что поведение системы в целом не приводит к изменению во всех ограничивающих размерностях, то из этого следует, что масштабное поведение системы удовлетворяет уравнениям Эйнштейна !

Полагаю, это очень интересно. Уравнения Эйнштейна можно получить практически из ничего. Это означает, что эти простые сети воспроизводят черты гравитации, которые мы знаем из современной физики.

Есть ряд деталей, которые не подходят под формат этой статьи. Многие из них я озвучивал довольно давно в NKS , особенно в заметках в конце.

Некоторые из вещей, возможно, стоит упомянуть. Во-первых, стоит отметить, что эти базисные сети не только представляются в обычном непрерывно определенном пространстве, но и не определяют такие топологические понятия, как внутри и снаружи. Все эти понятия являются следствием и выводятся.

Когда дело доходит до вывода уравнений Эйнштейна, тензоры Риччи рождаются из геодезических линий на сети вместе с ростом сфер, которые берут начало из каждой точки на геодезической линии.

Полученные уравнения Эйнштейна являются уравнениями Эйнштейна для вакуума. Но как и в случае с гравитационными волнами, можно эффективно отделить особенности пространства, связанные с материей, а затем получить полные уравнения Эйнштейна в терминах материи-энергии-импульса.

Когда я пишу это, то понимаю, насколько легко скатываюсь к «языку физиков» (вероятно, это связано с тем, что я занимался физикой в молодости...). Но достаточно просто сказать, что на высоком уровне появляется захватывающая вещь, которая заключается в том, что из простой идеи о сетях и причинно-следственно инвариантных правил замены можно вывести уравнения ОТО. Сделав удивительно мало, мы получаем яркую звезду физики 20-го века: общую теорию относительности.

Частицы, квантовая механика и прочее

Весьма здорово - иметь возможность вывести ОТО. Но на этом физика не заканчивается. Другой очень важной её частью является квантовая механика . Боюсь, я не смогу в рамках этой статьи подробно развернуть эту тему, но, по-видимому, такие частицы, как электроны, кварки или бозоны Хиггса должны представляться в виде некоторых особых областей сети. В качественном смысле они могут не сильно отличаться от «эфирных узлов» Кельвина.

Но тогда их поведение должно следовать правилам, которые мы знаем из квантовой механики - или, если более конкретно - из квантовой теории поля. Ключевой особенностью квантовой механики является то, что она может быть сформулирована в терминах множественных поведений, каждое из которых связано с определенной квантовой амплитудой. Я не до конца со всем этим разобрался, однако есть намек на то, что нечто подобное происходит, если смотреть на эволюцию сети с различными возможными последовательностями низкоуровневых замен.

Моя сетевая модель, говоря строго, не имеет никаких квантовых амплитуд. Она больше похожа (но не в точности) на классическую, по сути, вероятностную модель. И в течение полувека люди считали, что с подобными моделями сопряжены практически нерешаемые проблемы. Ведь есть такая теорема Белла, в которой говориться, что если нет мгновенных нелокальных распространений информации, то не найдется и такой модели «скрытых переменных», что сможет воспроизвести квантово-механические результаты, наблюдаемые экспериментально.

Но есть принципиальные замечания. Вполне себе ясно, что означает нелокальность в обычном пространстве некоторой размерности. Но что можно сказать в контексте сетей? Тут всё по-другому. Потому что все определяется одними лишь связями. И хоть сеть и может в больших масштабах представляться трехмерной, остаётся возможность, что есть некие «нити», соединяющие некоторые области, которые без оных были бы отделены друг от друга. И мне не даёт покоя одна мысль - есть основания полагать, что эти нити могут генерироваться подобными частицам структурами, распространяющимися в сети.

В поисках вселенной

Хорошо, получается, что некоторые модели на основе сетей могут воспроизвести модели современной физики. Но с чего стоит начать поиск модели, в точности воспроизводящей нашу вселенную?

Первая мысль - начать с существующей физики и попытаться адаптировать инженерно-прикладные правила так, чтобы воспроизвести её. Но единственный ли это путь? А что если просто начать перечислять все возможные правила, ища среди них те, что будут описывать нашу вселенную?

Не начав изучение вычислительной вселенной простейших программ, я бы подумал, что это безумная затея: правила нашей вселенной никак не могут быть достаточно простыми для того, чтобы их можно было бы найти простым перечислением. Но увидев, что творится в вычислительной вселенной и увидев некоторые другие примеры, в которых потрясающие вещи были найдены одним лишь перебором, я понял, что ошибаюсь.

Но что будет, если кто-то действительно начнет осуществлять подобный поиск ? Вот подборка сетей, полученных после довольно небольшого числа шагов, используя все возможные правила определенного, весьма простого типа:

Некоторые из этих сетей явно не соответствуют нашей вселенной. Они просто замирали спустя несколько итераций, то есть время в них, по сути, останавливалось. Или структура их пространства была слишком простой. Или у них было бесконечное число измерений. Или какие-то другие проблемы.

Здорово, что с такой удивительной быстротой мы можем найти те правила, которые явно не соответствуют нашей вселенной. А сказать то, что именно этот объект - наша вселенная, является значительно более сложной задачей. Потому что даже если смоделировать большое количество шагов, то невероятно сложно будет показать то, что поведение этой системы демонстрирует то же самое, что говорят нам физические законы о ранних моментах жизни вселенной.

Хотя есть ряд обнадеживающих вещей. Например, эти вселенные могут рождаться с фактически бесконечным числом измерений, а затем постепенно сжиматься до конечного числа измерений, потенциально устраняя необходимость в явной инфляции в ранней Вселенной.

А если рассуждать на более высоком уровне, то следует помнить, что если использовать весьма простые модели, то будет иметь место большое расстояние между «соседними моделями», так что, скорее всего, эти модели будут либо точно воспроизводить известные физические построения, либо будут далеки от истины.

В конце концов, нужно воспроизвести не только правила, но и начальное состояние вселенной. И как только мы узнаем его, то мы принципиально сможем узнать точную эволюцию вселенной. Так означает ли это, что можно было бы сразу узнать все о вселенной? Однозначно нет. Из-за явления, которое я называю «вычислительной несводимостью» , и которое подразумевает, что если знать правила и начальное состояние для системы, она по-прежнему может требовать неприводимое количество вычислительной работы для прослеживания каждого шага системы в выяснения того, что она делает.

Тем не менее, существует вероятность, что кто-то сможет найти простое правило и начальное состояние, сказав: "Смотрите-ка, это наша вселенная! " Мы нашли бы нашу вселенную в пространстве всех возможных вселенных.

Конечно, это было бы знаменательным днём для науки.

Но возникло бы множество других вопросов. Почему именно это правило, а не другое? И почему наша Вселенная должна иметь правило, которое появляется достаточно рано в нашем списке всех возможных вселенных, и которое мы можем найти простым перечислением?

Можно было бы подумать, что именно особенности нашей вселенной и тот факт, что мы в ней находимся, заставят нас сформировать правила перечисления так, что вселенная появится достаточно рано. Но в настоящее время я полагаю, что всё должно быть значительно более экстравагантно, как, например, в случае с наблюдателем во вселенной - все из большого класса нетривиальных возможных правил для вселенных в действительности эквивалентны, потому можно выбрать любое из них и получить точно такие же результаты, просто по-другому.

Ок, покажите мне Вселенную

Но всё это лишь догадки. И пока мы и в самом деле не найдем кандидата на правило нашей вселенной, вероятно, на обсуждение этих вещей не стоит тратить много времени.

Так, хорошо. Какова наша текущая позиция во всем этом? Большую часть из того, что сейчас обсуждалось, я понял где-то в 99-ом - за несколько лет до окончания A New Kind of Science . И хоть я и писал на простом языке, а не в формате статьи по физике, мне удалось покрыть основные моменты этой темы в девятой главе книги, добавив некоторые технические детали в примечаниях в конце.

Но после того, как в 2002 году книга была закончена, я снова начал работать над физическими проблемами . Будет забавным сказать, что в моём подвале стоял компьютер, который искал фундаментальную физическую теорию. Но вот что на самом деле он делал: перечислял возможные правила различных типов и пытался обнаружить соответствие их поведения определенным критериям, которые могли бы сделать их правдоподобными в качестве моделей физики.

Я весьма скрупулёзно проделывал это работу, черпая идеи из простых случаев, последовательно продвигаясь к более реалистичным. Было много технических вопросов. Как представлять большие эфолюционирующие последовательности графов. Или как быстро распознавать слабоуловимые закономерности, которые показывают, что правило не соответствует нашей вселенной.

Работа разрослась на тысячи страниц, если её представлять в печатной форме, постепенно приближая к пониманию основ того, что могут делать системы, основанные на сетях.

В некотором смысле это было чем-то вроде хобби, которым я занимался параллельно с текучкой по управлению компанией и ее технологическим развитием . И был еще один отвлекающий фактор. В течение многих лет я занимался проблемой вычислительных знаний и построением движка, который мог бы всесторонне их реализовывать. И по результатам моей работы над A New Kind of Science я убедился, что это возможно, и что сейчас подходящее время для реализации этого.

К 2005 году стало ясно, что это действительно возможно реализовать, и потому я решил посвятить себя этому направлению. В результате получилась Wolfram|Alpha . И как только Wolfram|Alpha была запущена, то стало ясно, что можно сделать значительно большее - и я посвятил своё, пожалуй, наиболее продуктивное десятилетие на создание огромной системы из идей и технологий, которая дала возможность реализовать Wolfram Language в его нынешнем виде, а так же множество других вещей.

Заниматься физикой или нет - вот в чем вопрос

Но в течение этого десятилетия я не занимался физикой. И когда сейчас я смотрю на файловую систему на своем компьютере, я вижу большое количество ноутбуков с материалами по физике, сгруппированные с полученными мною результатами, и все это оставалось брошенным и нетронутым с начала 2005 года.

Должен ли я вернуться к вопросам физики? Я определенно хочу этого. Хотя есть и другие вещи, которые я хотел бы реализовать.

Я провел большую часть своей жизни, работая над очень большими проектами. И я упорно трудился, планируя то, что собираюсь сделать, пытаясь их распланировать на ближайшее десятилетие. Иногда я откладывал проекты, потому что существующие на тот момент технологии или инфраструктура были ещё не готовы к ним. Но как только я приступал к работе над проектом, я давал себе обещание найти способ его успешно завершить, даже если для его реализации потребуется много лет напряженной работы.

Однако поиск фундаментальной физической теории, пожалуй, несколько отличается от проектов, над которыми мне приходилось работать раньше. В некотором смысле критерии его успеха гораздо жестче: он или решает проблему и находит теорию, или нет. Да, можно было бы найти множество интересных абстрактных понятий из формирующийся теории (как в теории струн). И вполне вероятно, что такое исследование даст интересные побочные результаты.

Но в отличие от создания технологий или исследования научных областей, формулирование содержания этого проекта вне нашего контроля. Его содержание определяется нашей вселенной. И, вполне возможно, я просто ошибаюсь в предположениях о том, как работает наша вселенная. Или, быть может, что я прав, но есть практически непреодолимый барьер из-за вычислительной несводимости, который лишает нас возможностей познать эту сферу.

Кто-то может сказать, что есть вероятность того, что мы найдем некоторую вселенную, которая будет походить на нашу, но мы так никогда и не узнаем, наша ли она в действительности. Я, на самом деле, не особо беспокоюсь об этом. Я думаю, что есть достаточное количество аномалий в существующей физике, приписываемых таким вещам, как темная материя, объяснение которых даст нам полную уверенность в том, что мы нашли верную теорию. Будет здорово, если можно будет сделать предположение и быстро проверить его. Но к тому времени, как мы выведем все, казалось бы, произвольные массы частиц, и другие известные особенности физики, можно будет быть уверенным, что мы имеем дело с верной теорией.

Было занятно в течение многих лет спрашивать у своих друзей, должен ли я заниматься фундаментальными вопросами физики. И получал я три совершенно разных типа ответов.

Первый - простой: "Ты должен заниматься этим! " Они говорили, что проект является самым увлекательным и важным из тех, что можно себе вообразить, и не могут понять, зачем ждать ещё хоть один лишний день, прежде чем к нему приступить.

Второй тип ответов: "Зачем тебе этим заниматься? " Затем они говорят нечто вроде «Почему бы не решить проблему искусственного интеллекта, или молекулярной инженерии, биологического бессмертия, или, по крайней мере, не построить огромную многомиллиардную компанию? Зачем заниматься чем-то столь абстрактным и теоретическим, когда можно сделать что-то насущное и изменить тем самым мир?»

А есть третий тип ответов - весьма ожидаемый, если иметь в виду историю науки. В основном он исходит от моих друзей-физиков, и это некая комбинация из "Не трать своё время на это! " и "Пожалуйста, не надо этим заниматься ".

Дело в том, что нынешний подход к фундаментальной физике, основанный на теории квантового поля, насчитывает почти 90 лет. Он имел ряд успехов, однако не привел нас к фундаментальной физической теории. Но для большинства современных физиков нынешний подход и есть суть сама физика. И когда они слышат о том, над чем я работаю, им это кажется чем-то столь незнакомым, будто это на самом деле и не физика.

И некоторые из моих друзей прямо так и говорят: "Я надеюсь, что у тебя ничего не получится, потому что тогда все, над чем я работал, пойдет коту под хвост ". Ну, да, многое из сделанного окажется бессмысленным. Но вы всегда сталкиваетесь с этим риском, когда занимаетесь проектом, в котором природа решает что верно, а что нет. Но я должен сказать, что даже если можно будет найти по-настоящему фундаментальную физическую теорию, то останется ещё очень большое поле для работы квантовой теории поля, к примеру - объяснение различных эффектов на масштабах, с которыми мы работаем в настоящее время на ускорителях частиц.

Что требуется?

Так, хорошо, если я запущу проект по поиску фундаментальной физической теории, то что мне следует делать? Это сложный проект, которому потребуюсь не только я, но также и разнородная группа талантливых людей.

Будет ли он в конечном счете работать - не знаю, но думаю, что будет довольно интересно за ним наблюдать, и я планирую представить его в прозрачном формате, сделав его максимально доступным и познавательным (конечно, это будет ободряющим контрастом с тем режимом отшельника, в котором я работал над A New Kind of Science в течение десяти лет).

Безусловно, я не могу знать, насколько сложен этот проект, и принесет ли он вообще результаты. В конечном счете это зависит от того, какова есть на самом деле наша вселенная. Но, основываясь на том, что я сделал десять лет назад, у меня есть четкий план относительно того, с чего начать и каких людей свести вместе в рамках одной команды.

Тут потребуются как хорошие учёные, так и прикладники/инженеры. Потребуется проделать много работы в области разработки алгоритмов эволюции сетей и их анализа. Я уверен, что тут потребуется теория графов, современная геометрия, теория групп и, возможно, некоторые другие разделы абстрактной алгебры. И я не удивлюсь, если в итоге будут задействовано большое количество других областей математики и теоретической информатики.

Тут потребуется сложная и серьёзная физика, с понимаем основ квантовой теории поля, теории струн и, возможно, таких разделов, как спиновые сети. Также, вероятно, потребуются методы статистической физики и её современных теоретических основ. Потребуется понимание общей теории относительности и космологии. И, если дела идут хорошо, потребуется работа над большим количеством разнообразных физических экспериментов, а также их интерпретация.

Будут и технические проблемы - понять, к примеру, то, как проводить огромную вычислительную работу по сетям и визуализировать получаемые результаты. Но я подозреваю, что самые большие проблемы будут в строительстве здания новой теории и понимании того, что необходимо для изучения различных видов сетевых систем, которые я хочу исследовать. Будет не лишней поддержка из существующих ныне областей. Но, в конце концов, подозреваю, потребуется построение существенно новой интеллектуальной структуры, которая не будет похожа ни на что из того, что имеется сейчас.

Но пришло ли время?

Подходящее ли сейчас время для реализации подобного проекта? Может быть, следует подождать, пока компьютеры получат больше вычислительных возможностей. Или когда некоторые области математики продвинутся дальше. Или пока не будут получены ответы на еще несколько вопросов из физики.

Я не уверен. Но я и не вижу никаких непреодолимых препятствий, а лишь то, что на этот проект потребуются усилия и ресурсы. И кто знает: может быть, это окажется проще, чем мы думаем, и мы, оглядываясь назад, будем задаваться вопросом - почему этого никто не сделал ранее.

Одним из ключевых моментов, который привел к общей теории относительности 100 лет назад, заключался в том, что пятый постулат Евклида («параллельные линии никогда не пересекаются») может и не выполняться в реальной вселенной, давая возможность существования искривленного пространства. Но если мои подозрения о космосе и вселенной верны, то это означает, что на самом деле есть и более фундаментальная проблема в основаниях Евклида - в самых первых его определениях. Ведь если существует дискретная подпространственная сеть, то предположения Евклида о точках и линиях, которые могут занимать любые пространственные положения, попросту не верны. Добавить метки

Сто лет назад Альберт Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности - блестящую, элегантную теорию, которая пережила целый век и открыла единственный успешный путь к описанию пространства-времени (пространственно-временного континуума ).