Что такое ломаная из трех звеньев. Замкнутые и незамкнутые линии. Введение нового материала

1. Как рефлектометром РЕЙС измерить расстояние до места повреждения

кабельной линии, состоящей из нескольких кабелей разного типа?

Любой из рефлектометров РЕЙС позволяет выполнить указанные измерения. При этом возможны два случая.

1-й случай

с одинаковыми коэффициентами укорочения.

В этом случае измерение расстояния до места повреждения осуществляется обычным способом. Сначала в рефлектометре РЕЙС устанавливают коэффициент укорочения, который одинаков для всех кусков кабеля. Затем один из курсоров устанавливают на начало фронта зондирующего импульса, а другой - на начало импульса, отраженного от места повреждения. Расстояние между курсорами будет соответствовать расстоянию до места повреждения.

Пример этого случая показан на рисунке.

На рисунке обозначено:

L1 - длина первого куска кабеля (коэффициент укорочения g 1),

L2 - длина второго куска кабеля (коэффициент укорочения g 1),

L3 - расстояние от начала третьего куска кабеля до места повреждения (коэффициент укорочения g 1),

L - расстояние от начала кабеля до места повреждения,

A - сигнал, отраженный от места стыковки первого и второго кусков кабеля,

B - сигнал, отраженный от места стыковки второго и третьего кусков кабеля,

C - сигнал, отраженный от места повреждения.

Амплитуда сигналов А и В зависит от соотношений волновых сопротивлений W1, W2 и W3 отдельных кусков кабеля. Если волновые сопротивления соседних кусков кабеля равны, то отражение от места их соединения имеет минимальную амплитуду. И наоборот. На приведенной выше рефлектограмме волновое сопротивление W2 второго куска кабеля меньше чем волновое сопротивление W1 первого куска кабеля (W2 < W1). Волновое сопротивление третьего и второго кусков кабеля также не равны, причем W3 > W2.

2-й случай . Кабельная линия состоит из нескольких кусков

с разными коэффициентами укорочения.

Измерение расстояния до повреждения в этом случае производится поэтапно. Рассмотрим последовательность проведения измерений на примере рефлектограммы, показанной на рисунке.

Сначала в рефлектометре РЕЙС устанавливают коэффициент укорочения g 1 для первого куска кабеля и измеряют длину этого куска. Для этого нулевой курсор устанавливают на начало фронта зондирующего импульса (в Положение 1), а измерительный курсор - на начало фронта импульса, отраженного от места стыковки первого и второго кусков кабеля (в Положение 2). Полученную длину первого куска кабеля L1 записывают.

Далее устанавливают коэффициент укорочения g 2 для второго куска кабеля и измеряют длину второго куска. Для этого, оставив на месте измерительный курсор, перемещают нулевой курсор на начало импульса, отраженного от места стыковки второго и третьего кусков кабеля (в Положение 3). Полученную длину второго куска кабеля записывают.

Затем устанавливают коэффициент укорочения g 3 для третьего куска кабеля и измеряют расстояние от начала третьего куска кабеля до места повреждения. Для этого, оставив на месте нулевой курсор (в Положении 3), перемещают измерительный курсор на начало импульса, отраженного от места повреждения (в Положение 4). Полученное расстояние L3 от начала третьего куска кабеля до места повреждения записывают.

Расстояние до места повреждения L определяют как сумму измеренных величин: L = L1 + L2 + L3.

Аналогично можно определить расстояние до места повреждения кабельной линии, состоящей из любого числа кусков кабелей разного типа, имеющих разные коэффициенты укорочения.

2. Почему иногда длина силового кабеля на барабане, указанная заводом-изготовителем

кабеля, отличается от длины, измеренной рефлектометром? При измерениях

коэффициент укорочения был установлен правильно. Какие данные по длине

кабеля более точны?

Такое отличие может наблюдаться в том случае, когда завод-изготовитель измеряет длину кабеля мостовым методом по сопротивлению жил. Жилы в силовом кабеле имеют повив, поэтому их длина всегда немного больше, чем длина самого кабеля. Измерение длины кабеля по сопротивлению жил (электрическая длина) дает завышенную величину по сравнению с реальной, геометрической длиной кабеля.

Отличие может быть и в случае, когда завод измеряет длину изготовленного кабеля при помощи механических приспособлений, имеющих ролики, которые могут проскальзывать при прохождении через них кабеля.

Если же длина силового кабеля измеряется рефлектометром, то несоответствие между электрической и геометрической длинами кабеля учитывается в коэффициенте укорочения. Поэтому, при правильно установленном коэффициенте укорочения измерения длины, выполненные рефлектометром, более точны чем измерения, выполненные мостовым методом.

Примечание: Указанное выше несоответствие длин может наблюдаться не только для силового кабеля, но и для любого другого кабеля.

3. Почему при измерениях рефлектометром на длинных (более нескольких километров)

многопарных телефонных линиях, например типа ТПП, нулевая линия

рефлектограммы искривляется и не позволяет установить

в рефлектометре большой коэффициент усиления?

Указанное искривление нулевой линии рефлектограммы из-за характерного вида называют еще “лыжей”. Пример такой “лыжи” показан на рисунке.

На рисунке показан случай, при котором в области “лыжи” находится сигнал, отраженный от места дефекта кабеля, в частности - утечки. При проведении измерений рефлектометром на кабеле из-за влияния затухания обычно приходится увеличивать усиление. Увеличение усиления при наличии "лыжи" приводит к дальнейшему искривлению рефлектограммы, что значительно затрудняет и может сделать анализ рефлектограммы вообще невозможным.

Причиной появления “лыжи” является распределенная емкость кабеля (емкость между жилами и между жилой и землей) и продольное оммическое сопротивление жил кабеля.

В момент воздействия на кабель зондирующего импульса от рефлектометра указанная распределенная емкость кабеля заряжается. При окончании зондирующего импульса распределенная емкость кабеля начинает постепенно разряжаться, появляется “лыжа”.

Для уменьшения влияния “лыжи” на результаты измерений рефлектометрами РЕЙС-105, РЕЙС-205 или РЕЙС-305 нужно включить импульс компенсации и подобрать его длительность.

Степень компенсации может быть установлена оператором в зависимости от линии, так как “лыжа” зависит от многих параметров кабеля: количества и диаметра жил, длины кабеля, вида изоляции и т.д.

4. При измерении длины бронированного кабеля рефлектометром у нас получаются

следующие непонятные результаты: если подключить рефлектометр по схеме

жила-жила, то длина кабеля получается меньше, чем при подключении

по схеме жила-броня. В чем тут дело?

В действительности по какой бы схеме Вы не подключали рефлектометр к кабелю при измерении его длины, длина кабеля остается одной и той же.

Разные значения измеренных Вами длин кабеля при разных схемах подключения обусловлены тем что коэффициенты укорочения волновых каналов жила-жила и жила-броня отличаются друг от друга.

На этом уроке мы познакомимся с понятиями «замкнутая линия» и «незамкнутая линия», научимся их различать и строить. Также рассмотрим такие понятия, как «звенья» и «вершины» кривой линии. В дальнейшем эти знания будем использовать для решения более сложных задач.

Тема: Знакомство с основными понятиями

Урок: Замкнутые и незамкнутые линии

Задание 1

На данном рисунке видим, что овечке легче будет выбраться из первой ограды, потому что она открыта - незамкнутая. Из-за второй ограды будет выйти сложнее, так как она закрыта. Начертим линии, которые будут соответствовать первой и второй ограде.

Итак, мы получили две линии, из которых первая замкнутая, а вторая незамкнутая.

Задание 2: Определить, какие линии на рис. 3 замкнутые, а какие незамкнутые.

На рисунке видим, что линии № 1, 3, 6 - это незамкнутые линии. Для того чтобы сомкнуть эти линии, достаточно соединить концы линий вместе. Получим:

Итак, линия, концы которой не соединены вместе, называется незамкнутой линией. Линия, концы которой соединены вместе, называется замкнутой линией.

Каждая ломаная линия состоит из нескольких отрезков - звеньев . Звенья ломаной не лежат на одной прямой. Конец одного звена является началом другого. Место, где соединяются два звена, а также концы разомкнутой ломаной, называется вершиной .

Итак, на данном уроке мы познакомились с понятиями «замкнутая линия» и «незамкнутая линия». Мы научились их строить, а также применять знания на практике для построения таких линий.

Список литературы

1. Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
2. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
3. Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.

1. Фестиваль педагогических идей ().

3. Фестиваль педагогических идей ().

Домашнее задание

1. Определить, какие линии изображены на рисунке.

2. Определить количество звеньев каждой линии.

3. Определить количество вершин каждой линии.

4. Построить незамкнутую линию, у которой 4 вершины.

5. Построить замкнутую линию, у которой 6 звеньев.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Ломаной называется особая разновидность геометрической фигуры, которая составлена из нескольких отрезков. Эти отрезки последовательно соединены между собой своими концами. Конец каждого отрезка, за исключением последнего, является начальной точкой следующего. Смежные отрезки не должны находиться на одной прямой линии.

Вконтакте

Существует и другое определение того, что такое ломаная фигура. Согласно ему это геометрический объект, который представляет собой непрямую линию и состоит из череды отрезков, последовательно соединенных между собой. Эти отрезки могут образовывать углы различной величины . Даже если угол между ними будет минимальным, он все равно будет ломать линию и ее уже можно считать ломаной. В этом и заключается ее основное отличие от прямой.

Ломаную линию следует отличать от кривой. Основное отличие заключается в том, что отрезки ломаной являются прямыми линиями , а отрезки кривой - нет. Эти понятия подробно объяснит школьная программа по математике за 8 класс.

Звенья, вершины и длина

Чтобы полностью усвоить сущность и свойства этого понятия, рассмотрим, что такое звенья ломаной линии в математике, а также что представляют собой ее вершины и длина:

Интересно знать: что такое выпуклый , его особенности и признаки.

Обозначение ее составляется из заглавных латинских букв, которые стоят на вершинах:

1. Каждая вершина на рисунке обозначается одной буквой (например: A, B, C, D или E).
2. Звено принято обозначать двумя буквами (концы соответствующего отрезка, например: AB, BC, CD , DE).

В целом такую совокупность принято называть ABCDE или EDCBA.

Разновидности

В геометрии принято различать несколько разновидностей по структуре:

1. Замкнутые самопересекающиеся.
2. Незамкнутые самопересекающиеся.
3. Замкнутые без самопересечений.
4. Незамкнутые без самопересечений.

Как уже было описано выше, замкнутая непересекающаяся фигура получила название многоугольника.

Если звенья фигуры имеют пересечения между собой - она называется самопересекающейся.

Многоугольник - это геометрическая фигура, которая характеризуется количеством углов и звеньев. Углы составлены парами звеньев замкнутой ломаной, сходящимися в одной точке. Звенья называются еще сторонами многоугольника. Общие точки двух отрезков называют вершинами многоугольника.

Количество звеньев или сторон в каждом многоугольнике соответствует количеству углов в нем же. Замкнутая ломаная из трех отрезков называется треугольником . Ломаная из четырех звеньев получила название четырехугольника . Фигура из пяти отрезков - пятиугольник и т. д.

Часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной, называется плоским многоугольником . Другое ее название - многоугольная область .

Свойства

Ниже приведены основные свойства, общие для всех многоугольников:

1. Если вершины многоугольника служат концами одной стороны, их называют соседними. Если же вершины не прилежат к одной стороне, они несоседние.
2. Наименьшее количество сторон у многоугольника равняется трем. Однако треугольники, находясь рядом друг с другом, могут образовывать новые фигуры.
3. Если отрезок соединяет между собой несоседние вершины, он носит название диагонали.
4. Если фигура лежит относительно одной прямой в любой полуплоскости, она называется выпуклой. При этом прямая содержит в себе одну сторону фигуры и сама принадлежит полуплоскости.
5. Угол, смежный внутреннему углу многоугольника при некоторой вершине, называется внешним.
6. Если все стороны и углы многоугольника равны, он называется правильным.

Треугольники

Треугольником в математике принято называть плоскую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не располагающихся на одной прямой. Эти точки соединены тремя отрезками.

Точки представляют собой вершины или треугольника, а отрезки - его стороны. Возле каждой из вершин образуется угол треугольника. Таким образом эта фигура имеет три угла, что видно из ее названия.

Различают следующие виды треугольников:

1. Равносторонние - все стороны их равны по длине.
2. Разносторонние - все стороны различаются по длине.
3. Равнобедренные - две стороны из трех имеют одинаковую длину.
4. Остроугольные - если все углы острые.
5. Прямоугольные - если имеется прямой угол.
6. Тупоугольные - если есть один тупой угол.

Четырехугольники

Плоская геометрическая фигура, имеющая четыре угла и четыре стороны, называется четырехугольником.

Если все углы у четырехугольника прямые - это прямоугольник.

Правильный четырехугольник носит название квадрата.

Существуют и другие разновидности четырехугольников - ромб, трапеция, параллелограмм и пр. Все они подчиняются общим правилам, описанным выше.