ЛЕКЦИЯ №4.

Тема: первичные информационные модели, одиночный снимок.

Вопросы:

Основные элементы центральной проекции

Системы координат, применяемые в фотограмметрии. Элементы ориентирования аэрофотоснимков.

Масштаб изображения на аэроснимке

Смещение изображения точки вследствие влияния угла наклона и рельефа метсности.

Самостоятельно.

К лекции № 4.

1. Определение элементов ориентирования снимка(с.161, 175). Прямая и обратная фотограмметрические засечки.

2. Определение элементов внешнего ориентирования снимка при фотограмметрической обработке его частей.

3. Математические методы, применяемые при решении фотограмметрических задач.

4. Технология цифровой обработки одиночного снимка.

Литература: А.И. Обиралов 2004г. 104-113.

Лекция №4

Первичные информационные модели.

Под первичными информационными моделями в фотограм­метрии и дистанционном зондировании понимают начальные результаты аэро- и космических съемок (снимки) в любой за­писи.

Для решения инженерных задач организации территорий, фор­мирования банка земельно-кадастровой информации используют­ся крупномасштабные планы, созданные по законам ортогональ­ного проецирования. Эти планы в настоящее время составляются в результате фотограмметрической обработки снимков, получен­ных с помощью кадровых АФА. Изображение на снимках строит­ся по законам центрального проецирования. Результаты этих ви­дов проецирования будут одинаковыми при аэрофотосъемке рав­нинной местности и отвесном положении оптической оси объек­тива АФА.

1. Основные элементы центральной проекции

При картографировании земной поверхности используют раз­личные законы построения изображения этой поверхности в мас­штабе - картографические проекции. Задачи организации терри­торий, земельного и городского кадастра, инженерных изысканий удобнее решать по планам, созданным по законам ортогонального проецирования, - точки элементов ситуации при этом проециру­ют на горизонтальную плоскость отвесными линиями с одновре­менным масштабированием результатов.

На снимках, полученных с помощью кадровых съемочных сис­тем, изображение, как отмечалось ранее, строится по законам центрального проецирования. Проектирующие лучи здесь пред­ставляют собой пучок линий, проходящих через единую точку - центр проекции.

Основные элементы центральной проекции (рис. 1.1) следую­щие:

S - центр проекции, в фотограмметрии - задняя узловая точка объектива съемочной камеры;

Р" - картинная плоскость (негативная) - фокальная плоскость объектива съемочной камеры;

Р- картинная плоскость позитивная;

Рис. 1.1 Основные элементы центральной проекции

Е - предметная плоскость - горизонтальная секущая плос­кость снимаемого участка местности;

о (о") - главная точка картины - главная точка снимка, получа­емая при пересечении главного луча (оптической оси) объектива съемочной камеры S 0 с плоскостью картины;

W - плоскость главного вертикала, проходящая через точку S перпендикулярно плоскостям Р(Р") и Е;

VoV(VoV") - главная вертикаль - след пересечения плоскостей Р(Р") и W ;

v 0 V - проекция главной вертикали;

n(n") - точка надира - точка пересечения плоскости Р{Р") с от­весным лучом;

N - проекция точки надира -точка пересечения плоскости Е отвесным лучом, проходящим через точку S ;

ар - угол наклона картины (снимка) - угол между плоскостя­ми Р(Р) и Е или лучами SO и SN ;

с(c ) - точка нулевых искажений - точка пересечения плоско­сти Р(Р) биссектрисой угла а Р ;

С - проекция точки нулевых искажений;

hnhn (h " nh " n ) - горизонталь, проходящая через точку n(n"), -ли­ния в плоскости Р(Р"), перпендикулярная v 0 v(VoV").

Горизонтали могут проходить через любую точку картины, на­пример через точку о - h 0 h o или точку с - hchc . В одной из систем координат снимка главную вертикаль v 0 v принимают за ось абс­цисс, а любую из горизонталей - за ось ординат.

Точки о, n , с располагаются на главной вертикали, а точки О, С, N - на ее проекции. Отстояния точек л и с от точки о определяют по формулам:

on=ftga P и ос =ftgap>/2.

Эти точки, в общем случае, близки друг к другу. Например, на плановых снимках при аp= 2° и f= 100 мм on = 3,5 мм и ос =1,8 мм, а на снимках, полученных с использованием гиростабилизирован-ной АФУ, при ар =20" оn= 0,6мм и ос = 0,3 мм. Это положение неоднократно будем использовать в дальнейшем при анализе мет­рических свойств снимков и описании технологии их примене­ния.

Расстояние oS - главное расстояние, и обозначают его буквой f. В фотограмметрии этот отрезок называется фокусным расстоя­ нием съемочной камеры. Расстояние SN=H называют высотой съемки.

Рассматриваемые вопросы:

• 1. Понятие о проецировании
• 4. Метод Монжа
• 5. Аксонометрическая проекция

Понятие о проецировании. Изображения предметов на чертежах получают проецированием. Проецирование есть процесс построения изображения предмета на плоскости при помощи проецирующих лучей. В результате этого процесса получается изображение, называемое проекцией .

Слово «проекция» в переводе с латинского означает бросание вперед, вдаль. Проекцию можно наблюдать, рассматривая тень, отбрасываемую предметом на поверхность стены при освещении этого предмета источником света. компьютерный графика проецирование эскизирование

Под проецированием подразумевается процесс, в результате которого получаются изображения (проекции на плоскости), т.е. когда через характерные точки фигуры проводятся лучи до пересечения их с плоскостью, и полученные точки от пересечения лучей с плоскостью соединяют прямыми или кривыми линиями соответствующим образом.

Центральное (коническое) проецирование. В пространстве будет плоскость П1, назовем ее плоскостью проекции или картинной плоскостью. Возьмем какую-либо точку S, не принадлежащую плоскости проекции П1. Назовем ее центром проекции (Рис. 19).

Чтобы спроецировать фигуру АВС, называемую оригиналом, надо провести из точки S через точки А, В, С прямые, называемые проецирующими лучами, до пересечения их с плоскостью П1 в точках А1, В1, С1. Соединив их последовательно прямыми линиями, получим фигуру А1В1С1. Это будет центральная проекция А1В1С1 данной фигуры АВС на плоскость проекции П1.

Рис.19.

Параллельное (цилиндрическое) проецирование. При параллельном проецировании, как и в случае центрального проецирования, берут плоскость проекций П1, а вместо центра проекций S задают направление проецирования.

Задаем направление проецирования S не параллельно плоскости П1, считая, что точка S - центр проецирования - удалена в бесконечность. Оригинал проецирования та же фигура АВС, расположенная в пространстве. Чтобы спроецировать фигуру АВС, проводим через точки А, В, С параллельно направлению проецирования S проецирующие лучи до пересечения их с плоскостью проекцией П1 в точках А1,В1,С1. Точки А1,В1,С1 соединим прямыми линями, получим фигуры А1В1С1; это будет параллельная проекция фигуры АВС на плоскость П1. Таков процесс параллельного проецирования (Рис. 20).

Рис.20.

Если оригиналом является прямая линия, то все проецирующие лучи точек этой прямой будут располагаться в одной плоскости, называемой проецирующей плоскостью.

Плоскость Р, проходящая через проецирующие прямые ВВ1 и СС1, пересекает плоскость проекции П1 по прямой. Эту прямую можно рассматривать как проекцию прямой, заданной точками В и С. В зависимости от направления проецирования S к плоскости проекций параллельное проецирование разделяют на прямоугольные (ортогональные) и косоугольные проецирование (Рис. 21).

Рис.21 Прямоугольное и косоугольное проецирование

Прямоугольное проецирование , когда направление проецирования S с плоскостью проекций составляет прямой угол (Рис. 21а).

Косоугольное проецирование , когда направление проецирования составляет с плоскостью проекции угол меньше 90 ?(Рис. 21б).

Метод Монжа . Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т. е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путем простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы построений таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского ученого Гаспара Монжа, изданном в 1799 г.

Прямоугольное проецирование есть частный случай параллельного проецирования. Метод ортогональных проекций называют методом Монжа . Этот метод является наиболее распространенным при составлении технических чертежей. Он не дает наглядности изображения, но зато является простым и удобным при выполнении чертежа и дает высокую точность. Метод Монжа - это прямоугольная параллельная проекция на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Такой комплекс двух связанных между собой ортогональных проекций выявляет положение проецируемого предмета в пространстве. Изложенный Монжем метод обеспечивает выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей (рисунок 22).

Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный, образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол». В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения системы прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях. На рисунке 22 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них, обозначенная буквой П1, расположена горизонтально; другая, обозначенная буквой П2, -- вертикально. Эту плоскость называют фронтальной плоскостью проекций, плоскость П1 называют горизонтальной плоскостью проекций . Плоскости проекций П1, и П2 образуют систему П1, П2.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций . Ось проекций разделяет каждую из плоскостей П1, и П2 на полуплоскости. Для этой оси будем применять обозначение х или обозначение в виде дроби П2 / П1.

Рис.22.

Аксонометрическая проекция . Если предмет с отнесенными к нему осями прямоугольных координат расположить перед плоскостью проекций и проецировать параллельными лучами на одну плоскость, которую в этом случае называют картинной, то получают аксонометрическую проекцию.

На рис. 23 показаны куб, отнесенные к нему оси прямоугольных координат х0,у0,z0, плоскость проекций Р и аксонометрическое изображение куба.

Рис.23. Образование аксонометрических проекций: а и б - фронтальной диметрической; в и г - изометрической

Аксонометрия - слово греческое, в переводе означает измерение по осям. При построении аксонометрических проекций размеры откладывают вдоль осей х,у,z.

Аксонометрические проекции достаточно наглядны, поэтому в ряде случаев они применяются для пояснения прямоугольных проекций сложных машин и механизмов и их отдельных деталей. При аксонометрическом проецировании фигура связывается с пространственной системой координатных осей, затем эту фигуру с осями координат проецируют на одну плоскость. Эту плоскость называют плоскостью аксонометрических проекций.

Аксонометрические проекции, полученные прямоугольным проецированием фигуры с координатными осями, называют прямоугольными, а полученные при косоугольном проецировании - косоугольными.

Плоскостью проекций называют плоскость, на которой получают проекцию предмета.

Если предположить, что на снимке отсутствуют искажения, вызываемые дисторсией объектива съемочной камеры, атмосферной рефракцией и другими причинами, то снимок можно рассматривать как центральную проекцию объекта на плоскость.

Проекция объекта, полученная в результате пересечения плоскости с проектирующими лучами, пересекающимися в одной точке, называется центральной , а точка пересечения этих лучей - центром проекции .

Совокупность проектирующих лучей, при помощи которых получен снимок, называют связкой проектирующих лучей .

В дальнейшем будут исследоваться свойства снимка как центральной проекции с целью использования этих свойств для определения координат точек местности, а также для создания топографических планов и карт.

При центральном проектировании различают негативное (обратное) и позитивное (прямое) изображения.

Позитив \(~P\) получают в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по одну сторону от центра проекции \(~S\), а негатив \(~N\) - в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по разные стороны от центра проекции \(~S\).

Негатив и позитив располагаются симметрично по разные стороны от центра проекции \(~S\). Поэтому при анализе снимка можно рассматривать как негатив, так и позитив. В дальнейшем чаще будет рассматриваться позитив, который, как и негатив, будет называться снимком.

Элементы центральной проекции

\(~P\) - плоскость снимка.

\(~E\) - предметная (горизонтальная) плоскость.

\(~S\) - центр проекции (точка фотографирования).

\(~o\) - главная точка снимка (след пересечения плоскости снимка главным лучом). Главный луч - это луч, проходящий через центр проекции \(~S\) перпендикулярно плоскости снимка.

\(~So = f\) - фокусное расстояние съемочной камеры (расстояние от центра проекции до снимка вдоль главного луча).

\(~n\) - точка надира (пересечение отвесной линии, проходящей через центр проекции, с плоскостью снимка).

\(~N\) - проекция точки надира снимка на плоскость \(~E\).

\(~SN = H\) - высота фотографирования (высота центра проекции относительно предметной плоскости).

\(~\alpha_0\) - угол наклона снимка.

ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ

Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Форму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета - значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 4.1) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плоскость Р.

Такой процесс получения изображения (проекции) называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций. На ней получают изображение (проекцию) предмета, в данном случае точки.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 4.1 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 4.2 - тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень - проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Центральное проецирование - получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 4.3). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 4.1).

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр - объект проецирования, изображение на экране - проекция кадра, а фокус объектива - центр проецирования.

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

Параллельное проецирование . Если центр проецирования - точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. На рис. 4.4 показано получение параллельных проекций точек А и В на плоскости Р.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные .

При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90 о (рис. 4.5).

При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 4.6).

Рассмотренные выше способы проецирования не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче Аа (рис. 4.7) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно.

Рис. 4.4. Рис. 4.5. Рис. 4.6.

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки А, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям про­екций.

Такое проецирование называют ортогональным проецированием, а полученные изображения - ортогональными проекциями.

Косоугольная

• Аксонометрическая

• При любом виде проекции отрезок прямой переходит в отрезок прямой (в вырожденном случае - когда отрезок лежит на проекционном луче - в точку); прямая может перейти в прямую или в луч.
• Это свойство заметно упрощает приложение проекции в изобразительных целях, особенно в техническом черчении, когда объект содержит много прямолинейных элементов. В последнем случае достаточно спроецировать концы отрезков и соединить их на чертеже прямыми.
• Эллипс или окружность переходят в эллипс (в вырожденном случае - в отрезок или окружность).

Проекция из произвольного пространства на его подпространство

Проекция в этом смысле (упомянутая во введении в пункте 2) - широко применяется в линейной алгебре (подробнее, см.: Проекция (линейная алгебра)), но на практике не только в достаточно абстрактных контекстах, но и при работе с векторами любой природы, размерности и степени абстракции, и даже в элементарной геометрии, а также - очень широко - при использовании прямолинейных координат (как прямоугольных или аффинных).

Отдельно следует упомянуть проекцию точки на прямую и проекцию вектора на прямую (на направление).

Ортогональная проекция на прямую и на направление

Чаще всего используется ортогональная проекция.

Термин проекция в этом смысле употребляется и в отношении самой операции проецирования, и в отношении её результата (при операции проецирования на прямую образы точки, вектора, множества точек называются проекцией точки, вектора, множества точек на эту прямую).

Элементарное описание ортогональной проекции точки на прямую сводится к тому, что из точки на прямую следует опустить перпендикуляр, и его пересечение с прямой даст образ точки (проекцию точки на эту прямую). Это определение работает и на плоскости, и в трёхмерном пространстве, и в пространстве любой размерности.

Элементарное определение проекции вектора на прямую легче всего дать, представив вектор направленным отрезком. Тогда на прямую можно спроецировать его начало и его конец, и направленный отрезок от проекции начала к проекции конца исходного вектора даст его проекцию на прямую.

Проекцией вектора на некоторое направление обычно называют число, совпадающее по абсолютной величине с длиной проекции этого вектора на прямую, определяющую это направление; знак же числа выбирается так, что оно считается положительным, когда направление этой проекции совпадает с данным направлением, и отрицательным, когда направление противоположно.

Неортогональная проекция на прямую и на направление

Неортогональная проекция используется реже, к тому же даже при использовании, особенно в элементарных контекстах, этот термин не всегда используется.

Проще всего неортогональную проекцию на прямую можно задать, задав саму эту прямую и плоскость (в двумерном случае - вместо плоскости другую прямую, в случае n -мерного пространства - гиперплоскость размерности (n -1)), пересекающую прямую. Проекция точки определяется как пересечение плоскости (гиперплоскости), содержащей эту точку и параллельную плоскости, задающей проекцию.

В случае, когда плоскость (гиперплоскость), задающая проекцию, ортогональна прямой, мы получаем ортогональную проекцию (это может быть её альтернативным определением). Поэтому собственно для неортогональной проекции надо потребовать, чтобы эта ортогональность отсутствовала.

Для неортогональной проекции вектора на прямую и на направление определения получаются, исходя из приведённого определения проекции точки, прямо аналогично тому, как это было описано в параграфе об ортогональной проекции.

• Надо, правда, иметь в виду, что по умолчанию под проекцией вектора на прямую или на направление понимается всё же ортогональная проекция.

Тем не менее понятие неортогонального проецирования может быть полезным (по крайней мере, если не бояться терминологической путаницы) для введения косоугольных координат и работы с ними (через них может быть в принципе довольно легко определено понятие координат точки и координат вектора в этом случае).

См. также

Проекционный аппарат, Фотоувеличитель, Проекционное печатание, Кинопроекционный аппарат // Фотокинотехника: Энциклопедия / Гл. ред. Е. А. Иофис . - М. : Советская энциклопедия , 1981. - 447 с.