Источник низкой энтропии во Вселенной

Р. Пенроуз

Теперь мы попытаемся понять, отку­да же все-таки берется такая «удивительно» низкая энтропия в том реальном мире, где мы живем. И начнем мы, в первую очередь, с самих себя. Если мы сумеем разобраться с вопросом о природе нашей собственной низкой энтропии, то, наверное, сумеем най­ти ее источник и для газа, удерживаемого перегородкой, и для стакана воды на сто­ле, и для яйца над шкворчашей сковородой, и для кусочка сахара над чашкой кофе. В ка­ждом из перечисленных случаев прямо или косвенно в дело были замешаны или одно лицо, или группа людей (и даже курица!). Создание подобных низкоэнтропийных со­стояний в значительной мере было связано с использованием некоторой небольшой ча­сти нашей собственной низкой энтропии. Но это, возможно, была не единственная причина. Не исключено, что для откачки газа за перегородку в углу ящика использо­вался специальный вакуумный насос.

Если насос был не ручной, то, на­верное, для получения низкоэнтропийной энергии, необходимой для этого процесса, было использовано какое-нибудь «природ­ное топливо» (например, нефть). Возможно также, что насос имел электрический при­вод и, в некоторой степени, использовал низкоэнтропийную энергию, заключенную в урановом топливе атомной энергетичес­кой станции. Я вернусь ко всем этим внеш­ним низкоэнтропийным источникам позже, но сперва давайте разберемся с низкой эн­тропией в нас самих.

Откуда же и в самом деле берется наша собственная столь малая энтропия? Стро­ительный материал для наших тел - это продукты, которые мы едим, и кислород, которым мы дышим. Существует довольно расхожее мнение, что продукты и кисло­род необходимы нам лишь для получения энергии, но, на самом деле, это верно лишь отчасти. Потребляемые нами продукты дей­ствительно окисляются кислородом, кото­рый мы вдыхаем, и это обеспечивает нас энергией. Но большая часть этой энергии снова покидает наши тела, главным обра­зом, в виде тепла. Поскольку энергия сохра­няется, и поскольку реальное энергетичес­кое содержание наших тел остается более или менее неизменным на протяжении всей нашей взрослой жизни, то нет никакой не­обходимости и увеличивать его. Нам вполне достаточно той энергии, которая содержится в наших телах в настоящий момент. Иногда мы, действительно, увеличиваем собствен­ное энергетическое содержание, когда нара­щиваем вес - но это, как правило, совсем нежелательно! Также, начиная с детского возраста, по мере взросления и роста наше­го тела, мы значительно увеличиваем свое энергетическое содержание; но речь сейчас идет совсем не об этом. Вопрос заключается в том, как нам удается поддерживать свою жизнь на всем ее протяжении (в основном во взрослый период). Для этого нам совсем не требуется увеличивать свое энергетичес­кое содержание.

Тем не менее, нам действительно необ­ходимо пополнять энергию, которую мы по­стоянно теряем в виде тепла. Несомненно, что чем более мы «энергичны», тем большее количество энергии мы теряем таким обра­зом. Вся эта энергия должна быть восста­новлена. Тепло - это самая неупорядочен­ная, т. е. самая высокоэнтропийная форма энергии в ряду остальных. Мы потребляем энергию в низкоэнтропийной форме (про­дукты и кислород), а выделяем ее в форме высокоэнтропийной (тепло, углекислый газ, экскременты). Нам не нужно как-то выла­вливать энергию из окружающей среды, так как энергия сохраняется. Но мы непрерывно боремся со вторым началом термодинами­ки. Энтропия не постоянна - она все время растет. Для поддержания нашей жизни нам необходимо сохранять тот низкий уровень энтропии, который имеется внутри нас. Это нам удается благодаря потреблению низко­энтропийной комбинации продуктов и ат­мосферного кислорода, их взаимодействию в наших телах и выделению энергии, кото­рую иначе мы бы усвоили, в высокоэнтропийной форме. Таким образом, мы можем предохранять энтропию наших тел от воз­растания и можем поддерживать (и даже совершенствовать) свою внутреннюю орга­низацию.

А откуда берется этот запас низкой эн­тропии? Если речь идет о мясе (или грибах!), то эти продукты, как и мы сами, долж­ны были использовать внешние низкоэн­тропийные источники следующего уровня, для обеспечения и поддержания своей низ­коэнтропийной структуры. Это только пере­водит вопрос об источнике внешней низкой энтропии на что-то еще. Предположим те­перь, что мы (или животные, или грибы) потребляем растения. Все мы, на самом де­ле, должны быть чрезвычайно благодарны зеленым растениям - прямо или косвен­но - за их замечательную способность по­треблять атмосферный углекислый газ, раз­делять углерод и кислород и использовать углерод в качестве строительного материала для своих организмов.

Этот процесс, называемый фотосинте­зом, приводит к сильному понижению эн­тропии. Мы сами используем это низкоэн­тропийное разделение, в конечном счете, просто соединяя снова кислород и угле­род внутри наших тел. Каким же образом зеленые растения совершают подобное чу­до? Они используют солнечный свет. Этот свет переносит энергию с Солнца на Зем­лю в сравнительно низкоэнтропийной фор­ме-в виде фотонов видимого света. Зем­ля, включая и ее обитателей, не задержива­ет эту энергию надолго, а переизлучает ее целиком обратно в окружающее простран­ство. Однако эта переизлученная энергия находится уже в высокоэнтропийной фор­ме, а именно, в виде так называемого «ра­диационного тепла», т. е. инфракрасных фо­тонов. В противоположность общепринято­му мнению, Земля вместе с ее обитателями не получает энергии от Солнца! Вся роль Земли здесь сводится к тому, чтобы при­нять энергию в низкоэнтропийной форме, а затем рассеять ее обратно в окружающее пространство, но уже как энергию с высокой энтропией (рис. 1). Таким образом, Солн­це служит для нас мощным источником низкой энтропии. Мы (благодаря упомяну­той замечательной способности растений)

Рис. 1. Так мы используем Солнце - раскаленный шар среди темноты космического пространства

это используем, выделяя некоторую неболь­шую ее часть и преобразуя ее в удивитель­ные по своей сложности структуры наших организмов.

Давайте теперь в общих чертах рассмо­трим, что происходит с энергией и энтро­пией относительно Солнца и Земли. Солнце излучает энергию в виде фотонов видимого диапазона длин волн. Часть из них поглоща­ется Землей, а затем переизлучается в виде фотонов инфракрасного диапазона. Реша­ющее значение здесь имеет тот факт, что видимые фотоны имеют большую частоту, чем инфракрасные и, следовательно, боль­шую энергию, приходящуюся на одну части­цу. (Вспомните формулу Планка Е = hv ). Она как раз и го­ворит о том, что энергия фотона пропор­циональна его частоте.) Так как одиночный видимый фотон обладает большей энерги­ей, чем одиночный инфракрасный, то види­мых фотонов, падающих на Землю, должно быть меньше, чем инфракрасных, испус­каемых Землей, причем ровно настолько, чтобы соблюдался баланс между падающей и излученной энергиями. А значит, энергия, переизлучаемая Землей в окружающее про­странство, распределяется по гораздо боль­шему числу степеней свободы, чем энергия, получаемая Землей от Солнца. Из-за этого большого числа задействованных степеней свободы соответствующий объем в фазовом пространстве электромагнитного поля также оказывается значительно большим у переиз­лученных фотонов по сравнению с фазовым объемом падающих и, следовательно, энтропия системы фотонов после переизлуче­ния существенно возрастает. Зеленые расте­ния, потребляя энергию в низкоэнтропий­ной форме (сравнительно небольшого числа видимых фотонов) и переизлучая ее в высо­коэнтропийной форме (сравнительно боль­шого числа инфракрасных фотонов), одно­временно обеспечивают себя необходимой низкой энтропией, а нас - жизненно необ­ходимым разделением углерода и кислорода.

И все это возможно благодаря тому, что Солнце - это горячее пятно на небе! Дело в том, что небо находится в термодинами­чески неравновесном состоянии: один его небольшой участок, а именно, тот, кото­рый и занимает Солнце, имеет температуру, намного превышающую температуру остав­шейся его части. Благодаря этому мы и ока­зываемся обеспечены мощным источником низкой энтропии. Земля получает энергию от этого горячего пятна в низкоэнтропийной форме (немного фотонов) и переизлучает ее в холодные области неба в высокоэнтропий­ной форме (много фотонов).

А почему Солнце является этим горя­чим пятном? Каким образом оно приобрело столь высокую температуру и затем смогло поддерживать низкоэнтропийные состояния других систем? Ответ заключается в том, что изначально оно образовалось из однородно­го газового облака (главным образом - во­дорода) посредством гравитационного сжа­тия. В ходе этого процесса, еще на ранних стадиях своего образования, Солнце разо­грелось. Оно продолжало бы и далее сжи­маться и разогреваться, если бы, при некото­рых определенных давлении и температуре, в игру не вступил другой источник энер­гии негравитационной природы, а именно, термоядерные реакции: слияние ядер водо­рода в ядра гелия с выделением энергии. Без термоядерных реакций Солнце было бы намного горячее и меньше, чем сейчас, оста­ваясь таким до самого момента своей звезд­ной смерти. Термоядерные реакции не дали Солнцу стать слишком горячим, приостано­вив его дальнейшее сжатие и стабилизировав температуру Солнца на том уровне, который оказался вполне пригоден для нашей жизни, одновременно продлив при этом период его свечения.

Важно отметить, однако, что хотя тер­моядерные реакции и играют очень важ­ную роль в происхождении и установле­нии количественных характеристик солнеч­ной энергии, именно гравитация является здесь решающим фактором. (На самом де­ле, возможность термоядерных реакций да­ет существенный вклад в низкую энтропию Солнца, но учесть энтропию, обусловлен­ную слиянием ядер весьма непросто, и де­тальное обсуждение этого вопроса только усложнило бы наши рассуждения, не изме­няя окончательного вывода. Без грави­тации Солнце вообще не могло бы суще­ствовать! Оно продолжало бы светить и без термоядерных реакций (хотя в этом случае его излучение было бы губительным для нас), но без гравитации оно не светило бы вообще, поскольку именно гравитационное взаимодействие связывает вещество Солн­ца и обеспечивает необходимые температуру и давление. Без гравитации вместо Солнца мы имели бы холодный и рассеянный газ - такой же «мертвый», как и остальное кос­мическое пространство вокруг нас.

Нам осталось обсудить вопрос об ис­точнике низкой энтропии различных ви­дов «природного топлива» на Земле; но суть и в этом случае остается прежней. В соот­ветствии с общепринятыми взглядами, вся нефть (и природный газ) образовались из до­исторической растительности. И снова ра­стения оказываются источником низкой эн­тропии. Поскольку доисторическая расти­тельность имела благодаря Солнцу низкую энтропию, то мы опять возвращаемся к гра­витации, которая формирует Солнце из рас­сеянного газа. Существует интересная «аль­тернативная» теория происхождения неф­ти на Земле, выдвинутая Томасом Голдом, который оспаривает традиционный подход, утверждая, что доисторическая раститель­ность не могла послужить источником такой гигантской массы гидрокарбонатов на Зем­ле. Голд полагает, что нефть и природный газ были захвачены внутренностью Земли во время ее формирования, и с тех пор они непрерывно просачиваются наружу, на­капливаясь в подземных пустотах и по сей день М. Согласно теории Голда, синтез неф­ти в любом случае должен был происхо­дить под действием солнечного света, хотя на этот раз в космосе, прежде чем сформи­ровалась Земля. Но и здесь за все отвечает Солнце, которое сформировала гравитация.

А что можно сказать по поводу низ­коэнтропийной ядерной энергии изотопа урана-235, который используется в ядерных реакторах? Она имеет своим источником не само Солнце (хотя вполне и могла быть связана с Солнцем на некоторой стадии), а какие-то другие звезды, которые взорва­лись много миллиардов лет назад во вре­мя вспышек сверхновых. В действительно­сти, этот материал образовался в результате большого числа таких вспышек. Он рас­сеялся в пространстве после взрыва, часть его случайно соединилась (под воздействи­ем Солнца) и обеспечила Землю тяжелыми элементами, включая и весь запас урана-235 на ней. Каждое ядро, с его низкоэнтропий­ным запасом энергии, возникло в результа­те грандиозного ядерного процесса, проис­ходившего во время вспышки сверхновой. Этот взрыв, в свою очередь, был следствием гравитационного коллапса звезды, кото­рая была слишком массивна, чтобы сдер­живать этот коллапс одними только силами теплового давления. После такого колла­пса и последующего взрыва обычно оста­ется только небольшое ядро - возможно, в виде так называемой нейтронной звезды. Эта звезда должна была получиться в результате гра­витационного сжатия рассеянного газового облака, и большая часть ее исходного веще­ства - включая и наш уран-235 - должна была быть выброшена обратно в космичес­кое пространство. При этом, однако, благо­даря гравитационному сжатию, в целом про­изошел колоссальный выигрыш в энтропии, заключенной в ядре оставшейся нейтронной звезды. И снова именно гравитация оконча­тельно все расставила по местам, конденси­руя (на последних этапах - стремительно) рассеянный газ в нейтронную звезду.

Таким образом, напрашивается вывод, что вся та удивительно низкая энтропия, которую мы обнаруживаем вокруг себя - и которая составляет наиболее загадочную сторону второго начала термодинамики - должна быть приписана тому, что огром­ный выигрыш в энтропии может быть по­лучен в процессе гравитационного сжатия рассеянного газа в звезды. А откуда взял­ся весь этот рассеянный газ? Здесь для нас важно, что в самом начале этот газ был рас­сеянным, благодаря чему человечество было обеспечено огромным запасом низкой эн­тропии, которого нам хватало до сих пор и хватит еще на продолжительный период в будущем.

Именно возможность собирания этого газа в гравитационные сгустки и дала нам второе начало термодинамики. Более того, эти сгустки не просто послужили основани­ем второго начала, но дали нечто намного более точное и определенное, чем простое утверждение: «Энтропия мира вначале была очень низкой». Ведь энтропия могла быть дана нам низкой и многими другими спосо­бами, например, в ранней вселенной мог бы иметь место космологический «явный поря­док» совсем другого рода, чем тот, с которым мы сталкиваемся в действительности.

Представьте себе, что ранняя вселен­ная была бы правильным додекаэдром - как это могло видеться Платону - или име­ла бы какую-нибудь другую самую неверо­ятную геометрическую форму. Это был бы, конечно, самый настоящий «явный поря­док», но совсем не тот, который мы ожида­ли бы обнаружить в действительной ранней вселенной!) Мы должны разобраться в том, откуда взялся весь этот рассеянный газ, для чего нам необходимо обратиться к суще­ствующим космологическим теориям.

Космология

и Большой взрыв

Наша Вселенная на всех масштабах, до­ступных для наблюдений с помощью са­мых мощных оптических и радиотелеско­пов, оказывается в целом довольно однород­ной; и, что еще более впечатляет, она расши­ряется. При этом, чем большее расстояние разделяет нас и удаленные объекты - га­лактики (или совсем далекие квазары), тем с большей скоростью эти объекты удаляются от нас. Все выглядит так, как будто сама Все­ленная родилась в результате гигантского взрыва, который принято называть Большим взрывом, имевшим место несколько десятков миллиардов лет назад 4). Убедительным сви­детельством в пользу однородности Вселен­ной и существования Большого взрыва ока­залось открытиечернотельного фонового из­лучения. Это тепловое излучение, состоящее из фотонов, не имеющих явного источника и движущихся совершенно хаотично, име­ет температуру 2,7° по абсолютной шкале (2,7 К), т. е. -270,3° Цельсия или 454,4° ниже нуля по Фаренгейту. И хотя кажет­ся, что эта температура очень низка (а так оно, в действительности, и есть!), это излу­чение представляет собой остаток вспышки самого Большого взрыва! Из-за колоссаль­ного расширения, которое испытала Вселен­ная с момента Большого взрыва, начальный пылающий сгусток вещества распределился впоследствии по гигантскому объему. Тем­пература Большого взрыва намного превы­шала все мыслимые значения, с которыми мы имеем дело, но из-за расширения она понизилась до той совершенно ничтожной величины, которую чернотельное фоновое излучение имеет сегодня.

Впервые существование фонового излу­чения было теоретически предсказано аме­риканским физиком и астрономом русского происхождения Георгием Гамовым в 1948 го­ду, на основе общепринятой ныне теории Большого взрыва. А в 1965 году Пензиас и Вильсон впервые (и совершенно случай­но) обнаружили его.

Я собираюсь задать вопрос, который обычно многих озадачивает. Если все да­лекие галактики во Вселенной удаляются от нас, не означает ли это, что мы сами занимаем какое-то особое центральное по­ложение во Вселенной? Оказывается, нет! Точно такое же разбегание наблюдалось бы и из любого другого места во Вселенной. В больших масштабах расширение Вселен­ной однородно и все положения во Вселен­ной совершенно равноправны.

4 " В настоящее время эта цифра уточняется. Совре­менные оценки возраста Вселенной колеблются меж­ду 6 х ю" и 1,5 х 10 10 лет. В любом случае эти цифры намного превосходят те 10 9 лет, которые полагались в качестве оценки возраста Вселенной сразу после от­крытия ее расширения Эдвином Хабблом приблизи­тельно в 1930 году.

Энтропия Вселенной

Энтропия, какой ее знал Эддингтон, касалась Земли, Солнца, Солнечной системы, других звезд, туманностей, света звезд и других объектов, которые могут быть обнаружены. Со времен Эддингтона мы выяснили, что она составляет лишь микроскопическую часть общей энтропии Вселенной.

Первое свидетельство существования великой энтропии, которой никто не ожидал, появилось с открытием Пензиасом и Уилсоном космического микроволнового излучения. Энтропия этого излучения относительно мала в расчете на кубический метр, но оно заполняет все космическое пространство, в отличие от обычной материи. В результате, по нашим оценкам, энтропия этих микроволн в 10 миллионов раз больше, чем энтропия всех звезд и планет, вместе взятых.

Как меняется со временем необъятная энтропия космических микроволн? Поразительно, но никак. По мере расширения Вселенной микроволны заполняют пространство, но теряют энергию. Общий результат в том, что энтропия остается постоянной. Но время движется вперед. Следует ли отсутствие изменения энтропии принимать за аргумент, опровергающий направление стрелы ?

Физики уверены, что Вселенная располагает тремя большими вместилищами энтропии, но ни одно из них до сих пор не обнаружено и его существование не подтверждено. Все они, по существу, лишь теоретические построения. Первое такое вместилище состоит из нейтрино, оставшихся после Большого взрыва. Их так же много, как и фотонов в микроволновом излучении, но они взаимодействуют с веществом еще меньше фотонов. Таких нейтрино насчитывается три вида (электронное, мюонное и тау-нейтрино), и поскольку они не взаимодействуют, их энтропия постоянна и сравнима с энтропией фотонов в микроволнах.

Второй большой источник скрытой энтропии находится в сверхмассивных черных дырах. Энтропия черной дыры была впервые вычислена Яаковом Бекенштейном и Стивеном Хокингом. Большинство теоретиков согласились с их результатами, но экспериментальных подтверждений пока нет. Поскольку работа этих ученых находится на самом краю наших знаний об относительности и квантовой физике, чрезвычайно важно все-таки узнать, окажется она правильной или ошибочной.

Давайте предположим, что рассчитанная по формуле Бекенштейна-Хокинга энтропия сверхмассивных черных дыр полностью подавляет энтропию материи, микроволн и нейтрино во Вселенной. Значит, направление стрелы времени на Земле определяет черная дыра, расположенная в центре нашего Млечного Пути?

Вот вам важный факт об энтропии. Номинально черная дыра находится от нас на расстоянии 14 миллиардов световых лет. Но энтропия тоже глубоко, рядом с поверхностью черной дыры. Если предположить, что она только что сформировалась, то энтропия находится от нас на расстоянии бесконечности. В реальности она будет от нас просто очень далеко, на расстоянии количества лет с начала своего формирования, помноженного на скорость света. В любом случае, эта энтропия в миллиардах световых лет от нас. Как она может на таком расстоянии оказать влияние на наше время?

Может быть и еще один, более огромный источник энтропии. Он расположен в том, что физики называют горизонтом событий , на расстоянии 14 миллиардов световых лет. Эта энтропия быстро увеличивается по мере расширения Вселенной. Но она «убегает» от нас со скоростью света. И она очень далеко.

Помните, что связь между увеличением энтропии и течением времени не установлена. Это всего лишь размышления, основанные на определенной корреляции параметров – то есть на том факте, что оба процесса развиваются. Такой теории нет, в том смысле, как, например, существует общая теория относительности. Может быть, когда-нибудь подобные теории и появятся. Я этого не исключаю, однако с трудом верится, что они покажут, как отдаленные энтропии определяют стрелу времени , или свяжут нас с не изменяющейся (и почти внутренне не взаимодействующей) энтропией микроволнового излучения.

Мы знаем, что корреляция параметров еще не подразумевает наличия причинно-следственной связи между ними. Есть даже латинское выражение, обозначающее эту ошибку в мышлении: cum hoc ergo propter hoc. Буквально значит: «с этим – значит, по причине этого». Это выражение относится к тому ошибочному представлению, что если два явления коррелируют между собой, значит, они причинно связаны, то есть одно оказывается причиной появления второго. Если применить такие логические построения, можно прийти к заключению, например, что сон в обуви вызывает похмелье, рост продаж мороженого ведет к большему количеству утопающих или еще к каким-то столь же абсурдным выводам. Однако именно физики часто не признают, что попадают в эту логическую ловушку, утверждая, что стрела времени определяется энтропией.

Видный философ науки Карл Поппер утверждал: чтобы какая-то теория считалась научной, должна существовать возможность ее опровержения. Объяснение стрелы времени теорией энтропии как раз этому условию не удовлетворяет.

Теории, которые нельзя опровергнуть, включают в себя спиритизм, логические умозаключения, астрологию и связь между стрелой времени и энтропией. Возможно, вы вспомните и о других подобных. Из упомянутых астрология ближе всего к тому, чтобы быть опровергаемой. Описание тонкого эксперимента Шона Карлсона (в котором я выступал как научный консультант и в ходе которого для приобретения астрологических карт использовалась часть моей премии Уотермана) было опубликовано в престижном журнале Nature . Шон проверял фундаментальный постулат астрологии – о том, что точное время рождения человека коррелирует с его личными качествами. Он использовал двойной слепой метод, который приветствовался (до тех пор, пока не появились результаты) самыми уважаемыми астрологами мира. (Да, существует множество таких людей, и большинство из них имеют докторские степени по психологии .) После того как полученные Карлсоном результаты опровергли этот базовый постулат астрологии, ее адепты испытали шок и разочарование (все-таки они относились к своей работе серьезно), но никто от профессии не отказался. Так что с точки зрения ученых астрология может быть опровергнута – но ее мастера проявляют стойкость в отношении своего дискредитированного дела.

Согласно греческому мифу, Антей был богатырем, сохранявшим свою огромную силу только до тех пор, пока какой-нибудь частью тела касался земли. Думаю, это своеобразная метафора по отношению к современному «интеллигентному» фермеру: если он не будет каждый день пачкать руки землей, не получит никакого урожая. Любимым делом Антея было зазывать прохожих на борьбу с собой. Он всегда побеждал соперников, часто убивал и использовал их черепа, чтобы строить храм. В конце концов он вступил в схватку с Геркулесом. Тот уже был близок к поражению, когда вдруг вспомнил, что для сохранения силы Антею необходим контакт с землей. Геркулес поднял Антея над землей и раздавил его руками.

Теоретическая физика должна иметь контакт с землей, настаивая на необходимости проверяемых и опровергаемых экспериментальных результатов. Если бы Эддингтон обнаружил другую величину отклонения луча света возле Солнца во время его затмения, это могло бы показать, что Эйнштейн ошибался. Если бы разогнанные до околосветовых скоростей частицы не имели бы продолжительное время жизни, это опять-таки говорило бы, что Эйнштейн в своей теории был неправ. То же самое произошло бы, если бы для глобальной системы позиционирования (GPS) не пришлось вводить корректировку на замедление времени, которое вызывается одновременно и земной гравитацией, и скоростью спутников.

Да, эйнштейновская теория броуновского движения вскоре после ее опубликования была признана ошибочной. Серия экспериментов опровергла ее. Именно в тот период совершил самоубийство Людвиг Больцман, отец до сих пор оспариваемой статистической физики. Однако дальнейшие экспериментальные исследования показали, что в первых опытах имелись ошибки. Предсказания Эйнштейна подтвердились. На это ушло четыре года.

<<< Назад

Вперед >>>

Энтропия Вселенной

Как уже говорилось, законы термодинамики нельзя применить ко Вселенной в целом, так как она не является термодинамической системой, однако во Вселенной можно выделить подсистемы, к которым применимо термодинамическое описание. Такими подсистемами являются, например, все компактные объекты (звезды, планеты и др.) или реликтовое излучение (тепловое излучение с температурой 2,73 К). Реликтовое излучение возникло в момент Большого взрыва, приведшего к образованию Вселенной, и имело температуру около 4000 К. В наше время, то есть спустя 10-20 млрд лет после Большого взрыва, это первичное (реликтовое) излучение, прожившее все эти годы в расширяющейся Вселенной, охладилось до указанной температуры. Расчеты показывают, что полная энтропия всех наблюдаемых компактных объектов ничтожно мала по сравнению с энтропией реликтового излучения. Причина этого, прежде всего в том, что число реликтовых фотонов очень велико: на каждый атом во Вселенной приходится примерно 10 9 фотонов . Энтропийное рассмотрение компонент Вселенной позволяет сделать еще один вывод. По современным оценкам, полная энтропия той части Вселенной, которая доступна наблюдению, более чем в 10 30 раз меньше, чем энтропия вещества этой же части Вселенной, сконденсированной в черную дыру. Это показывает, насколько далека окружающая нас часть Вселенной от максимально неупорядоченного состояния.

Энтропия и информация

Уже упомянутому Рудольф Клаузиусу также принадлежит другая формулировка Второго начала термодинамики: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему».

Проведем мысленный эксперимент, предложенный Джеймсом Максвеллом в 1867 году: предположим, сосуд с газом разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. В перегородке отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам -- только из правой части сосуда в левую. Тогда, через большой промежуток времени, горячие молекулы окажутся в правом сосуде, а холодные -- в левом .

Таким образом, газ в левой части резервуара будет нагреваться, а в правой - остывать. Таким образом, в изолированной системе тепло будет переходить от холодного тела к горячему с понижением энтропии системы в противоречии со вторым законом термодинамики. Л. Сциллард, рассмотрев один из упрощенных вариантов парадокса Максвелла, обратил внимание на необходимость получения информации о молекулах и открыл связь между информацией и термодинамическими характеристиками. В дальнейшем решение парадокса Максвелла было предложено многими авторами. Смысл всех решений заключается в следующем: информацию нельзя получать бесплатно. За нее приходится платить энергией, в результате чего энтропия системы повышается на величину, по крайней мере, равную ее понижению за счет полученной информации . В теории информации энтропия - это мера внутренней неупорядоченности информационной системы. Энтропия увеличивается при хаотическом распределении информационных ресурсов и уменьшается при их упорядочении . Рассмотрим основные положения теории информации в той форме, которую ей придал К. Шеннон. Информация, которую содержит событие (предмет, состояние) y о событии (предмете, состоянии) x равна (будем использовать логарифм по основанию 2):

I(x, y) = log(p(x/y) / p(x)),

где p(x) - вероятность события x до наступления события y (безусловная вероятность); p(x/y) - вероятность события x при условии наступления события y (условная вероятность).

Под событиями x и y обычно понимают стимул и реакцию, вход и выход, значение двух различных переменных, характеризующих состояние системы, событие, сообщение о нем. Величину I(x) называют собственной информацией, содержащейся в событии x.

Рассмотрим пример: нам сообщили (y), что ферзь стоит на шахматной доске в позиции x = a4. Если до сообщения вероятности пребывания ферзя во всех позициях были одинаковы и равны p(x) = 1/64, то полученная информация равно

I(x) = log(1/(1/64)) = log(64) = 6 бит.

В качестве единицы информации I принимают количество информации в достоверном сообщении о событии, априорная вероятность которого равна 1/2. Эта единица получила название "бит" (от английского binary digits).

Предположим теперь, что полученное сообщение было не вполне точным, например, нам сообщили, что ферзь стоит то ли в позиции a3, то ли в позиции a4. Тогда условная вероятность его пребывания в позиции x = a4 равна уже не единице, а p(x/y) = Ѕ. Полученная информация будет равна

I(x, y) = log((1/2) / (1/64)) = 5 бит,

то есть уменьшится на 1 бит по сравнению с предыдущим случаем. Таким образом, взаимная информация тем больше, чем выше точность сообщения, и в пределе приближается к собственной информации. Энтропию можно определить как меру неопределенности или как меру разнообразия возможных состояний системы. Если система может находиться в одном из m равновероятных состояний, то энтропия H равна

Например, число различных возможных положений ферзя на пустой шахматной доске равно m = 64. Следовательно, энтропия возможных состояний равна

H = log64 = 8 бит.

Если часть шахматной доски занята фигурами и недоступна для ферзя, то разнообразие его возможных состояний и энтропия уменьшаются.

Можно сказать, что энтропия служит мерой свободы системы: чем больше у системы степеней свобод, чем меньше на нее наложено ограничений, тем больше, как правило, и энтропия системы . При этом нулевой энтропии соответствует полная информация (степень незнания равна нулю), а максимальной энтропии - полное незнание микросостояний (степень незнания максимальна) .

ЭНТРОПИЯ ВСЕЛЕННОЙ -величина, характеризующая степень неупорядоченности и тепловое состояние Вселенной . Количественно оценить полную Э. В. как энтропию Клаузиуса (см. Энтропия )нельзя, поскольку Вселенная не является термодинамич. системой. Действительно, из-за того, что гравитационное взаимодействие является дальнодействующим и неэкранируемым, грави-тац. энергия Вселенной (в той степени, в какой её вообще можно определить) не пропорциональна её объёму. Напр., в ньютоновском приближении гравитац. энергию сферич. массы М с однородной р можно оценить по ф-ле: U ~-GM 2 V -1/3 = -G r 2 V 5/3 , где G -ньютоновская гравитационная постоянная V -,объём. Полная энергия Вселенной тоже не пропорциональна объёму и потому не есть аддитивная величина. Кроме того, Вселенная, согласно Хаббла закону ,расширяется, т. е. нестационарна. Оба эти факта означают, что Вселенная не удовлетворяет исходным аксиомам об аддитивности энергии и существовании термодинамич. равновесия. Поэтому Вселенная как целое не характеризуется и к--л. одной темп-рой. Оценить Э. В. как энтропию Больцмана k ln Г, где k - Больцмана постоянная , Г - число возможных микросостояний системы, также нельзя, поскольку Вселенная не "пробегает" все возможные состояния, а эволюционирует от одного состояния к другому. Иными словами, для всей Вселенной нельзя ввести статистический ансамбль Гиббса (см. в ст. Гиббса распределения ),т. к. нельзя пренебречь гравитац. взаимодействием членов такого ансамбля.

Однако во Вселенной можно выделить подсистемы, к к-рым применимо термодинамич. и статистич. описание, и вычислить их энтропию. Такими подсистемами являются, напр., все компактные объекты (звёзды, планеты и др.). Но полная энтропия всех наблюдаемых компактных объектов ничтожна по сравнению с энтропией, содержащейся в тепловом реликтовом микроволновом фоновом излучении с темп-рой T =2,73 К (см. Космология) . Плотность его энтропии равна =1,49 . 10 3 см -3 k ,

где s - Стефана-Больцмана постоянная, с - (в этой ф-ле не учитывается гравитац. взаимодействие фотонов реликт. друг с другом и с остальной материей во Вселенной). Плотность числа фотонов связана с плотностью энтропии ф-лой n g = s g k -1 / 3,602. Каждый из сортов безмассовых (или имеющих массу покоя т<< 1 МэВ) нейтрино вносит в плотность Э. В. дополнит. вклад , т. к. в стандартном космологич. сценарии темп-pa безмассовых нейтрино [Альфер (R. Alpher) и Херман (R. Herman), 1953]. Плотность энтропии можно определить и для гравитонов ; ожидаемый вклад в Э. В. от реликтовых , возникших вблизи сингулярности космологической , также не превосходит s g . Полная энтропия в единице сопутствующего веществу объёма Вселенной [к-рый растёт R 3 (t )с расширением Вселенной, R(t) - масштабный фактор Фридмана - Ро-бертсона-Уокера метрики ], связанная с безмассовыми частицами, мало изменяется, начиная с очень ранних стадий эволюции Вселенной-по крайней мере при t> 1 с после космологич. сингулярности. Иначе говоря, расширение Вселенной идёт практически адиабатически.

Как указано выше, осн. причиной, мешающей строго ввести понятие Э. В., является неограниченность по пространству и нестационарность крупномасштабного гравитац. поля Вселенной. Однако эта часть гравитац. поля весьма упорядочена - Вселенная почти однородна и изотропна в достаточно больших масштабах. Поэтому естественно предположить, что с крупномасштабным гравитац. полем не связано никакой существ. энтропии, как бы мы её ни определяли. Тогда полная плотность энтропии безмассовых частиц во Вселенной s g (~s g) будет близка к плотности Э. В. Соответствующая оценка полной энтропии той части Вселенной, к-рая доступна наблюдению в настоящий момент, есть ~10 90 k , где

Мпк-совр. космологич. горизонт, Н 0 - Хаббла постоянная в км/(с. Мпк) [здесь подразумевается, что R(t )/ 2/3 , ср. плотность вещества во Вселенной равна критич. плотности r с = 3H 2 0 /8pG , а пространственная кривизна равна нулю]. Сравнение этой величины с энтропией чёрной дыры, обладающей такой же массой г, к-рая равна S ч.д. = pr g 2 l Pl -2 ~ 10 124 k [r g = 2GM/c 2 - гравитац. радиус невращающейся чёрной дыры, 10 -33 см-планковская длина; см. Квантовая теория гравитации, Чёрные дыры ], показывает, насколько окружающая нас часть Вселенной далека от максимально неупорядоченного состояния. Вероятно, хотя и не доказано, что именно эта неравновесность наблюдаемой Вселенной является причиной справедливости 2-го начала термодинамики для всех замкнутых подсистем в ней.

Э. В. характеризуют также с помощью безразмерной уд. энтропии - энтропии, приходящейся на 1 барион; в част-

ности, , где п b - ср.

плотность числа барионов во Вселенной, W b - ср. плотность барионного вещества во Вселенной в долях критич. плотности r c . Величина, согласно теории космологического нуклеосинтеза, наиб. хорошо соответствует совр. распространённости лёгких хим. элементов Н, D, He 3 , He 4 , Li 7 . Тот факт, что полная удельная Э. В. S yд >>1, свидетельствует о том, что в прошлом Вселенная была горячей, радиационно-доминированной. Плотность барионов n b ~R -3 (t )вследствие сохранения барионного (разности между числом барионов и антибарио-нов). Однако в настоящее время общеприняты гипотезы, что при очень больших энергиях и плотностях материи барионный заряд не сохраняется и что Вселенная содержала равные кол-ва вещества и антивещества на достаточно ранней стадии своей эволюции, вблизи космологич. сингулярности. Тогда избыток вещества над антивеществом может естественно возникнуть в ходе термодинамически неравновесного расширения Вселенной из-за нарушения СР-инвариантности (см. Барионная асимметрия Вселенной) . Если эти гипотезы верны, то полная удельная Э. В. зависит не столько от числителя (s) , сколько от знаменателя (n b ), и приближённо выражается через микрофиз. константы взаимодействий, ответственных за генерацию барионной асимметрии.

Существует предположение, что Э. В. как целого можно оценить, используя понятие энтропии Колмогорова-Синая (K -энтропии; см. Энтропия, Эргодическая теория). К -энтропия явл. мерой хаотичности и неустойчивости, она связана со ср. скоростью разбегания близких в нач. момент траекторий. Причём K -энтропия тем больше, чем быстрее разбегаются траектории, т.е. чем сильнее неустойчивость траекторий и хаотичнее система. Однородное распределение вещества гравитационно неустойчиво; развитие неустойчивости приводит к образованию отд. сгустков. При гравитац. сжатии сгустка гравитац. энергия вещества переходит в тепловую энергию движения частиц. Поэтому образование звёзд и галактик из равномерно распределённого вещества сопровождается ростом K -энтропии. Т. о., в рамках этого предположения для Вселенной справедлив закон роста энтропии, хотя она и не является термодинамич. системой и в ходе эволюции становится структурно более сложной.

Энтропия Вселенной и стрела времени во Вселенной . Вопрос об Э. В. тесно связан с проблемой объяснения стрелы времени во Вселенной: необратимой временной эволюции от прошлого к будущему, направленной в одну сторону для всех наблюдаемых подсистем Вселенной. Известно, что законы механики, квантовой механики обратимы во времени. Ур-ния, описывающие эти законы, не изменяются при замене t на - t . В имеет место более общая СРT -инвариан-тность (см. Теорема СРТ ).Это означает, что любой физ. процесс с элементарными частицами может быть осуществлён как в прямом, так и в обратном направлении времени (с заменой частиц на и с пространственной инверсией). Поэтому с его помощью нельзя определить стрелу времени. Пока известен единств. физ. закон - 2-е начало термодинамики-к-рый содержит утверждение о необратимой направленности процессов во времени. Он задаёт т.н. термодинамич. стрелу времени: энтропия растёт в будущее. Др. стрелы времени, связаны с выбором специальных начальных или граничных условий для ур-ний, описывающих фундам. физ. взаимодействия. Напр., электродинамич. стрела времени определ. выбором излучающего граничного условия на пространственной бесконечности для уединённого источника (иначе говоря, считаются имеющими физ. смысл только запаздывающие потенциалы эл--магн. поля), а космологич. стрела времени задана расширением Вселенной. Не все эти стрелы времени эквивалентны: если термодинамич. и электродинамич. стрелы считаются совпадающими (хотя строгого доказательства этого нет), то космология, стрела не связана с ними к--л. локальным причинным взаимодействием. В частности, нет оснований ожидать, что если какая-то часть Вселенной из-за гравитац. неустойчивости перестанет расширяться и начнёт сжиматься, то в ней изменят своё направление электродинамич. и термодинамич. стрелы времени. Однако вопрос о взаимообусловленности этих стрел времени и их связи с психологич. стрелой времени (ощущением каждым человеком необратимого течения времени от прошлого через настоящее в будущее) остаётся в значит. степени открытым.

Лит.: Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Долгов А. Д., Зельдович Я. Б., Сажин М. В., Космология ранней Вселенной, М., 1988.

И. К. Розгачёва, А. А. Старобинский .

30 ноября 2017 в 18:56

Спросите Итана: какая была энтропия у Вселенной в момент Большого взрыва?

• Научно-популярное ,
• Физика ,
• Астрономия

• Перевод

Заглядывая на разные расстояния в космос, мы видим разное время, прошедшее с Большого взрыва. И энтропия всё это время росла.

Второй закон термодинамики - один и тех загадочных законов природы, что возникают из фундаментальных правил. Он утверждает, что энтропия, мера беспорядка во Вселенной, обязана постоянно возрастать в любой закрытой системе. Но как же возможно, что наша текущая Вселенная, выглядящая организованной и упорядоченной, с солнечными системами, галактиками и сложной космической структурой, каким-то образом находится в состоянии с энтропией большей, чем сразу после Большого взрыва? Именно это хочет узнать наш читатель:

Общепринятое понимание энтропии и времени подразумевает, что сразу после Большого взрыва энтропия была очень малой. Однако же этот момент часто описывают как «суп» из фотонов, кварков и электронов, нечто, что по сравнению с примерами из учебника кажется высокой энтропией. Каким же образом это изначальное состояние обладало низкой энтропией?

Термодинамическая стрела времени подразумевает постоянный рост энтропии, поэтому сегодня она должна быть больше, чем в прошлом.



Ранняя Вселенная была заполнена материей и излучением, и была такой горячей и плотной, что представленные в ней кварки и глюоны не собирались в отдельные протоны и нейтроны, а оставались в виде кварк-глюонной плазмы

И всё же, если представить себе очень раннюю Вселенную, она действительно выглядит как состояние с очень высокой энтропией! Представьте себе: море частиц, включая материю, антиматерию, глюоны, нейтрино, фотоны, всё это с жужжанием носится туда и сюда на уровне энергий в миллиарды раз выше, чем сегодня можно достичь на Большом адронном коллайдере. Их так много - возможно, 10 90 - и все они сжаты в объём размером с футбольный мяч. В момент Большого взрыва это был крохотный регион с чрезвычайно энергичными частицами, и за 13,8 млрд лет он вырос до размеров наблюдаемой нами Вселенной.

Наша Вселенная, от Большого взрыва и до сегодняшнего дня, прошла огромные изменения в ходе роста и эволюции, и продолжает меняться и сегодня

Очевидно, что сегодня Вселенная гораздо холоднее, крупнее, полна структур и неоднородна. Но на самом деле мы можем количественно оценить энтропию Вселенной в оба момента времени, в момент Большого взрыва и сегодня, через постоянную Больцмана, k B . В момент Большого взрыва почти вся энтропия существовала за счёт излучения, и общая энтропия Вселенной равнялась S = 10 88 k B . С другой стороны, подсчитав энтропию Вселенной сегодня, мы получим число в квадриллион раз большее: S = 10 103 k B . Оба числа кажутся большими, но первое по сравнению со вторым очевидно меньшее - оно составляет всего 0,0000000000001% от второго!

Сегодняшняя Вселенная более комковатая, в ней больше скоплений, и больше света звёзд, чем в ранней Вселенной. Почему же энтропия так сильно отличается?

Но с этими числами нужно учитывать один важный момент. Если вы слышите такие слова, как «измерение беспорядка», то это крайне неудачно определение того, что на самом деле представляет собой энтропия. Вместо этого представьте, что у вас есть некая система - материя, излучение, что угодно. В ней будет содержаться какая-либо энергия, в разных формах - кинетической, потенциальной, энергия поля, и что угодно ещё. Энтропия на самом деле измеряет количество возможных состояний вашей системы.

Система, устроенная так, как показано слева, может во время развития спонтанно перейти в состояние справа и увеличить энтропию

Допустим, если у вашей системы есть холодная и горячая части, то у вас будет меньше способов организовать её в таком виде, чем если бы температура была бы везде одинаковой. Система на картинке слева имеет меньшую энтропию, чем справа. Фотоны в реликтовом излучении обладают практически такой же энтропией, какая была у них при рождении Вселенной. Поэтому утверждается, что Вселенная расширяется адиабатически - с постоянной энтропией. Мы можем смотреть на галактики, звёзды, планеты, и удивляться тому, насколько всё это кажется упорядоченным или беспорядочным, но их энтропия пренебрежимо мала. Так из-за чего же произошло такое нереальное увеличение энтропии?

Чёрных дыр не было при рождении Вселенной, они выросли в ней позднее, и сегодня доминируют в плане энтропии

Ответ - чёрные дыры. Представьте, какое огромное количество частиц ушло на создание чёрных дыр. Падая в ЧД, вы неизбежно попадаете в сингулярность. А количество состояний прямо пропорционально массе частиц в чёрных дырах, поэтому чем больше вы сформируете ЧД (или чем более массивными они у вас будут), тем больше энтропии будет во Вселенной. Одна лишь сверхмассивная чёрная дыра в центре Млечного пути обладает энтропией S = 10 91 k B , в 1000 раз больше, чем вся Вселенная во время Большого взрыва. А учитывая количество галактик и массы чёрных дыр, общая энтропия достигает значения в S = 10 103 k B .

Композитное изображение чёрной дыры Стрелец A* в центре нашей галактики из рентгеновского и инфракрасного диапазона. Её масса составляет 4 миллиона солнечных, а энтропия в 1000 раз больше чем у всей Вселенной Большого взрыва

Дальше - хуже! В далёком будущем будет формироваться всё больше и больше чёрных дыр, а существующие сегодня крупные ЧД будут продолжать расти ещё 10 20 лет. Если бы мы превратили всю Вселенную в ЧД, мы достигли бы максимальной энтропии примерно в S = 10 123 k B , или в 100 квинтиллионов раз больше, чем сегодня. Когда эти ЧД будут испаряться за ещё более крупные отрезки времени - порядка 10 100 лет - энтропия будет оставаться почти постоянной, поскольку излучение чёрного тела (излучение Хокинга), выдаваемое испаряющимися ЧД, будет обладать тем же количеством возможных организаций состояния, как и существовавшая до этого ЧД.

На достаточно длинных временных промежутках ЧД уменьшаются и испаряются из-за излучения Хокинга

Так почему в ранней Вселенной была такая малая энтропия? В ней не было чёрных дыр. Энтропия в S=10 88 k B всё ещё достаточно большая, но это энтропия всей Вселенной, почти полностью заложенная в остаточном излучении (и в чуть меньшей - в нейтрино) Большого взрыва. Поскольку у видимого нами вещества во Вселенной, типа звёзд, галактик, и т.п., энтропия пренебрежимо мала по сравнению с остаточным излучением, довольно легко запутаться и подумать, что с формированием структур энтропия ощутимо меняется - но это всего лишь совпадение, а не причина.

На формирование самой первой звезды и самой первой чёрной дыры у Вселенной ушло не менее десятков миллионов лет. До того энтропия Вселенной на 99% не менялась

Если бы чёрных дыр не существовало, энтропия Вселенной оставалась бы практически неизменной за прошедшие 13,8 млрд лет! У изначального состояния было ощутимое количество энтропии, просто у ЧД его настолько больше, и их настолько легко сделать с космической точки зрения.